工程力学-刚体的复合运动
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.4 刚体的复合运动
（平面运动的分解）
现在用复合运动的方法来研究平面图形的运动。 平面图形的运动分解成平动和转动
EXAMPLE
y
y′
x′
O′
x
车轮的平面运动可以分解成两个运动：随动系 O′x′y′ 的平动---牵连运动；绕动系 O′x′y′ 的转动----相对运动。
GENERAL IDEA:
求：轮 IV 角速度 ω4 。
解：建立动系 Oxy 与曲柄固结
ωe = ω 0 ωr1 = ω 0
ω r4 = ω r4 ⋅ ω r2 = R3 ⋅ R1 ω r1 ω r3 ω r1 R4 R2
ωr4
=
R3 R1 R4 R2
ω0
ω4
= ωr4
−ωe
=
R3 R4
R1 R2
− 1ω 0
b
=
R1 + R2 R3 R1
R2 R4
平面图形的运动分解成转动和转动，绕平行轴转动的合成
1.用转动坐标系将平面运动分解为两个绕平行轴的转动
若平面图形S在运动过程中，其上有一点A到定系中某一固 定点O的距离始终保持不变，则点A在定系中的轨迹是以点O为 圆心，OA为半径的圆周曲线。对于满足上述条件的平面运动，
引入一与O、A两点连线固连的动系。动系相对定系绕O轴作定
3. 转动偶的概念
(1) 刚体作绕两平行轴转动的合成，若 ωe = Const. , ωr = Const., ,
ωr = −ωe 则合成运动 ωa =0，即两个转动合成一个平动，
此平动称为转动偶。
(2) 在下图中，I轮固定，II轮与I轮用皮带传动，曲柄角速度， ω = Const. 研究II轮的运动
当刚体绕两平行轴作反向转动时，合成运动是绕另一 平行轴的转动。绝对角速度的大小，等于牵连角速度与相 对角速度大小之差，绝对角速度的转向与较大的一个分角 速度的转向相同。瞬轴在原两平行轴的外侧并并与之共面 瞬轴到这两轴的距离与刚体绕这两轴转动的角速度大小成
反比。（注意：ωa 总是靠近 ωe 和 ωr 中较大的一个）。
+ R3 + R4 − R4 R2
R2 R4
讨论 : 用瞬心法求解
vA = (R1 + R2 )ω0
vB = (R1 + R2 + R3 + R4 )ω0
vE
=
(R2
+
R3
)
(R1
+ R2 R2
)
ω
0
ω4
=
vE − vB R4
=
R3 R1 R2 R4
−
1
ω0
BC
=
vB
ω4
=
R1 + R2 + R3 + R4 R3R1 − R4 R2
建立动系与曲柄OA固结，则II 轮作绕两平行轴转动的合成 且 ωe = ω ，ωr = −ω ，因此，II 轮为转动偶，作平动。
4. 用转动合成观点分析平面运动的 v, a ，并无特别好
处。用转动合成观点研究轮系角速度则有显著优点 （相对运动是定轴转动，可应用传动公式）
已知: 行星轮系各轮半径为 R1, R2 , R3 , R4 ，曲柄角速度为 ω0 。
ωe ⋅a = ωr ⋅b
下图中点 C 为平面图形 S 的速度瞬心，刚体的合成运动 为绕通过 C 并垂直于图形 S 的瞬轴的转动。
当刚体绕两平行轴作同向转动时，合成运动是绕另一 平行轴的同向转动。绝对角速度的大小，等于牵连角速度 与相对角速度大小之和。瞬轴在原两平行轴之间并与之共 面，瞬轴到这两轴的距离与刚体绕这两轴转动的角速度大 小成反比。yΒιβλιοθήκη y′ϕO′
x′
O
x
在平面图形上任选基点A (O′) ，并以A(O′)为原点作出平动参考
系 O′x′y′ 。由此，平面图形（绝对运动）就分解成
1. 动系连带基点的平动----牵连运动；
2. 图形在动系中绕基点的转动----相对运动。
按上述方式分解图形的运动时，基点的选择是任意的。 随着基点的不同选择，平面图形平动部分的速度和加速度都 可以不同。但是，平面图形绕基点转动的角速度、角加速度 都和基点的选择无关。
轴转动（牵连运动），图形S相对动系绕A轴作定轴转动（相对 运动）。由此，平面图形S的运动分解为两个绕平行轴的转动.
