育龙四年级第四讲 最佳选择

育龙四年级奥数第四讲最佳选择
一、知识点：
最佳选择是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”
二、方法：
1.解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。

经常要从下面三个方面来考虑：
（1）要做哪些工作。

（2）做每件事需要的最佳时间。

（3）弄清所做工作的程序。

最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。

2.在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后坐做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。

3.在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决。

4.货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案。

三、例题选讲：
1、27只乒乓球中有一只次品，次品比正品轻一点。

现有一天平，最少称几次，一定能把次品找出来？
答：先将27只乒乓球分为三堆，一堆9个，称其中两堆，如果一样重，则次品在另一堆，否则在轻的一堆，然后再将有次品的一堆分为三堆，一堆3个，按上面的方法称一次，找出有次品的一堆，将这一堆3个拿两个来称，就能找出次品了，所以正确方法是最少称3次就可以找出次品！
2、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

解：时间少者先用水
1×4+2×3+3×2+10×1=26（分）
答：最少需要26分钟。

3、某工地需要甲乙两种钢筋，甲种钢筋每根0.7米，乙种钢筋每根1.1米。

现工地只有每根长 4.1米得钢筋，为了节省钢材，应怎样下料？
分析与解答：
（1）1.1×3+0.7×1=4
（2）1.1×2+0.7×2=3.6
(3) 1.1×1+0.7×4=3.9
……经比较第一种下料方法最省料。

4、在一条公路上每隔100千米有一座仓库（见图）共有5座，图中数字表示各仓库货物的重量，现在要把所有的货物几种存入一个仓库里，如果没吨货物运输1千米需要费用1元。

那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？
1 ×100×（10×3+30×2+20+60）=17000（元）
答：少向多靠，两边向中间靠。

C或D，经比较，确定D点，需要17000元。

四、课堂练习：
1、60个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便？
答：调整方法
如右图。

2、小明骑在牛背上过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要5分钟，丁牛过河要6分钟，每
次只能赶2头牛过河，问要把四头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？
分析：要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

提示小明回来也有骑在牛背上
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟；然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟；最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。

答：最少要13分钟。

3、甲地有59吨货物要运到乙地。

大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一次耗油14升，小货车运一次耗油9升。

运完这批货物至少耗油多少升？
解：14÷7=2（升/吨） 9÷4=2.25（升/吨）
2＜2.25 尽可能用大货车。

59÷7=8（辆）……3（吨）
选8辆大货车和一辆小货车。

14×8+9=121（升）
答：运完这批货物至少耗油121升. 。

4、有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或者3支一包，不能打开包零售。

5支一包红笔61元，蓝笔70元。

3支一包红笔40元，蓝笔47元。

老师买所需要的笔，最少多少元？
解：47÷5=9(包)……2（支）
蓝色 5支装9包 3支装1包
红色 5支装7包 3支装4包
合计 70×9＋47＋71×7＋40×4=1264(元)
答：最少1264元。

五、课后作业：
1、9只乒乓球中有一只稍重的次品，现有一天平，最少称几次，一定能把次品找出来？
答：先将9只乒乓球分为三堆，一堆3个，称其中两堆，如果一样重，则次品在另一堆，否则在重的一堆，然后再将有次品的一堆分为三堆，一堆1个，按上面的方法称一次，就能找出次品了，所以正确方法是最少称2次就可以找出次品！
2、甲乙丙丁四名同学分别用20、15、10、5千克的水桶在同一个水龙头下打水，假设每分钟水的流量是1千克，问按怎样的顺序，才能让等待打水和打水时间最短，最短是多少？
解：水桶小的先打水，
（5÷1）×4+（10÷1）×3+（15÷1）×2+（20÷1）×1=100（分）答：最少需要100分钟。

3、用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？
[分析与解] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：
（1）3尺两根和4尺一根，最省；
（2）3尺三根，余一尺；
（3）4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

4、乐乐烧水泡茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为使客人早点喝上茶，你认为怎样安排最合理，试问最少要用几分钟就能沏茶？
答：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+15=16分钟。