12.3 第2课时 角的平分线的判定

解：作小河与公路夹角的角平分线BM，在BM上截取BP＝1.5 cm，则点
P即为所求的工厂的位置
5．(8分)如图，已知BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF， CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，
又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)，
8．(6分)如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在 其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离 相等，试确定小亭的中心位置．
作三内角平分线交于一点O，即为所求
一、选择题(每小题5分，共15分) 9．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则( B) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2
•
11、这个世界其实很公平，你想要比 别人强，你就必须去做别人不想做的事， 你想要过更好的生活，你就必须去承受更 多的困难，承受别人不能承受的压力。 • 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有 经得起环境考验的人，才能算是真正的强 者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不 挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 • 13、不同的人生，有不同的幸福。去 发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公， 把握属于自己的幸福。你，我，我们大家 都可以经历幸福的人生。 • 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给
∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ 55° .
三、解答题(共30分) 15．(8分)如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD 的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.
证明：作OE⊥AC于E，得OE＝OC，
又∵OC＝OD，∴OE＝OD，∴OC平分∠ACD
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11 ．如图，P为△ABC外部一点，D ，E分别在AB，AC的延长线上，
若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( D) A．在∠DBC的平分线上
B．在∠BCE的平分线上
C．在∠BAC的平分线上 D．在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平的平分线的性质
第2课时 角的平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的
平分线上 ．
1．(4分)如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D， PC＝3 cm，当PD＝ 3 时点P在∠AOB的平分线上． cm
2．(4分)如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则
D．不能确定
10 ． 如 图 所 示 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是 中 线 ， DE⊥AB ， DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中： ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；
②AD上任一点到AB，AC的距离相等；
③∠BDE＝∠CDF； ④∠1＝∠2.
正确的有( C )
二、填空题(每小题5分，共15分) . 12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝ 90°.
13 ． 如图 ， O 是△ ABC 内一点 ， OD⊥BC 于点 D ， OE⊥AB 于点 E ，
OF⊥AC于点F，且OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ 125° .
14．如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，
16．(10分)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，
BE，CD相交于点O，连接AO.求证： (1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；
(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2. (1)证△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC
(2)证△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE， 又∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E， ∴OA平分∠BAC，即∠1＝∠2
△PEA≌△PFA的理由是(
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
)A
3．(4分)如图，点P到AB，BC，CD的距离相等， 则点P是 ∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线的交点．
4．(6分)如图，河南岸有一个工厂在公路西侧 ，工厂到公路的距离与到 河岸的距离相等，并且与B的距离为300 m，在图上标出工厂的位置，并 说明理由．
【综合运用】 17．(12分)如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2. 求证：AD平分∠BAC.
证明：过 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∠1＝∠2， 在△BED 和△CFD 中，∠BED＝∠CFD＝90°， BD＝CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF， 又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD 平分∠BAC
∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC
6．(4分)到三角形三边距离相等的点是( C ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
7．(4分)如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20 cm，30 cm， 40 cm，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等 于( C) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5