江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练1理[含答案]

江西省信丰中学2019届高三数学上学期强化练1 理
一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）
1．1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2．设复数满足，则（）
A. B. C. D.
3．已知是所在平面内一点，且，，则（）
A. 2
B. 1
C.
D.
4．把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在
上任取，则的概率为（）
A. B. C. D.
5．执行如图所示的程序框图，则的值变动时，输出的值不可能是（）
A. B. 9 C. 11 D. 13
6．已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲
线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D. 28
8．已知定义域为的函数满足，且时，，若
且，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9．已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，且，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．已知数列满足，且数列是以8为公差的等差数列，设
的前项和为，则满足的的最小值为（）
A. 60
B. 61
C. 121
D. 122
11．已知，若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（）
A. B.
C. D.
12．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分。

）
13．已知，若，则实数的值为_______.
14．已知的展开式中所有偶数项系数之和为496，则展开式中第3项的系数为
_______.
15．已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.
16．已知四边形中，，设与面积分别为，则
的最大值为_____.
三、解答题（本大题共6题，共70分．）
17. 已知数列满足，，设.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.
18. 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.
（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，求的分布列与期望.
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
19. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，
，平面，与交于点.
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.
20. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
（1）求动圆圆心轨迹的方程；
（2）若直线：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围.
21. 已知.
（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；
（2）若有两个不同的极值点，求证：.
22. 坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若直线过点，求直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的最大值.
高三理科数学强化练答案
1-5 DBCDC 6-10 CABAB 11-12 BC 13。

1 14。

270 15。

16。

11．详解：作出直线与的图象，显然直线为的图象在处的切线，且，由切线斜率得，所以
12．详解：由得△ABD≌△ACD，所以AC⊥CD，所以AD中点O为三棱锥A 外接球的球心，其球的半径,所以三棱锥A
外接球的体积
15．详解：不妨设椭圆C的方程为,,则，
所以，,两式相减得，所以，所以直线斜率的绝对值之和为，由题意得，，所以=4
，即，所以，所以.
16．详解：因为，所以，在△ABD中，由余弦定理可得，，作CE⊥BD于E，因为
，所以
，所以
，当时，的最大值为. 17．【解析】(Ⅰ)由,得，代入得
，即，所以数列是公差为3的等差数列，
又，所以，即，所以，所以.
(Ⅱ)由得，所以，
，
两式相减得所以.
18．【解析】(Ⅰ)由题意可知，
，，
，
所以，
，所以关于的回归方程为
当时，.
所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为193份.
（Ⅱ）由题意知，的取值可能为0，1，2，3.
，，，
所以的分布列为
.
19．【解析】(Ⅰ)取中点，连接，在中，是的中点，是的中点，
所以，又，所以
所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，
故平面.
（Ⅱ）由，，可得，所以，
又平面，故以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，
所以，，.设平面的一个法向量，
则即，取得，
设平面的一个法向量，则即，
取得，设平面与平面所成的锐二面角为，
则，整理得，
解得或，所以或.
20．【解析】(Ⅰ)圆化为标准方程为，
设动圆圆心坐标为，由动圆与直线相切，且与圆外切，得，两边平方整理得.
所以动圆圆心轨迹的方程为.
(Ⅱ)与联立得，，因为直线与曲线交于两点，所以，解得，①设，
则，，所以，
因为点关于直线对称，设直线方程为，
与联立得，,由，得，
设，中点则，
因为点也在直线上，所以，
所以，代入得，②由①②得，实数的取值范围为.又，
所以，
因为，所以，所以，
所以的取值范围是.
21．【解析】(Ⅰ)因为，
所以所以，，
所以的图象在处的切线方程为，
即，与联立得，，
因为直线与的图象相切，所以，解得.
(Ⅱ)，，
若，是增函数，最多有一个实根，
最多有一个极值点，不满足题意，所以，
由题意知，两式相减得，
由，
设，则，要证，即证时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
设，则，所以在上是增函数，
所以，所以时，恒成立，即.
22．【解析】(Ⅰ)由直线过点，所以，结合，得，
所以直线的参数方程为（为参数），消去，得，
把，代入得直线的极坐标方程为.
(Ⅱ)曲线的普通方程为，
所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，
所以，，
所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.。