大气边界层

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均匀下垫表面类型的粗糙度z 值（引自Wieringa，1993） 0
下垫表面类型
粗糙度长度(米)
引用文献数
海面、散砂、雪面
0.0002
17
三合土、平坦沙漠、潮汐表面
0.0002-0.0005
5
平坦雪地
0.0001-0.0007
4
粗糙冰面
0.001-0.012
4
未开垦土地
0.001-0.004
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常用的特征(tèzhēng)尺度变量
长度尺度(chǐdù)：
速度尺度：
z：高度； zi：混合层厚度； z0：地表粗糙长度； L：Obukhov尺度(chǐdù)； 温度尺度：
u*：摩擦速度； w*：对流速度尺度； G：地转风速；
U：地面风速；
*：温度特征尺度；
时间尺度：
f：无量纲频率；
湿度尺度： q*：湿度特征尺度；
性原理 1990年Shao等人将局地相似性理论应用于存在平流的非均匀下垫面。
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近地面层(surface layer)主要(zhǔyào)特征
1）大气边界层最下面部分，受到下垫面影响最直接， 气象要素日变化大。 2）气压(qìyā)梯度力、柯氏力、分子粘性应力都可 以忽略不计，湍流应力为主要作用力。风向随高度 近乎不变，气流结构不受柯氏加速度影响。 3）各种湍流通量传输随高度变化而数值近乎不变， 称常通量层（书P115）。 4）层内风速、温度和其余气象要素场随高度变化十 分剧烈。
换句话说，对特定的地表而言，空气动力粗糙度长度 一旦被确定，它就不会再随风速，稳定度或应力 (yìnglì)而发生变化
如果地面粗糙原因诸如植被的高度和范围，围墙兴建， 房屋建造，森林砍伐等等而发生变化的话，那么空气 动力粗糙度也会随之发生变化
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不同(bù tónɡ) 地表粗糙度取 值
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缺陷。 1971－72年Deardorff和Wybgaard提出了对流相似性理论，构成了应用于对流边界层的相
似性原理。 1971年以美国Kansas试验资料Businger等人用得到了 Monin -Obukhov相似性函数的具体
形式，1976年Dyer等人利用澳大利亚ITCE试验又做了完善，使得该理论有了极大应用价值。 1984年Neuwstadt建立(jiànlì)了局地相似性理论，出现了应用于稳定大气边界层的相似
参见STULL，P382
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相似尺度(chǐdù)的分类
Monin-Obukhov 相似性 混合层相似性 局地相似性 局地自由相似性 Rossby 相似性
适用范围 近地面层，U0，u*0 无风或轻风的自由对流
静力稳定层结 静力不稳定层结
大尺度模拟
特征尺度 L、z0、u*、*、q*
Zi、w*、*、q* L、u*、*、q* z、、u*、*、q* 表面尺度和边界层尺度
海面(hǎimiàn)的粗糙度
一些学者（Chamberlain,1983）提出用某些(mǒu xiē) 粗糙因子之间的经验关系来估计粗糙度。对海面，沙
地和雪面等，
z0
c u*2
g
对于海洋， c 0.016
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Lettau(1969)
Z0
0.5h*( ss SL
)
Kondo和Yamazawa（1986）
我们已规定在
时
已知在静力中性z条件d下三z0个或三U个以0上高度上的风速观测结果，利用
计算机处理的诸如马夸特算法或高斯-牛顿一类(yī lèi)的非线性回归算
法，很容易求出
三个参数，参见书P144
u*, z0 , d
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参考(cānkǎo) 近地层相似性应用--地表粗糙长度和零值位移的计算
（2）对所选择的变量进行组合，形成无量纲组合：
将以上变量进行无量纲组合，可以有：
z zi 、z L、 u u* 、 u U
（3）利用已有实验资料或进行实验，确定无量纲组合的数值：
以往的观测资料显示有
u U f或z L
u u关* 系。f z L
（4）给出拟合（或经验）曲线或方程对无量纲组合描述：
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相似理论的最大优点就是为组织和组合变量 提供了一种(yī zhǒnɡ)方法，而且也对如何 设计试验方案以获得最多信息提供了指导
相似理论的思想是把变量组成无量纲组
量纲分析方法
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π理论（参考流体力学(liú tǐ lì xué)课本）
这个方法帮助(bāngzhù)我们从所选的变量 中建立无量纲组
2
低矮草地、沼泽
0.008-0.03
4
高杆草地、西南属植物
Байду номын сангаас
0.02-0.06
5
低矮成熟农作物
0.04-0.09
4
高杆成熟作物(谷物)
0.12-0.18
4
连续灌木
0.35-0.45
2
成熟松林
