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专题四：动量与能量
1、如图所示，A 、B 两物体质量比为3∶2，原来静止在平板小车上，A 、B 之间有一根被压缩的弹簧，A 、B 与车面间的摩擦系数相同，平板小车与地之间的摩擦不计。

当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断正确的是：AD
A 、小车将向左运动；
B 、小车将向右运动；
C 、A 、B 两物体的总动量守恒；
D 、A 、B 与小车的总动量守恒。

2、如图所示，质量分别为m 1和m 2的物块，分别以速度v 1、v 2沿斜面上的同一条直线向下匀速滑行，且v 1> v 2。

m 2的右端安有轻弹簧。

在它们发生相互作用后，两物块又分开。

在m 1和m 2（包括弹簧）
相互作用的过程中，下列说法中正确的是 C A ．由于有重力和摩擦力作用，所以该过程不适用动量守恒定律 B ．由于系统所受合外力为零，所以该过程一定适用动量守恒定律 C ．当m 1∶m 2的值足够大时，该过程一定适用动量守恒定律
D ．当m 1∶m 2的值足够小时，该过程一定适用动量守恒定律
3、在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车和单摆一起以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个说法是可能发生的（ ）BC
(A)小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v 1、v 2、v 3，满足(M ＋m)v=Mv 1＋mv 2＋m 0v 3
(B)摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v 1和v 2，满足Mv=Mv 1＋mv 2
(C)摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v 1，满足Mv=Mv 1＋mv 1
(D)小车和摆球的速度都变为v 1，木块的速度变为v 2，满足(M ＋m 0)v=(M
＋m 0)v 1＋mv 2
4、如图所示，沙车沿光滑水平面以速度V 0作匀速直线运动，运动过程中，从沙车上方落入一只质量不能忽略的铁球，使沙车的
速度变为V ，则 C
A 、V=V 0，沙车仍作匀速直线运动；
B 、V<V 0，沙车作匀减速直线运动；
C 、V<V 0，沙车作匀速直线运动，且水平方向的总动量保持不变；
D 、铁球落入沙车并深入沙堆的过程中，小车受到地面的支持力增大。

拓展：如果是从小车中漏掉一部分沙子，则情况如何？ 速度不变
5、在同一高度同时释放A 、B 和C 三个物体，自由下落距离 h 时，物体A 被水平飞来的子弹击中并留在A 内；B 受到一个水平方向的冲量，则A 、B 和C 落地时间 t 1 、t 2 和t 3 的关系是（ D ）
（A ） t 1 ＝t 2＝t 3 （B ） t 1 ＞t 2＞t 3
（C ） t 1 ＜t 2＜t 3 （D ） t 1 ＞t 2 = t 3
6、质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力. F = 78N
7、设水的密度为ρ ，水枪口的截面积为S ，水从水枪口喷射出的速度为v ，水平直射到煤层后变为零，则煤层受到水的平均冲力大小是多少？若水喷出的速度变为原来的两倍，则煤层受到的力变为原来的几倍？
7、F=ρSv 2 4倍
8、如图所示，细线上端固定于O 点上，其下端系一小球，静止时细线长 L 。

现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角60度 ；并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实
A
B
t /s
线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是： C
A 、 L/2；
B 、 L/4；
C 、 L/8；
D 、L/16。

9、如图所示，质量为m 的有孔物体A 套在光滑的水平杆上，在A 的下面用细绳挂一质量为 M 的物体B 。

若A 固定不动，给B 一个水平冲量I ，B 恰能上升到使绳水平的位
置。

当A 不固定时，要使B 物体上升到使绳水平的位置，则给它的冲量至少
应为多少？
9、I m
M m I +=' 10、如图所示，质量为m 的小球用长l 的细线悬挂在天花板下静止。

细线能承受的最大拉力大小是F （F >mg ），现在用一个铁锤水平向右砸向小球，从而给小球一个
瞬时的水平冲量。

为了使细线不会断掉，铁锤给小球的最大冲量I 是多大？
10、
I =
11、如图，光滑圆槽质量为M ，静止在光滑水平面上，其表面有一小球
m 竖直吊在恰好位于圆槽的边缘处，如将悬线烧断，小球滑动到另一边
最高点是时，圆槽速度情况是：A
A 、0
B 、向右
C 、向左
D 、不能确定
12、如图所示，矩形木块中上部挖空成为半径为R 的光滑的半圆周周轨
道，置于光滑的水平面上，a 、c 两点等高。

