应用统计2

3.823是30个元件的平均电阻值，反映该组数据分布的中心位置。
若得到的数据是经过分组的频数分布资料， 总体均值
1 X= & N
∑X
i =1
k
i i
f
样本均值
1 k x = ∑ xi f i & n i =1
式中Xi , xi为第 i 组的组中值。（说明：公式以数据在各组中均匀分布为
假定条件，违背该假定，则误差较大）
例：
将班级的全体同学视为一统计总体。 按性别分组；按民族分组；按年龄分组。
理工科组 男同学组 全体 同学 女同学组 文科组 文科组 理工科组
如何更有效的运作
？
目的：交大学生的 消费结构
总体：交大全体学生 总体：
男学生
女学生
城镇男学生
城镇女学生
农村男学生
农村女学生
沿海城镇 男学生
内地城镇 男学生
M d = (3.8 + 3.8) / 2 = 3.8 M d = 3.5 + 0.5(15 8) / 9 = 3.89 &
中位数将所有数据分为两半，一半比中位数小，另一半比中位 数大；由位置决定，不受极端值的影响；此外，中位数与数据观察 值的绝对离差和最小。
四分位数 将所有数据四等分的三个数值。 例13 1， 2， 2， 4， 7， 9， 11， 12， 13 最小值 四分位数 中位数 四分位数 最大值
频数 分布
属性分布数列 （按品质标志分组） 变量分布数列 （按数量标志分组） 单项式：组内每一个体 的分组标志值相同 组距式：组内每一个体 的分组标志值有相同 的上下界限
（2）组距式频数分布表的编制 排序，确定最大值L与最小值 l，计算极差（全距）R：R = L – l 确定分组个数，计算组距
样本容量（n） 50以下 50~100 100~250 250以上
1 n x = ∑ xi f i = 116 / 30 = 3.87 & 30 i =1
均值是统计学中非常重要的内容，因为任何统计推断和分析几乎 都涉及均值。从统计思想上看，均值反映了一组数据集中程度，是数 据数量规律性的一个特征值。是数据的偶然性、随机性相互抵消后的 稳定数值，反映数据的必然性的测度值。其次，均值有很好的数学性 质，如数据观察值与均值的离差之和为零，数据观察值与均值的离差 平方和最小）。为此，常常对均值进行修改以减少这种极端值的影响。 调整方法：去掉若干最大及最小的极端值，再计算均值，得到 所谓按一定百分数调整的均值。 （2）中位数 中位数 中位数是将数据排序后，位置处于最中间的那个数值。
途径
直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。 优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的 误差。 缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。 访问： 与被调查对象直接接触，获得资料 问卷调查： 设计并发放调查表。 优点：避免调查人对调查对象的直接影响， 缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。 统计报表 普查 重点调查 抽样调查 典型调查
组序 1 2 3 4 5 合计 分组界限 [2.5, 3.0) [3.0, 3.5) [3.5, 4.0) [4.0, 4.5) [4.5, 5.0) 频数 3 5 9 8 5 30 频率 0.1 0.165 0.3 0.27 0.165 1 频率密度 0.2 0.33 0.6 0.54 0.33
三、数据的描述性指标
3.4 2.7 3.9
分组界限 [2.5, 3.0) [3.0, 3.5) [3.5, 4.0) [4.0, 4.5) [4.5, 5.0)
频率密度 0.2 0.33 0.6 0.54 0.33
0.165 0.3 0.27 0.165 1
1 30 x = ∑ xi = 114.7 / 30 = 3.823 30 i =1
分组个数（k） 5~6 6~10 7~12 10~20
确定组限 计算频数，频率，频率密度(频率/组距）
例10
4.3 3.7 3.5 4.6 3.2 4.4 4.7 4.1 3.6 3.7 2.6 3.2 3.8 4.6 4.0 3.2 4.9 3.8 4.0 4.1 3.5 4.4 3.4 4.2 2.8 3.8 4.6 3.4 2.7 3.9
频数分布给出了数据的大概分布形状，需要进一步描述与刻画 其分布的数量特征，包括：集中程度（位置的测度）、分散程度以 及偏倚程度 1、集中程度 、 （1）均值 均值 均值(算术平均值)是数据集中程度的最主要的测度值。 总体均值计算公式 样本均值计算公式
1 X= N
∑X
i =1
N
i
1 n x = ∑ xi n i =1
…. xxx xxx xxx
….. xxx xxx xxx
….. xxx xxx xxx
2、统计资料收集的方法与途径 、 根据统计研究的目的和要求收集统计资料。所收集的资料必 须满足准确性、及时性和完整性的要求。 间接引用 方法 直接收集 实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其 对变量的影响。例如确定产品的价格弹性 观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