0.8-1.6
5
热带森林
1.7-2.3
2
密集低矮建筑物(市郊)
0.4-0.7
3
规则建筑物的城镇
0.7-1.5
4
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我们现有的基本物理知识对一些边界层情况还不足以获得以基本原理为基础的一些规律然而边界层观测结果经常出现可重现的一些特征我们对有关变量能够研究出一些经验关系式相似理论的最大优点就是为组织和组合变量提供了一种方法而且也对如何设计试验方案以获得最多信息提供了指导量纲分析方法参考流体力学课本这个方法帮助我们从所选的变量中建立无量纲组无量纲组的正确选择将能提供无量纲组之间的普遍适用的经验关系即研究的结果时时处处都适用这是人们所希望选择推测那些与研究对象相关的变量2根据理论把变量组合成无量纲组3进行试验或者从早期的资料中积累有关数据以决定无量纲组的值4对资料进行曲线拟合或者求回归方程以描述这些无量纲之间的关系作为高度函数的相似形关系1选择与大气边界层要素有关的变量
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相似理论(lǐlùn)的形成与发展
1954年Monin和Obukhov提出了具有化时代意义的Monin-Obukhov相似性理论 1961年Kazanskii和Monin创立了Rossby相似性理论，建立(jiànlì)了近地层与边界层之
间的联系。 1971年Wyngaard提出了局地自由对流近似，补充了近地面层相似性理论在局地自由对流的
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零平面(píngmiàn)位移距离
气流越过林冠层时风速为高度的函数，稠密林冠层的作用(zuòyòng)就 像在实际地面以上位移了某一距离的地面那样。
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林冠顶部以上，风速廓线随高度是对数增大 对静力中性条件来说，我们能确定位移距离d和粗糙度长度
z0
，所以：
U
u* k
ln
z
d
z0
z kz
z0
把该式对高度从
到任一高度 z积分，得到：
U 1 ln( z ) u* k z0
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空气(kōngqì)动力粗糙度Z0（重要）
空气动力粗糙度长度 z0 定义为风速为零的高度
尽管空气动力粗糙度长度并不等于地面上各个粗糙元 的高度，但是这些粗糙元和空气动力粗糙度长度之间 却存在一一对应的关系
中性(zhōngxìng)层结近 地层风廓线：
u 1 ln z
u* z0
近地层风廓线积分形式
u u*
1
ln
z z0
m
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• Lettau(1969)给出均匀分布、相互不太靠近、有相似的高度和形状的粗 糙元表面的计算粗糙度长度的方法； • Kondo等(1986)给出考虑个别粗糙元变化的计算公式； • Raupach(1994)给出较大粗糙元的z0/h的变化关系； • 覃文汉(1994)给出水稻、小麦和大豆等矮秆植物，群体密度(mìdù)适中、 结构稳定时，z0和作物高度的对应关系； • Chamberlain(1983)给出海面粗糙度长度的计算公式； • Metin等(1986)认为：城市地表面的粗糙度可在中性层结、对数风速廓 线规律成立的条件下，从一个观测高度的风速U、摩擦速度u*的测量值得 到； • Chen等(1991)提出一种无需进行风速廓线测量、用单一高度湍流通量测 量资料确定地表粗糙度的方法。
以描述这些无量纲之间的关系
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实例：近地层中水平脉动方差(fānɡ chà) u作为高度函数的相似 形关系
（1）选择已与知变大量气：边近地界层层中水要平素脉动有方关差的u和变高量度：(gāodù)z，
相关变量：摩擦速度u*、风速u、Obukhov长度L、地表粗糙度z0、边界层高 度(gāodù)zi等，
第四章 定常边界层
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第一节 近地层相似理论 第二节 全边界层相似理论 第三节 半经验理论在边界层研究
(yánjiū)中的应用
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补充：相似(xiānɡ sì)理论
我们现有的基本物理知识对一些边界层情况 还不足以获得以基本原理为基础的一些规律
然而，边界层观测(guāncè)结果经常出现 可重现的一些特征，我们对有关变量能够研 究出一些经验关系式
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一 中性(zhōngxìng)层结
(一)平均变量梯度（风、温、湿） 近地层大气中，风速、温度、湿度(shīdù)
等气象要素随高度迅速变化，其变化特征与大 气稳定度有关。
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相似理论的一个重要应用就是近地层的平均(píngjūn) 风廓线
由于近地层风速廓线容易在地面观测，所以人们对它已 进行了广泛研究
零值位移d值的计算