此轨道可以固定，也可以不固定。

一滑块m 从轨道的a 点由静止开始下滑，且此时轨道也是静止的，那么下列说法中正确的是： ABD
A 、 若轨道固定，则m 可滑到c 点处；
B 、
若轨道固定，则m 经最低b 点时的速度大小为
；
C 、 若轨道不固定，则m 滑不到c 点处； D
、若轨道不固定，则m 经最低b 点时的速度大小小于。

13、如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m 且装有光滑的弧形槽轨道AB 的小车，轨道A 端的切线水平。

一质量为m 的小球以水平的速度v o 从小车右边沿弧形槽轨道A 端滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形槽轨道A 端，则下列判断正确的是BC
A 、小球离开小车后，向右做平抛运动
B 、小球离开小车后，做自由落体运动
C 、此过程中小球对车做功为202
1
mv D 、小球沿小车的弧形槽轨道上升的最大度为g
v 220 14、两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图
中a 线段所示，在t =4s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示。

从图中的信息可知
D
A.B 、C 都和弹簧分离后的运动方向相反
B.B 、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C.B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D.B 木块的质量是C 木块质量的四分之一
15、如图所示，光滑水平面上有一辆质量为2m 的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m ，开始两个人和车一起以速度v 0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u 向右跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度u 向左跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是 B A.v 0 B.2v 0
C.大于v 0小于 2v 0
D.大于2v 0
16、如图所示，静止在湖面上的小船有甲、乙两人分别向相反方
向水平抛出质量相同的小球，甲先向左抛，乙后向右抛，并且抛出
后两小球相对于岸的速率相等。

设水的阻力不计，则下列说法中正
确的是 C
A ．两球抛出后，船向左以一定速度运动
B ．两球抛出后，船向右以一定速度运动
C ．两球抛出后，船的速度为零，甲球抛出时受到的冲量大些
D ．两球抛出后，船的速度为零，两球抛出时受到的冲量大小相等 17、竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg 的物块B 相连接。

另一个质量为1.0kg 的物块A 放在B 上。

先用竖直向下的力F 压A ，使弹簧被压缩一定量，系统静止。

然后突
然撤去力F ，A 、B 共同向上运动一段距离后将分离。

分离后A 又上升了0.20m 点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。

则从A 、B 分离到A 上升到最高点
过程中，弹簧对B 的冲量大小为（取g=10m/s 2）B
A.1.2N ∙s
B.6.0N ∙s
C.8.0N ∙s
D.12N ∙s
18、质量为100kg 的甲车连同质量为50kg 的人一起以2m/s 的速度在光滑水平面上向前运动，质量为150kg 的乙车以7m/s 的速度由后面追来，为避免相撞，当两车靠近时，甲车上的人至少应以多大的水平速度（相对地）跳上乙车？
18、v=3m/s
19、在平直的光滑轨道上前后有甲、乙两小车，车上各站有一人，甲车上人的手中持有一个质量为m 的球，甲车总质量(包括人和球)为m 甲，乙车总质量(包括人)为m 乙。

开始时，二车都静止，然后甲车上人将球扔给乙车上的人，乙车上的人又扔回来，求这样往返投掷n 次后，二车速度之比。

19、v 1：v 2 =m 2：m 1
20、如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m ，人和车的总质量为M ，已知M ∶m=16∶1，人以速率V 沿水平面将木球扔向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以从同样的对地速度将球扔向墙壁，设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次扔木球之后，再也不能接
住小球？ 9次
21、如图，总质量为M 的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m 的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m 的物体以V 0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，
小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起。

问小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？032v M
m M v -≥
22、如图9 所示，AB 是光滑水平轨道，BCD 是半径为R 的光滑
半圆弧轨道，两轨道恰好相切。

质量为M 的小木块静止在A 点，一个
质量为m 的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和
小木块一起运动，恰能到达半圆弧最高点D 。

