备考2020年高考物理一轮复习：第十一章第2讲变压器电能的输送讲义含解析

第2讲 变压器 电能的输送
板块一 主干梳理·夯实基础
1．构造：如图所示。

变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。

(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。

(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。

2．工作原理：电磁感应的互感现象。

3．理想变压器的基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出。

(2)电压关系：U 1U 2＝n 1
n 2，若n 1>n 2，为降压变压器；若n 1<n 2，为升压变压器。

(3)电流关系：只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2
n 1；
有多个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。

4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器(也叫调压变压器)。

(2)互感器
①电压互感器，可以把高电压降为低电压； ②电流互感器，可以把强电流降为弱电流。

【知识点2】 远距离输电 Ⅰ 1．输电过程(如图所示)
2．电压损失
(1)ΔU ＝U －U ′。

(2)ΔU ＝IR 。

3．功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′。

(2)ΔP ＝I 2
R ＝⎝⎛⎭⎫P U 2R ＝ΔU
2
R 。

4．输送电流 (1)I ＝P U 。

(2)I ＝U －U ′R。

板块二 考点细研·悟法培优
考点1理想变压器的工作原理和基本量的关系[深化理解]
1．基本关系
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ、
ΔΦ
Δt
相同。

(2)线圈无电阻，因此无电压降，U ＝E ＝n ΔΦ
Δt。

(3)根据U n ＝ΔΦΔt 得，套在同一铁芯上的线圈，无论是原线圈，还是副线圈，该比例都成立，则有U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3＝…。

(4)无电能损失，因此P 入＝P 出，无论副线圈一个还是多个，总有U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…，将电压关系代入可得n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…。

(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。

(6)理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值。

2．基本关系式中物理量之间的决定关系
(1)电压决定关系：输入电压U 1决定输出电压U 2，这是因为输出电压U 2＝n 2
n 1U 1，当U 1不变时，不论负载电阻R 变
化与否，U 2不会改变。

(2)电流决定关系：输出电流I 2决定输入电流I 1。

(3)功率决定关系：输出功率P 2决定输入功率P 1，也可简记为“用决定供”。

例1 如图所示，理想变压器有两个副线圈，L 1、L 2是两盏规格为“8 V ,10 W”的灯泡，L 3、L 4是两盏规格为“6 V ,12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U 1＝220 V 时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n 1＝1100匝，求：
(1)副线圈的匝数n 2、n 3? (2)电流表的读数？
(1)变压器的输入电压U 1＝220 V 是什么值？电流表的读数是什么值？
提示：有效值，有效值。

(2)电灯泡正常发光，如何确定副线圈n 2、n 3上的电压？ 提示：U 2＝8 V ，U 3＝U L3＋U L4＝12 V 。

尝试解答 (1)40匝__60匝__(2)0.2_A 。

(1)由变压器原理可知，n 1∶n 2∶n 3＝U 1∶U 2∶U 3，则 n 2＝U 2U 1n 1＝8
220×1100＝40
n 3＝U 3
U 1n 1＝2×6220
×1100＝60。

(2)由P 入＝P 出可得，I 1U 1＝P 1＋P 2＋P 3＋P 4，所以 I 1＝
2P 2＋2P 3U 1＝2×10＋2×12
220
A ＝0.2 A 总结升华
1．变压器原线圈含有负载问题的分析
(1)在原线圈回路中，原线圈两端的电压与负载两端电压之和等于电源的电压；
(2)要求解原线圈中负载的电流、电压和功率，一般需先求副线圈中的电流，然后根据理想变压器的关系求得原线圈中负载的电流。

原、副线圈的电流关系往往是解决问题的突破口。

2．含有多个副线圈的变压器电路分析
副线圈有两个或两个以上时，一般从原、副线圈的功率相等入手。

由于电压与匝数仍然成正比，当副线圈的用电器
为纯电阻时，应用P 2＝U 2
2
R
求副线圈功率，或副线圈的用电器正常工作时，而原线圈的功率应用P 1＝U 1I 1，之后根据
P 1＝P 2求解相关量。

