2011年湖南省长沙市师大附中小升初数学试卷与解析

2011年湖南省长沙市师大附中小升初数学试卷
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）
1．（2分）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．．
2．（2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5．（判断对错）3．（2分）如果少年宫在体育馆的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方向．．
4．（2分）某种商品，先提价10%，再打九折出售，现售价比原价低．．（判断对错）
5．（2分）一件工作，甲独做要小时，乙独做要小时，甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：1÷（+）．
二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）
6．（4分）妈妈今年a岁，明明今年（a﹣28）岁，10年后，妈妈和明明相差（）岁．
A．38 B．28 C．18 D．8
7．（4分）5千克棉花的和1千克铁的比较，结果是（）
A．5千克棉花的重B．1千克铁的重
C．一样重D．无法比较
8．（4分）若＜＜，则式中A最多可能表示（）个不同的自然数．A．4 B．5 C．6 D．7
9．（4分）一个人步行每小时走5千米，若骑自行车每千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的（）
A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍
10．（4分）两袋大米，如果从甲袋取出放入乙袋后，两袋大米正好一样多，原来的两袋大米甲是乙的（）
A．B．C．D．
三、填空题（把正确答案填在括号了内，每小题4分，共40分）
11．（4分）下列五个数：0.666，，66%，0.67，六成五，将它们从小到大排列．其顺序是＜＜＜＜．
12．（4分）如图，一列慢车A以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时，一列快车B以每小时160千米的速度从长沙开往北京，A车和B车相遇时，已经过郑州的车是车．
13．（4分）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做100个，小张做60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有．14．（4分）一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形的表面积是平方厘米．
15．（4分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有天是下雨天．16．（4分）10个连续自然数的和是m，最大的一个自然数是．17．（4分）对于两个数a和b；定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”，则（2*4）*12=．
18．（4分）已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．
19．（4分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．
四、应用题（每小题8分，共40分）
20．（8分）某建筑工地需要一批水泥，甲、乙两车合运4.5小时运完这批水泥的60%，已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？21．（8分）A、B、C三根木棒插在水池中（如图），三根木棒长度的和是360厘
米，A棒有露出水面外，B棒有露出水面外，C棒有露出水面外，水池有多少厘米深？
22．（8分）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？23．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．
2011年湖南省长沙市师大附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）
1．（2分）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．正确．
【分析】可以举例证明，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
【解答】解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数等于较大数，例如：12和6它们的最小公倍数是12，等于较大数，所以几个数的最小公倍数不一定大于每一个数的说法是正确的；
故答案为：正确．
2．（2分）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6：5√．（判断对错）【分析】根据题意，设甲数是x，乙数是y，根据题目给出的条件，求出甲数与乙数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，如果符合题目给出的比，则正确，否则错误．
【解答】解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得，
x=y
x=y
x=y
则甲数与乙数的比是：x：y=y：y=：1=（）：（1×5）=6：5，符合题目．故：√．
3．（2分）如果少年宫在体育馆的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方向．正确．
【分析】根据方向的相对性可知：西北方向和东南方向相对，据此解答．
【解答】解：西北方向和东南方向相对，所以如果少年宫在体育的西北方向，则体育馆在少年宫的东南方向的说法是正确的；
故答案为：正确．
4．（2分）某种商品，先提价10%，再打九折出售，现售价比原价低．正确．（判断对错）
【分析】据题意把原价看作单位“1”，先提价10%就是原价的（1+10%），再打九折出售，也就是现在售价是提价后的90%：（1+10%）×90%，由此算出与原价相比较即可．
【解答】解：现在售价：
（1+10%）×90%，
=1.1×0.9，
=0.99；
原价：1；
0.99＜1；
所以现在售价比原来低了．
故答案：正确．