木块和子弹均可视为质点，求子弹入射前的速度。

m gR
m M v 5)(0+=
23、如图所示，将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上，
一质量为m 的小铅块（可视为质点）以水平初速v 0由木板左端滑上木板，铅块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止。

已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。

若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍相同的初速v 0由左端滑上木板，则小铅块将B
A.仍能滑到右端与木板保持相对静止
B.滑过右端后飞离木板
C.在滑到右端前就与木板保持相对静止
D.以上三答案均有可能
24、质量分别为m 1=0.10kg 和m 2=0.20kg 的两个物块A 、B 中间夹有一个很短的轻弹簧。

用力将两个物块间的弹簧压缩，然后如图所示用细线将两个物块捆住（这时弹簧的厚度可以忽略不计）。

并使它们沿光滑水平面以v =0.10m/s 的速度共同向右运动。

某时刻细线突然断开，而两物块仍在原直线上运动。

已知线断开后5.0s 末，两个物块相距4.5m 。

求：⑴弹簧将两物体弹开过程中，弹簧对物块A 的冲量大小I A 。

⑵细线断开前弹簧的弹性势能E p 。

7、（预备题）将质量500g 的杯子放在水平磅秤上，一水龙头以每秒700g 水的流量注入杯中。

注至10s 末，磅秤的示数为78.5N ，则注入杯中水流的速度为多少？（设水入杯中后速率为零）。

7、（预备题）有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m 2，以v=2×103m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每m 3空间内有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g ，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒尘与飞船外壳碰撞后附于飞船上)
7、0.78N
1、如图所示，A 和B 两个小球固定在轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O 无摩擦转动。

现使轻杆从水平位置无初速释放，发现杆绕O 沿顺时针方向转动，则轻杆从释放起到转动900的过程中： A 、D
A 、
B 球的重力势能减少，动能增加
B 、A 球的重力势能增加，动能减少
C 、轻杆对A 球和B 球都做正功
D 、A 球和B 球的总机械能是守恒的
2、如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F ，脚对车向后的摩
擦力为f ，以下说法中正确的是： A 、B 、
A 、当车匀速运动时，F 和f 对车做功的代数和为零；
图9
B 、当车加速运动时，F 和f 对车做的总功为负功；
C 、当车减速运动时，F 和f 对车做的总功为负功；
D 、不管车做何种运动，F 和f 对车做功的总功率都为零。

3、人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物体落地时的速度为v ，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有： B 、C
A ．人对小球做的功是1
22mv B ．人对小球做的功是12
2mv mgh - C ．小球落地时的机械能是122mv D ．小球落地时的机械能是12
2mv mgh -
4、在距离地面高为H 的桌面上,以速度V 水平抛出质量为m 的小球,当小球运动到距离地面高为h 的A 点时,下列说法正确的是:（忽略运动过程的空气阻力）[ ] B 、D A ．物体在A 点的机械能为mgh mV +2
2
1
B ．物体在A 点的机械能为mgH mV +22
1 C ．物体在A 点的动能为mgh mV +221 D ．物体在A 点的动能为mgH mV +2
21
－mgh 5、以初速度为v 0竖直向上抛一物体，不计空气阻力，物体升到某一高度时，其重力势能恰好为动能的2倍，选地面重力势能为0，此高度为：[ ] A
A ．V 02/3g
B ．V 02/4g
C ．V 02/6g
D ．V 02/8g
6、将物体以80J 的初动能竖直向上抛出，当它上升至某点P 时，动能减少为20J ，机械能损失了12J ，若空气阻力大小不变，那么物体落回抛出点的动能为……（ ） C
A 36J
B 40J
C 48J
D 56J
7、一个质量为 m 的物体，以速度v 1竖直向上抛出。

物体在上升过程中，受空气阻力为f ，能到达的最大高度为h ，则人对物体做的功为：[ ] C 、D
A ．；
B ．；
C ．
D ．+mgh
8、如右图，木块A 放在木块B 上左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，产生的热量为Q 1；第二次让B 可以在地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，产生热量为Q 2，则有： A
A 、W 1 < W 2，Q 1 = Q 2；
B 、W 1 = W 2，Q 1 = Q 2；
C 、W 1 < W 2，Q 1 < Q 2；
D 、W 1 = W 2，Q 1 < Q 2。