例11 计算例10所给30个元件电阻数据的均值
4.3 3.7 3.5
组序 1 2 3 4 5 合计
4.6 3.2 4.4
4.7 4.1 3.6
3.7 2.6 3.2
3.8 4.6 4.0
3.2 4.9 3.8
频数 3 5 9 8 5 30
4.0 4.1 3.5
4.4 3.4 4.2
频率 0.1
2.8 3.8 4.6
对于未经分组的数据，中位数
M d的位置 = N + 1) / 2 M d的位置 = n + 1) / 2 （ （
若N(n)为奇数个，则X(N+1)/2 (x(n+1)/2)为中位数数值。若N(n)为偶数个， 则取最中间的两个数据，xn/2与x(n/2)+1的平均值为中位数数值。
对于已经分组的数据，中位数的近似计算公式为
第二部分 数据的整理与抽样
一、统计学的基本概念
1、统计资料 、 定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。 统计资料是进行分析、推断、预测的基础。要根据研究的目的、 要求，有计划地收集统计资料。 统计 资料 原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。 次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统 计年鉴、行业协会公布的报告等等）。 度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。 品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
注：总体与个体的概念具有相对性，随研究目的确定。
4、标志 、 （1）定义：说明个体属性和特征的名称叫做标志。标志在个体的不 同取值叫做标志值。 统计意义上的标志必须是所有个体都共同具有的属性和特征。 （2）标志的分类 按表现 形 式 品质标志：以文字作为标志值，说明个体质的规 定性的标志， 数量标志：以数值表示标志值，说明个体的量的 规定性的标志。 按变异 情 况 不变标志：所有个体的标志值 均相同的标志。 可变标志：所有个体的标志值 不全相同的标志。 总体同质 性的基础 总体差异 性的条件
排序，L = 4.9 , l = 2.6, R = 2.3 确定分组个数，选 k = 5 组距 h = R/k = 0.46 取h = 0.5. 确定组限 第一组下限值为2.5, 上限值为3.0, …., 第五组下限 值为4.5，上限值为5.0, 计算频数，频率，频率密度，列出频数频率分布表
5、样本 、 （1）定义：从统计总体中抽取出来进行调查并据以推断总体的那部 分个体。样本中包含个体的树木称为样本容量，用 n 表示。 n 大于 30为大样本，否则为小样本。样本容量 n 与总体容量N的比值成为抽 样比，用 f 表示。 （2）样本类型： 代表性样本：样本单位的频数（具有某种特征的样本占样本总数的 比例）与总体频数成正比。 有偏样本：受到研究者认识偏见的影响而选择的样本。（产生抽样 偏差的主要原因）。 随机样本：在抽样时，每一个体被选入样本的概率相同且相互独立， 取决于偶然性，不受个体性质或研究者的意见和判断的影响。 分层样本：在抽样时，先将总体按某一标志分组，然后在各组中按 照随机抽样的原则抽取样本。 整群样本：按组或群抽取样本，而非独立的个体。 系统抽样：按照某种规律在总体中抽取样本。
沿海城镇 女学生
内地城镇 女学生
沿海农村 男学生
内地农村 男学生
沿海农村 女学生
内地农村 女学生
2、频数分布 、 （1）定义：在分组的基础上，全部个体在各组的分布状况（各组包 含的个体数量）称为频数分布。 各组的频数与样本容量之比称为频率（比率）。 由分组标志、频数、频率构成的表格称为频数频率分布表。
根据研究目的和任务选择分组标志 选择反映事物本质特征的标志 结合不同的时空条件选择分组标志
正确确定分组界限
（3）统计分组体系 将总体按照一个标志进行分组，称为简单分组。按照若干个标志 对总体进行分组形成统计分组体系。包括： 平行分组体系：同一总体的几个简单分组按照某一规定排列起来 就构成一个平行分组体系。 复合分组体系：总体按照两个或两个以上标志层叠起来分组，称 为复合分组体系。
（2）统计分组的要求与基本原则 统计分组的三个要素： 母项：要进行分组的总体； 子项：划分后的组总体； 分组标志：分组的依据。 统计分组的技术基本要求： 周延性：分组后的子项之和等于母项。 互斥性：组之间不能相互重叠。 分组标志的同一性：每次分组只能以一个标志为划分依据。 统计分组的两个基本原则： 正确选择分组标志
（3）众数 众数是将数据排序后，出现次数最多或有明显集中趋势的 众数 点的数值。正态分布或一般偏态分布中，分布最高点所对应的数值即 众数。如分布没有明显的最高点，则众数不存在。也可以有两个众数。 对于已经分组的数据，众数的近似计算公式为
N S m 1 Md = L + 2 i & fm