在森林地区、城镇建筑物上空、下垫面上种植有高杆作物地区以及洋 面存在较高波浪的条件下，通量廓线关系公式需作一定的修正，此时(cǐ shí)下 垫表面（陆地、海洋）的起始高度将被抬高到作物、森林、建筑物和波浪顶 层附近，必须以z-d值置换z值，d值称作动力学零值位移。
0.25 N
Z0 ST
hi Si
i 1
粗糙元间距均匀，不太靠近，高度和形状比较相似，可以 (kěyǐ)应用，例如城市建筑物
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例题，在中性层结条件(tiáojiàn)下，测出Z
＝z1处，u＝u1， Z＝z2处， u＝u2，其中
z2>z1,由观u测* 资料求 和Z0
U u*
1 k
(ln
z ln z0 )
uw' K U z
其中(qízhōng)，
K l2
U
,l kz
z
近地层动量通量是：
u'w' k 2z2 U U z z
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另一种(yī zhǒnɡ)推导-混合长理
论
但是(dànshì)近地层动量通量大致上不随高度变化， 即
u'w' (z) u'w' (0) u*2
将此式带入混合长表U达式u，*得到：
通常近地层风速随高度大致 上呈对数变化，靠近地面， 摩擦曳力使风速变为零
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当在半对数图纸上作图时，诸如在静力中性 (zhōngxìng)条件下风速廓线对数关系就表现为一条 直线
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1 中性(zhōngxìng)条件下的风速廓线（重要）
估计平均风速为地面以上高度的函数 U (z)
u1 u* u2 u*
1 k
(ln
z1
ln
z0
)
1 k
(ln
z
2
ln
z0
)
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零平面位移(wèiyí)距离d （重要）
在陆地上，如果各个粗糙元被组合得非常紧密， 那么这些粗糙元顶部的作用就好是一个位移了 的地面
例如在一些林冠中，树木密集，从空中俯视， 树木密实得就像个固体
在有些城市中，房屋极其(jíqí)密集，也有类似 的效应，也就是说，平均屋顶的水平面对气流 起的作用就像一个位移了的地面一样
其中k为冯•卡门常数，对冯•卡门常数的精确值的 意见还不一致，约在0.35-0.4之间。
对上式积分(jīfēn)，可得U： u* ln( Z ) k Z0
空气动力学 粗糙度
中性层结条件下的近地层风廓线典型形式 ——对数风廓线
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另一种推导-混合(hùnhé)长理论
梯度输送，或者混合长理论：
u
u*
1
z
1/3
L
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u U z L I
u
u*
u / u 2.18(z / L)1/3
不稳定(wěndìng)层 结条件
v / u 3.4(z / L)1/3
v
u*
z / L
w
u*
w / u 1.86(z / L)1/3
z / L
z / L
北京密云站冬季(dōngjì)，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律
中性层结条件下，热力因子不作用，影响大气运动的
u 主要参量是地表应力(用摩擦速度 表示)和地表粗糙
程度(chéngdù)（用地表粗糙度Z0表*示）。
U z
F (u*, z)
u*2 uw s s /
应用白汉金π理论，得到两个无量纲组：U / u* 和 z / z0
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应用π理论，可确定函数(hánshù)F的形式U为：u* z kZ
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第一节 近地层(dìcéng)相似性理论
基础：任意(rènyì)变量的无量纲组合。
原则：任何一个近地层湍流规律，其中的变量均以适当
的特征尺度做无量纲化，无量纲化方程将仅仅是稳定度 因子（z/L）的普氏函数关系。
Note：
（1）无量纲化过程应具有相应的物理意义；
（2）无量纲化应与被无量纲化特征量具有相同量级。
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稳定(wěndìng)层结条件
u
u*
u / u 3.12(z / L)1/3
100
v
u*
v / v 4.16(z / L)1/ 3
80
z/L
60 40
w
u* 20
/ u* w
w / u 2.34(z / L)1/ 3
z/L
0
0.1
1
10
100
1000
z /z /LL
北京密云站冬季(dōngjì)，农林混合下垫面无量纲速度方差的变化规律
无量纲组的正确选择将能提供无量纲组之间 的普遍适用的经验关系，即研究的结果时时 处处都适用，这是人们所希望的
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研究相似(xiānɡ sì)理论共分4步：
1）选择（推测）那些与研究对象相关的变 量
2）根据π理论把变量组合成无量纲组 3）进行试验，或者从早期(zǎoqī)的资料
中积累有关数据以决定无量纲组的值 4）对资料进行曲线拟合或者求回归方程，