9、水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块，经历的时间为t 1，子弹损失的动能为△E k1，系统机械能的损失为E 1。

同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块，经历的时间为t 2，子弹损失的动能为△E k2，系统机械能的损失为E 2，设在两种情况下子弹在木块中所受的阻力相同，则（ ）ABD
（A ）t 1＜t 2 （B ）△E k1＜△E k2
（C ）E 1＜E 2 （D ）E 1= E 2
10、 矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图甲、乙所示. 质量为m 的子弹以速度水平射向滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，下层，则子弹整个儿刚好嵌入，则上述两种情况相比较
功一样多 ②子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 ③两次滑块所受冲量一
样大 ④子弹击中上层过程中，系统产生的热量多
以上判断正确的是B
A.①④
B.①③
C.②③④
D.②③
11、原来静止在光滑水平桌面上的木块，被水平飞来的子弹击中，当子弹深入木块S 1深度时，木块相对桌面移动了S 2，然后子弹和木块以共同速度运动，设阻力恒为f ，对这一过程，下列说法正确的是：
A 、子弹与木块组成的系统动量守恒；
B 、子弹机械能的减少量为f S 1；
C 、系统损失的机械能等于f (S 1+S 2)；
D 、系统机械能转变为内能的量等于f S 1。

12、A 的质量为m ，置于光滑水平地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为L 0，倔强系数为K ，如右图。

现将弹簧上端B 缓慢地竖直提起一段距离
L ，使物体A 离开地面，若以地面为零势能参考平面，这时物体A 具有
的重力势能为：
A 、)(0L L mg -
B 、)(0K mg L L mg +-
C 、)(0K
mg L L mg -- D 、)(K mg L mg - 13、质量为m 的物体，由静止开始下落，由于阻力的作用，下落的加速度为
54g ，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是： [ ]
A ．物体的动能增加了54mgh
B ． 物体的机械能减少了5
1mgh C ．物体克服阻力做功51
mgh D ．物体重力势能减少了mgh
14、如图所示，一个人用恒力F 通过轻绳和定滑轮，将一个质量为
M 的木块从位置A 拉到位置B ，若定滑轮的高度为H ，定滑轮和木块
的大小可忽略不计，木块在位置A 时轻绳与水平面面的夹角为α，
木块在位置B 时轻绳与水平面面的夹角为β，则在这过程中人做的
功等于 。

15、质量为m 的汽车行驶在平直的公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a ，速度为v 时发动机的功率为1P ，当功率为2P 时，汽车行驶的最大速度为（ ）
A ．12P v P
B ．mav P v P -12
C ．2
1P v P D ．mav P v P -21 16、质量为m=1.0×104Kg 的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变，已
知当汽车速度υ1=5.0m/s 时，其加速度为a 1=0.75m/s 2;当速度υ2=10.0m/s 时，其加速度a 2=0.25m/s 2,
求：
（1）发动机的功率P
（2）汽车可能达到的最大速率υm
17、额定功率为80kw 的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s ，汽车质量为2t ，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为2m/s 2
，求①汽车所受阻
力多大②3s 末汽车的即时功率多大？③汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间？④汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了多少功？
18、质量相同的甲、乙两辆汽车以相同的速度在平直的公路上匀速齐头并进，当同时从车上轻轻推下质量相等的物体后，甲保持原来的牵引力继续前进， 乙保持原来的功率继续前进，在足够长的一段时间内：
A 、甲一直保持在乙的前面；
B 、乙一直保持在甲的前面；
C 、甲和乙仍一同前进，不分先后；
D 、开始甲在前面，后来乙超过甲，乙在前面。

17、（同型题）一辆汽车质量为m ，从静止开始起动，沿水平面前进了s 米后，就达到了最大行驶速度v m ，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍。

求：
(a)汽车的牵引力功率。

(b)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间(提示：汽车以额定功率起动后的运动不是匀加速运动，不
能用运动学公式求解)。

