高中数学 122空间中的平行关系(平行直线)教学设计 新人教B版必修2 教案

1.2.2空间中的平行关系（线线平行）
一、课标导航：
1.认识和理解空间平行线的传递性；
2.会证明和应用空间等角定理
3.初步了解空间四边形及其画法
二、重点、难点：
重点：理解空间平行线的传递性、等角定理
难点：等角定理的证明
三、教学过程：
1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？
2、初中知识回顾：
（1）平行线的定义：
能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？
（2）平行公理：
3、形成新知：
【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两
条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明
（1）基本性质4：
小试牛刀：
①在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B1D1
和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条
数有_ _条。

②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥d，且 a∥d，那么b∥c．
【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？
已知：
求证：
证明：
【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。

】
（2）等角定理：
思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又
如何呢？
结论：
D1C
1
B1
A1
D C
B A
a
c
b
F
E
D
B
【问题3】空间中，如果∠ABC=∠A 1B 1C 1，且AB ∥A 1B 1，则BC ∥B 1C 1对吗？
小试牛刀：
已知：AA 1, BB 1, CC 1 不共面且
, 求证：△ABC ≌ △A 1B 1C 1.
【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？ （3）空间四边形的有关概念：
①空间四边形： ②空间四边形的顶点： ③空间四边形的边： ④空间四边形的对角线：
【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗? 4、典型例题：
例1：已知：如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 求证：四边形EFGH 是平行四边形。

变式1： 若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD ，则四边形EFGH 是什么图形？
变式2：空间四边形ABCD 中,E,H 分别是AB,AD 的中点,F,G 分别是CB,CD 上的点,且 ,则四边
形EFGH 是什么图形？
5、反馈练习：
(1)下列结论正确的是（ ）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C.空间四边形的两条对角线可以相交
D.空间四边形的两条对角线不相交
(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）
①三条相互平行的直线必共面； ②四边相等的四边形是菱形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 一个也不正确
(3)空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝600
, 则β等（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 60°或120°
(4)如图,已知E ,E 1分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AD , A 1D 1
的中点.求证：∠
C 1E 1B 1 = ∠CEB .
A
A 1 B
B 1
C
C 1
1
A 11//B
B AA 1
1//CC BB 2
3
CF CG CB CD == A H E
D
G
F
B
C
6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？）
（1）知识方面：
（2）数学思想方面：
7、布置作业：
(1)已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．求证：四边形
MNA′C′是梯形．
(2)已知空间四边形ABCD,AC的长为6,点 M、N分别是△DAB和△DBC的重心。

则线段MN的长是________
(3)已知三棱柱ABC－A′B′C′中，M、N、P分别为AA′、BB′、C C′的中点．求证：∠M C′N=∠APB
【课外拓展】
平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到的位置,则说图形在空间作了一次平移。

如：等角定理可以看成∠BAC平移到∠B1A1C1；长方体可以看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上平移到矩形A′B′C′D′所形成的几何体。

问题：①图形平移后与原图形是否全等？②对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？
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