3．变压器与二极管相结合的分析
当副线圈回路中含有二极管时，由于二极管具有单向导电性，会使交变电流只有一半时间导通，经过二极管后的输出电压的有效值与副线圈两端交流电压的正常有效值不相等，应根据电流的热效应进行计算。

[跟踪训练] (多选)如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r 的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R 的负载，变压器原、副线圈匝数的比值为r ∶R 。

如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是( )
A ．交流电源的效率为50%
B ．电流表的读数为E m
22Rr
C ．负载上消耗的热功率为E 2m
4r
D ．该交流电源电动势的瞬时值表达式为e ＝
E m sin100πt V 答案 AB
解析 把变压器和R 看作一个整体，等效电阻为R ′，当R ′＝r 时，负载上的电功率最大，此时总功率为P 总＝⎝⎛⎭
⎫E m 22
2r
＝E 2m 4r
，负载功率为P 负载＝⎝⎛⎭⎫12·
E m 22r
＝E 2m
8r
，其效率为50%，则A 选项正确，C 选项错误。

电流表的读数为副线圈电流
的有效值，原线圈电流有效值为I 1＝E m
22r ＝E m 22r ，则I 2＝n 1n 2I 1＝r R I 1＝E m
22Rr ，故B 选项正确。

由题图知周期为0.04 s ，
则ω＝2π
T ＝50π rad/s
，则瞬时值表达式为e ＝E m sin50πt V ，故D
选项错误。

考点2理想变压器的动态分析[解题技巧]
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。

1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1
n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变。

(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据输出电流I 2决定输入电流I 1，可以判断I 1的变化。

(3)I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化。

2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U 1不变，n 1
n 2发生变化，U 2变化。

(2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化。

(3)根据P 2＝U 22
R 和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化。

3．分析动态问题的步骤
例2 有一种调压变压器的构造如图所示。

线圈AB 绕在一个圆环形的铁芯上，C 、D 之间加上输入电压，转动滑动触头P 就可以调节输出电压。

图中为交流电流表，为交流电压表，R 1、R 2为定值电阻，R 3为滑动变阻器，C 、D 两端接正弦交流电源，变压器可视为理想变压器，则下列说法正确的是 ( )
A ．当R 3不变，滑动触头P 顺时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
B ．当R 3不变，滑动触头P 逆时针转动时，电流表读数变小，电压表读数变小
C ．当P 不动，滑动变阻器滑动触头向上滑动时，电流表读数变小，电压表读数变小
D ．当P 不动，滑动变阻器滑动触头向下滑动时，电流表的读数变大，电压表的读数变大
(1)滑动触头P 顺时针转动，原、副线圈的匝数比如何变？
提示：增大。

(2)滑动变阻器滑动触头向上滑动，副线圈的总电阻如何变？
提示：增大。

尝试解答 选A 。

当R 3不变，P 顺时针转动时，n MN 减小，由U CD U MN
＝n CD
n MN
知U MN 减小，则电压、电流表读数均减小，A 项正确，同理
知B 项错。

当P 不动时，匝数n MN 不变，输出电压U MN 不变，滑片向上滑动，R 3阻值变大，根据串反并同，得电压表示数变大，电流表示数变小，C 项错误，同理知D 项也错误。

总结升华
理想变压器的动态分析
(1)解决这类问题的方法是：首先要分清变量和不变量，弄清“谁决定谁”，然后利用直流电路中的动态分析方法即可。

(2)对变压器的负载电路进行分析时，可以把变压器的副线圈看作是给用户供电的无阻电源，分析方法与直流电路的分析方法基本相同。

[跟踪训练] [2017·湖南长沙模拟](多选)如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R 1、R 2、R 3和R 4均为定值电阻，开关S 是闭合的。

V 1和V 2为理想电压表，读数分别为U 1和U 2；A 1、A 2和A 3为理想电流表，读数分别为I 1、I 2和I 3。

现断开S ，U 1数值不变，下列推断中正确的是( )
A ．U 2变小、I 3变小
B ．U 2不变、I 3变大
C ．I 1变小、I 2变小
D ．I 2变大、I 3变大
答案 BC
解析 理想变压器有n 1n 2＝U 1
U 2，由于原线圈电压不变，所以V 2的示数U 2也不变，A 错误；当S 断开后，负载的总电
阻变大，由于副线圈电压不变，所以总电流减小，即I 2变小，故D 错误；由于n 1n 2＝I 2
I 1，当副线圈的电流减小时，原
线圈的电流也要减小，所以I 1变小，C 正确；由于副线圈的总电流减小，R 1的电压减小，并联电路的电压U 3就会增大，所以R 3的电流I 3就会增大，故B 正确。