(a) k m g v m (b) (v m 2＋2 k g s) /2 k g v m
19、某同学体重50kg ，在跳绳比赛中，l min 跳了120次，若每次起跳中的4/5时间腾空，他 在跳绳过程中克服重力做功的平均功率是（ ）B
A ．100W
B ．200W
C ．150W
D ．160W
20、物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点， 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，
如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）A
A ．物块将仍落在Q 点
B ．物块将会落在Q 点的左边
C ．物块将会落在Q 点的右边
D ．物块有可能落不到地面上 21、如图7所示，一个轻质弹簧左端固定在墙上，一个质量为m 的木块以速度 v 0从右边沿光滑水平面向左运动，与弹簧发生相互作用。

设相互作用的过程中弹
簧始终在弹性限度范围内，那么整个相互作用过程中弹簧对木
快的冲量I 的大小和弹簧对木块做的功W 分别是（ ）C
(A)I=0，W=mv 02 (B)I=mv 0，W=2
1mv 02
(C) I=2mv 0 ，W=0 (D) I=2mv 0 ，W=
21mv 02 22、如图所示，质量相同的木块A 、B 用轻弹簧连接，且静止于光滑水平面上，开始弹簧处于原长位置，现用水平恒力F 推木块A ，弹簧在第一次被压缩到最短的过程中有
A 、当A 、
B 速度相同时，加速度a A ＝a B
B 、当A 、B 速度相同时，加速度a A ＞a B
C 、当A 、B 加速度相同时，速度 v A ＜v B
D 、当A 、B 加速度相同时，速度v A ＞v B
23、物体以200焦的初动能从斜面底端沿斜面向上作匀变速直线运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少为160焦，机械能减少了64焦，则物体重返斜面底端时的动能大小为：
A 、20焦
B 、40焦
C 、72焦
D 、200焦
24、水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带上。

设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止。

设工件质量为m ，它与传送带间的滑动摩擦系数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中( ) ABC
(A)滑摩擦力对工件做的功为mv 2／ 2
(B)工件的机械能增量为mv 2／2
(C)工件相对于传送带滑动的路程大小为v 2／2μg
(D)传送带对工件做为零
25、一木块原来静止在光滑水平面上。

一粒子弹水平射入木块达3厘米深度处时与木块保持相对静止，此时木块前进了1厘米。

设子弹在木块中所受阻力恒定，上述过程中子弹动能减少了400焦，问：（1）该过程中有多少机械能转化为内能？（2）木块质量M 与子弹质量m 的比是多少？（3）若木块固定，此子弹射入木块的深度是多少？
26、如图所示，光滑地面上停放着一辆质量为M 的平板
车，一质量为m 的小木块以速度υ0冲上平板车，小木块与平
板车之间的动摩擦因数为μ，若要小木块不从车右端滑落，
试求平板车的最小长度。

27、如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上，左端上部固定一轻质弹簧，质量为m 的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于E. 此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？木板动能的最大值是多少？
27、 解：设球的初速度为0v . 对球、弹簧，由机械能守恒定律有
E v m mv +=2020)2
(2121 为使木板获得的动能最大，须使铁球与弹簧分离后（即弹簧恢复到原长）的速度为零.
对木板、铁球，由动量守恒定律有
Mv v m =⋅2
0 对木板、铁球，由机械能守恒定律有
2202
121Mv mv = 联立以上三式，解得：4m M =，E Mv 34212= 28、如图所示，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。

一颗质量为 m
的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d 0。

若把此木块固定，同
样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度d 至少多大，子弹不会把此木
块打穿？
29、如图15所示，小木块的质量m ＝0.4kg ，以速度υ＝20m/s ，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M ＝1.6kg ，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2.求：
(1)小车的加速度；
(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；
(3)这个过程所经历的时间.
30、如图6-17，质量为M=2kg 的平板小车左端放一质量为m=3kg 的铁
块，它与车间的动摩擦因数为μ=0.5．开始车与铁块一起以v 0=3m ／s
的速度向右在光滑水平面上运动，并与墙发生碰撞，设碰撞时间极短且无机械能损失。