5．（2分）一件工作，甲独做要小时，乙独做要小时，甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：1÷（+）错误．
【分析】把这件工作看作单位“1”，依据工作时间=工作总量÷工作效率判断．【解答】解：因为甲的工作效率为：1=2，
乙的工作效率为：1=3，
所以甲、乙合做要几小时完成？正确列式是：1÷（2+3），
故答案为：错误．
二、选择题（把正确答案的序号填在括号内，每小题4分，共20分）
6．（4分）妈妈今年a岁，明明今年（a﹣28）岁，10年后，妈妈和明明相差（）岁．
A．38 B．28 C．18 D．8
【分析】用妈妈的年龄减去明明的年龄求出妈妈与明明今年相差的年龄；根据年
龄差不变，妈妈与明明今年相差的年龄就是10年后妈妈和明明相差的年龄．【解答】解：a﹣（a﹣28），
=a﹣a+28，
=28（岁）；
答：妈妈和明明相差28岁．
故选：B．
7．（4分）5千克棉花的和1千克铁的比较，结果是（）
A．5千克棉花的重B．1千克铁的重
C．一样重D．无法比较
【分析】先把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；再把1千克
看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；然后再比较谁多谁少．
【解答】解：5×=（千克）；
1×=（千克）；
=；
5千克棉花的和1千克铁的一样重；
故选：C．
8．（4分）若＜＜，则式中A最多可能表示（）个不同的自然数．A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】把＜＜，分成和两个不等式来解．据此解答．【解答】解：，
2A＜21，
A＜10.5，
，
3＜A，
故3＜A＜10.5，
在3和10.5之间的自然数有：4，5，6，7，8，9，10，共7个；
故选：D．
9．（4分）一个人步行每小时走5千米，若骑自行车每千米比步行少用8分钟，他骑自行车的速度是步行速度的（）
A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍
【分析】1小时=60分钟，步行每小时走5千米，60÷5=12分钟，则步行每千米需要12分钟，则骑车每千米需要12﹣8=4分钟，所以，骑自行车的速度是步行速度的12÷4=3倍．
【解答】解：1小时=60分钟，
60÷5÷（60÷5﹣8）
=12÷（12﹣8），
=12÷4，
=3．
所以，他骑自行车的速度是步行速度的3倍．
故选：A．
10．（4分）两袋大米，如果从甲袋取出放入乙袋后，两袋大米正好一样多，原来的两袋大米甲是乙的（）
A．B．C．D．
【分析】将甲袋中的大米当做单位“1”，则取出后，还剩，此时两袋大米正好一样多，即乙袋大米此时也是甲袋原来的，则乙袋原来是甲的﹣=，所以原来的两袋大米甲是乙的：1=．
【解答】解：1÷（1﹣﹣）
=1，
=．
答：原来的两袋大米甲是乙的．
故选：A．
三、填空题（把正确答案填在括号了内，每小题4分，共40分）
11．（4分）下列五个数：0.666，，66%，0.67，六成五，将它们从小到大排列．
其顺序是六成五＜66%＜0.666＜＜0.67．
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：六成五=0.65，
66%=0.66，
=0.666…；
因为0.65＜0.66＜0.666＜0.666…＜0.67，
所以六成五＜66%＜0.666＜＜0.67．
故答案为：六成五＜66%＜0.666＜＜0.67．
12．（4分）如图，一列慢车A以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时，一列快车B以每小时160千米的速度从长沙开往北京，A车和B车相遇时，已经过郑州的车是快车．
【分析】根据总里程和两人的速度可以用“总路程÷速度和=相遇时间”求出两车的相遇时间，然后用各自的速度乘相遇时间可以求出相遇时两车各行了多少千米，据此可判断车所在的位置．
【解答】解：1560÷（100+160），
=1560÷260，
=6（小时），
100×6=600（千米），
695﹣600=95（千米），
160×6=960（千米），
960﹣（1560﹣695），
=960﹣865，
=95（千米），
因此，此时慢车离郑州还有95千米，还不到郑州，
快车已经过了郑州又走了95千米，
答：已经过郑州的是快车．
故答案为：快．
13．（4分）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做100个，小张做60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有48个．
【分析】因为在同一时间内，小李作了100个时，小张只作了60个，所以两人的“工效”之比是5：3．所以，小李再做20个时，小张只能做20×=12（个），所以小张还有120﹣60﹣12=48个没有做完．
【解答】解：小李的工作量：小张的工作量=100：60=5：3，
120﹣60﹣（120﹣100）×，
=120﹣60﹣12，
=48（个）．
答：小李做完时，小张没做的有48个．
故答案为：48．
14．（4分）一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形的表面积是942平方厘米．
【分析】根据题意可知：一张长方形纸片的长是10厘米，宽是5厘米，如果以宽为轴旋转一周，形成的图形是一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径等于长方形的长，高等于长方形的宽；圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2；由此解答．【解答】解：3.14×10×2×5+3.14×102×2，
=62.8×5+3.14×100×2，
=314+628，
=942（平方厘米）；
答：形成的图形的表面积是942平方厘米．
故答案为：942．
15．（4分）小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有6天是下雨天．【分析】用224÷28求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有x天是下雨天，则晴天的天数为224÷28﹣x，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数+雨天每天能采的只数×雨天的天数=224”，列出方程解决问题．