考点3远距离输电[拓展延伸]
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。

2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3。

(2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4
I 3
U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线。

(3)输电电流：I 线＝
P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3
R 线。

(4)输电线上损耗的电功率
P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝⎝⎛⎭
⎫P 2U 2
2R 线。

当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的1
n
2。

例3 某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW ，输出电压为500 V ，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。

求：
(1)村民和村办小企业需要220 V 电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
(1)画出输电电路图，并标上各个物理量。

提示：
(2)分析升压变压器、降压变压器的功率及电压关系？ 提示：U 送＝ΔU ＋U 1 P 输出＝P 输送＝P 用＋ΔP 。

尝试解答 (1)1∶3__72∶11__(2)320_V__5760_W 。

(1)输电电路图如图所示，
由ΔP ＝4% P 输出和ΔP ＝I 22R 得I 2＝4%P 输出
R ＝6 A 则U 送＝
P 输出
I 2
＝1500 V 升压变压器原、副线圈匝数比 n 1n 2＝U 0U 送＝5001500＝13
输电线上电压损失ΔU ＝I 2R ＝60 V 故降压变压器输入电压 U 1＝U 送－ΔU ＝1440 V
故降压变压器原、副线圈匝数比 n 1′n 2′＝U 1U 2＝1440220＝72
11。

(2)若不用变压器，则输电电流 I ＝
P 输出
U 0
＝18 A U ＝U 0－IR ＝320 V ，P ＝P 输出－I 2R ＝5760 W 。

总结升华
解决远距离输电问题应注意下列几点
(1)画出输电电路图。

(2)注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等。

(3)输电线长度等于距离的2倍。

(4)计算线路功率损失一般用P 损＝I 2R 线。

[跟踪训练] [2014·浙江高考]如图所示为远距离交流输电的简化电路图。

发电厂的输出电压是U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1。

在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I 2。

则( )
A ．用户端的电压为I 1U 1I 2
B ．输电线上的电压降为U
C ．理想变压器的输入功率为I 21r
D ．输电线路上损失的电功率为I 1U
答案 A
解析 理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U 2，则有I 1U 1＝U 2I 2，U 2＝
I 1U 1
I 2
，选项A 正确。

输电线上的电压降为ΔU ＝I 1r ，或者ΔU ＝U －U 1，选项B 错误。

理想变压器的输入功率为P ＝I 1U 1，选项C 错误。

输
电线路上损失的电功率为ΔP ＝I 2
1r ，选项D 错误。

1．模型构建
2．模型特点 (1)自耦变压器
自耦变压器又称为调压变压器，它只有一个线圈，把全部线圈作为原线圈或副线圈，线圈的一部分作为副线圈或原线圈。

由此自耦变压器可以降压，也可以升压，变压器的基本规律对自耦变压器均适用。

(2)有多个副线圈的变压器，输入功率等于多个副线圈的输出功率之和。

(3)可调式变压器：匝数比可变，既可升压、又可降压。

(4)互感器
互感器有电压互感器和电流互感器两种，比较如下：
1.在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。

当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。

已知线圈1、2的匝数之比n 1∶n 2＝2∶1。

在不接负载的情况下( )
A ．当线圈1输入电压为220 V 时，线圈2输出电压为110 V
B ．当线圈1输入电压为220 V 时，线圈2输出电压为55 V
C ．当线圈2输入电压为110 V 时，线圈1输出电压为220 V
D ．当线圈2输入电压为110 V 时，线圈1输出电压为440 V [答案] B
[解析] 在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比⎝⎛⎭⎫
U 1U 2等于原、副线圈中产生的感应电动势之比⎝⎛⎭⎫E 1E 2。