车身足够长。

求：
(1)铁块相对车的总位移大小；
(2)小车与墙发生第一次碰撞后所走的总路程。

31、如图16所示，质量为M=0.8kg 的小车静止在光滑水平面上，左侧紧靠竖直墙；在车的左端固定着弹簧的一端，现用一质量m=0.2kg 的滑块压缩弹簧，外力做功W=2.5J 。

已知小车上表面AC 部分为光滑水平面，CB 部分为粗糙水平面,CB 长L=1m ，滑块与CB 间的动摩擦因数μ=0.4。

现将滑块由静止释放，设滑块与车的B 端碰撞时机械能无损失，滑块在AC 段离开弹簧。

g 取10m/s 2，求：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度。

（2）滑块在车上往复运动后，最终停在车上的某个位置，该位置距B 端多远。

28、简解：mv 0=(M + m)v 0v m
M m v += 2022002
1)(2121mv M m M v m M mv fd ⋅+=+-= 当木块固定时： 02120-=mv fd 比较上述两式得： 0d M m M d +=
29、(1)0.5m/s 2；(2)4m/s ；(3)8s
31、(1)5m/s (2)2.5m
简解：(1) W E mv p ==)(2
120，v 0=5m/s (2) (m+M)v=mv 0， v=1m/s 220)(2121v m M mv mgs +-=
μ s=2.5m
依题知滑块往返一次后，又向B 端滑行0.5m ，故距B 端0.5m
32、下图是一种离心轨道，小球从斜轨道下滑恰能到达圆环顶部，小球在环顶时，以下说法中正确
的是 B
(A)小球速度为零；(B)小球速度等于Rg ；
(C)小球受到环的压力；(D)小球加速度为零.
33、在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动，轴心到小球中心的距离为l 。

如果小球在通过圆周最高点时绳的拉力恰好为零，那么球在通过圆周最低点时的速度大小等于 D
（A ）gl （B ）gl 2（C ）gl 4
（D ）gl 5（E ）没给小球质量，无法计算
34、一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，若车运动的速率恒为v＝20m/s，人与车的总质量为M＝200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，车通过最低点A时发动机的功率为P A＝12kw，则车通过最高点B时，发动机的功率P B＝__________kw。

（g=10m/s2）
35、如图所示，质量分别为m A、m B、m C的三个物体A、B、C置于光滑的水平面上。

A从B的光
滑半圆弧槽的右端自静止滑下。

当A滑到圆弧槽的底端时A对地的速度
大小为v。

试求：（1）A再沿槽向左运动到最高点时，A、B、C各物体
的速度大小；
（2）设圆弧槽的半径为R，则小球第一次经过最低点时，圆弧槽对A
球的支持力大小。

36、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0千克，静止于光滑水平面上。

一质量为2.0千克的小球B以2.0米/秒的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。

（1）B球沿A曲面上升的最大高度（设B球不能飞出去）是：
（）
A、0.40米；
B、0.20米；
C、0.10米；
D、0.05米；
（2）B球沿A曲面上升到最大高度处时的速度是：（）
A、0；
B、1.0米/秒；
C、0.71米/秒；
D、0.50米/秒；
（3）B球与A相互作用结束后，B球的速度是：（）
A、0；
B、1.0米/秒；
C、0.71米/秒；
D、0.50米/秒.
4、如图所示，在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别m为和2m，当两球心间距离大于L（Ll比2r大）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。

设A球从远离B球处以速度v
沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，
v0必须满足什么条件？
28、如图所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起。

问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
28、
m m v
m m m m
120
1233 ()
++
22、如图13所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1 =20kg的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2 =25kg的足够长的拖车连接。

质量为m3 =15kg的物体在拖车的长平板上，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3m/s的速度向前运动。

求：(1)三者以同一速度前进时速度大小。

(2)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。

(1)1m/s，(2)1/3m
15、体重60kg的建筑工人因不慎从高架上跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。

已知安全带全长5m，弹性缓冲时间为1.2s，忽略空气阻力和安全带的形变，求安全带受到的平均冲力大小。

（g取10m·s-2）
N
T1100
=
11.如右图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层、整辆小车质量1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为m A=1kg，m B=3kg，A、B小球间置一被压缩的弹。