【解答】解：设这些天中有x天是下雨天，
24x+40×（224÷28﹣x）=224，
24x+40×（8﹣x）=224，
24x+320﹣40x=224，
16x=320﹣224，
16x=96，
x=6；
答：这些天中有6天是下雨天．
故答案为：6．
16．（4分）10个连续自然数的和是m，最大的一个自然数是．
【分析】设10个连续自然数中最小的一个为x，那么：最大的一个就是x+9，根据题意可得：：x+（x+1）+（x+2）+…+（x+8）+（x+9）=m，然后用m表示出x 的值，进而根据最大为；x+9，将x的值代入，解答即可．
【解答】解：设这10个连续自然数中最小的一个为x，那么：最大的一个就是x+9
则：x+（x+1）+（x+2）+…+（x+8）+（x+9）=m，
10x+（1+2+3+…+8+9）=m，
10x+45=m，
x=，
则最大的一个自然数为：x+9=+9=；
故答案为：．
17．（4分）对于两个数a和b；定义一种新运算“a*b=2a+b÷a”，则（2*4）*12= 14．
【分析】根据定义的新的运算方法知道，a*b等于a的2倍与b除以a的和，由此用此方法先计算2*4的值，进而求出（2*4）*12的值．
【解答】解：因为，2*4=2×2+4÷2，
=4+2，
=6，
所以（2*4）*12，
=6*12，
=2×6+12÷6，
=12+2，
=14；
故答案为：14．
18．（4分）已知△ABC的面积是180平方厘米，AC长18厘米，CE长8厘米，则阴影部分的面积是288平方厘米．
【分析】由图意可知：三角形ABC的面积和AC已知则可以求出CD的长度，也就是AF的长度，而AC=FD，从而可以求利用梯形的面积公式求阴影部分的面积．【解答】解：AF的长度：180×2÷18，
=360÷18，
=20（厘米）；
DE的长度：20﹣8=12（厘米），
阴影部分的面积：（12+20）×18÷2，
=32×18÷2，
=576÷2，
=288（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是288平方厘米．
故答案为：288．
19．（4分）计算：（1+++）×（+++）﹣
（1++++）×（++）=．
【分析】通过观察，发现此算式中的数字有一定特点，可以用字母表示数的方法进行解答．设设++=a，+++=b，则原式变为：（1+a）×b﹣（1+b）×a，经过化简，再把数字代入，即可求出．
【解答】解：设++=a，+++=b，则原式变为：（1+a）×b﹣（1+b）×a，
=b+ab﹣a﹣ab，
=b﹣a，
=+++﹣（++），
=；
故答案为：．
四、应用题（每小题8分，共40分）
20．（8分）某建筑工地需要一批水泥，甲、乙两车合运4.5小时运完这批水泥的60%，已知甲车单独运15小时运完，乙车每小时运15吨，这批水泥共有多少吨？【分析】根据甲、乙两车和运4.5小时运完这批水泥的60%，甲、乙两车的工效
和可以求出，即60%÷4.5=．用工效和（）﹣甲工效（）=乙工效（）．因为乙车每小时运15吨，也就是这批水泥的是15吨，根据分数除法的意义列
式解答即可．
【解答】解：15÷（60%÷4.5﹣），
=15÷，
=15×15，
=225（吨）．
答：这批水泥共有225吨．
21．（8分）A、B、C三根木棒插在水池中（如图），三根木棒长度的和是360厘
米，A棒有露出水面外，B棒有露出水面外，C棒有露出水面外，水池有多少厘米深？
【分析】A棒有露出水面外，B棒有露出水面外，C棒有露出水面外，由此
可知：A棒的、B棒的、C棒的浸在水里，并且在水中的部分是一样深，由此可建立等式，找出A棒、B棒、C棒的比，运用按比例分配的方法可以计算出A棒的长度，根据A棒的就是水的深度，也就找到了答案．
【解答】解：A×=B×=C×，
A×=B×=C×，
A：B：C=12：7：5，
360×，
=360×，
=180（厘米）；
180×，
=180×，
=45（厘米）．
答：水池有45厘米深．
22．（8分）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？【分析】甲、乙两车原来的速度和=400÷5=80（千米/小时）现在两车的速度和=80+10+10=100（千米/小时）；现在的相遇用时=400÷100=4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4=40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣4=）1小时，还多出3千米．所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）=37（千米/小时）．
【解答】解：加速后两车的相遇时间为：
400÷（400÷5+10×2）
=400÷（80+20），
=400÷100，
=4（小时）；
甲车原来的速度：
（40﹣3）÷（5﹣4）
=37÷1，
=37（千米）．
答：原来甲车每小时行37千米．
23．（8分）一个圆柱体容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水已灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比．
【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（50﹣20）厘米；根据灌水时间关系可以发现，上面部分的高是30厘米，用18分钟；下面部分的高是20厘米，只用了3分钟，原因是下面含长方体的体积；据此解答．
【解答】解：容器上面部分的高是：50﹣20=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比是：20：30=2：3；
容器下面部分的高是上面部分高的；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高20厘米应该用：18×=12分钟；但是只用了3分钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了；
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9：12=3：4；
独特解法：
（50﹣20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18×=12（分），所以，长方体的体积就是12﹣3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4．。