当给线圈1输入电压U 1时，
U 1U 2＝E 1
E 2＝n 1
ΔΦ1
Δt n 2
ΔΦ2Δt
＝n 1ΔΦ1n 2ΔΦ2＝21×21＝41。

当给线圈2输入电压U 2′时，
U 2′U 1′＝E 2′E 1′＝n 2
ΔΦ2′Δt n 1
ΔΦ1′Δt
＝n 2ΔΦ2′n 1ΔΦ1′＝12×21＝1
1。

所以选项B 正确。

2．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab 一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab ，cd 一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd ，为了使电流表能正常工作，则( )
A ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab <I cd
B ．ab 接MN 、cd 接PQ ，I ab >I cd
C ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab <I cd
D ．ab 接PQ 、cd 接MN ，I ab >I cd [答案] B
[解析] 根据理想变压器的原理，线圈电流与匝数成反比，ab 接MN ，通过的电流较大，电流表接在cd 两端，通过的电流较小，B 选项正确。

3.如图所示，自耦变压器输入端A 、B 接交流稳压电源，其电压有效值U 1＝100 V ，R 0＝40 Ω，当滑动片处于线圈中点位置时，C 、D 两端电压的有效值U 2为______V ，通过电阻R 0的电流有效值为______A 。

[答案] 200 5
[解析] 当滑动片位于线圈中点位置时，由变压器电压关系有：U 1U 2＝n 1n 2，所以U 2＝U 1n 2
n 1＝200 V ，通过R 0的电流为I
＝
U 2R 0＝200
40
A ＝5 A 。

1．(多选)如图甲所示，一理想自耦变压器的原线圈接有交变电压，交变电压随时间变化的图象如图乙所示，副线圈接有可调电阻R ，触头P 与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( )
A ．交变电压u 随时间t 变化的规律是u ＝U 0cos100πt
B ．若仅将触头P 向A 端滑动，则电阻R 消耗的电功率增大
C ．若仅使电阻R 增大，则原线圈的输入功率增大
D ．若使电阻R 增大的同时，将触头P 向B 端滑动，则通过A 处的电流一定增大 答案 AB
解析 由乙图可知T ＝0.02 s ，ω＝2π
T ＝100π rad/s ，所以u 随时间变化规律是u ＝U 0cos100πt ，A 选项正确。

原线圈n 1不变，U 1不变，随触头P 向A 端滑动，n 2增大，由n 1n 2＝U 1U 2可知，U 2增大，由P R ＝U 22
R ，电阻R 消耗的功率也增大，
B 选项正确。

若仅增大电阻R ，而n 1、U 1、n 2都不变，U 2也不变，由P R ＝U 22
R 可知，P R 减小，原线圈的输入电功率
也减小，C 选项错误。

触头P 向B 端滑动，U 2减小，R 增大，由I 2＝U 2
R
可知I 2减小，P 2＝U 2I 2减小，P 1＝P 2＝U 1I 1，可知U 1不变，所以I 1减小，过A 处的电流减小，D 选项错误。

2.如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压U 1＝3300 V ，副线圈的输出电压U 2＝220 V ，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U 0＝2 V ，则
(1)原、副线圈的匝数各是多少？
(2)当S 断开时，A 2的示数I 2＝5 A ，那么A 1的示数是多少？ (3)当S 闭合时，A 2的示数将如何变化？A 1的示数将如何变化？ 答案 (1)1650匝 110匝 (2)0.33 A (3)A 1、A 2的示数都增大
解析 (1)根据电压关系U 1U 0＝n 1n 0及U 2U 0＝n 2
n 0有
n 1＝U 1U 0n 0＝33002×1＝1650(匝)，
n 2＝U 2U 0n 0＝220
2
×1＝110(匝)。

(2)由于是理想变压器，则P 入＝P 出，I 1U 1＝I 2U 2 得I 1＝
U 2U 1I 2＝220
3300
×5 A ＝0.33 A 。

(3)开关S 闭合时，负载增加，总电阻减小，副线圈的输出电压U 2不变，根据欧姆定律得I 2＝U 2
R ，可知I 2增大，输
出功率P 出＝I 2U 2也增大；根据P 入＝P 出，即I 1U 1＝I 2U 2，原线圈中的电流I 1也随之增大。

所以，电流表A 1、A 2的示数都增大。