y y′
x′ ϕr
O
ϕe
ϕa
x
2.平面运动的绝对角速度及相对角速度
ϕa (t) = ϕe (t) ± ϕr (t)
ωa (t) = ωe (t) ± ωr (t)
ωa(t) = ωe(t) +ωr(t) 瞬轴的位置:
（平面运动的分解）
现在用复合运动的方法来研究平面图形的运动。 平面图形的运动分解成平动和转动
EXAMPLE
y
y′
x′
O′
x
车轮的平面运动可以分解成两个运动：随动系 O′x′y′ 的平动---牵连运动；绕动系 O′x′y′ 的转动----相对运动。
GENERAL IDEA:
求：轮 IV 角速度 ω4 。
解：建立动系 Oxy 与曲柄固结
ωe = ω 0 ωr1 = ω 0
ω r4 = ω r4 ⋅ ω r2 = R3 ⋅ R1 ω r1 ω r3 ω r1 R4 R2
ωr4
=
R3 R1 R4 R2
ω0
ω4
= ωr4
−ωe
=
R3 R4
R1 R2
− 1ω 0
b
=
R1 + R2 R3 R1
R2 R4
平面图形的运动分解成转动和转动，绕平行轴转动的合成
1.用转动坐标系将平面运动分解为两个绕平行轴的转动
若平面图形S在运动过程中，其上有一点A到定系中某一固 定点O的距离始终保持不变，则点A在定系中的轨迹是以点O为 圆心，OA为半径的圆周曲线。对于满足上述条件的平面运动，
引入一与O、A两点连线固连的动系。动系相对定系绕O轴作定
3. 转动偶的概念
(1) 刚体作绕两平行轴转动的合成，若 ωe = Const. , ωr = Const., ,
ωr = −ωe 则合成运动 ωa =0，即两个转动合成一个平动，
此平动称为转动偶。
(2) 在下图中，I轮固定，II轮与I轮用皮带传动，曲柄角速度， ω = Const. 研究II轮的运动
当刚体绕两平行轴作反向转动时，合成运动是绕另一 平行轴的转动。绝对角速度的大小，等于牵连角速度与相 对角速度大小之差，绝对角速度的转向与较大的一个分角 速度的转向相同。瞬轴在原两平行轴的外侧并并与之共面 瞬轴到这两轴的距离与刚体绕这两轴转动的角速度大小成
反比。（注意：ωa 总是靠近 ωe 和 ωr 中较大的一个）。
+ R3 + R4 − R4 R2
R2 R4
讨论 : 用瞬心法求解
vA = (R1 + R2 )ω0
vB = (R1 + R2 + R3 + R4 )ω0
vE
=
(R2
+
R3
)
(R1
+ R2 R2
)
ω
0
ω4
=
vE − vB R4
=
R3 R1 R2 R4
−
1
ω0
BC
=
vB
ω4
=
R1 + R2 + R3 + R4 R3R1 − R4 R2
建立动系与曲柄OA固结，则II 轮作绕两平行轴转动的合成 且 ωe = ω ，ωr = −ω ，因此，II 轮为转动偶，作平动。
4. 用转动合成观点分析平面运动的 v, a ，并无特别好
处。用转动合成观点研究轮系角速度则有显著优点 （相对运动是定轴转动，可应用传动公式）
已知: 行星轮系各轮半径为 R1, R2 , R3 , R4 ，曲柄角速度为 ω0 。
ωe ⋅a = ωr ⋅b
下图中点 C 为平面图形 S 的速度瞬心，刚体的合成运动 为绕通过 C 并垂直于图形 S 的瞬轴的转动。
当刚体绕两平行轴作同向转动时，合成运动是绕另一 平行轴的同向转动。绝对角速度的大小，等于牵连角速度 与相对角速度大小之和。瞬轴在原两平行轴之间并与之共 面，瞬轴到这两轴的距离与刚体绕这两轴转动的角速度大 小成反比。yΒιβλιοθήκη y′ϕO′
x′
O
x
在平面图形上任选基点A (O′) ，并以A(O′)为原点作出平动参考
系 O′x′y′ 。由此，平面图形（绝对运动）就分解成
1. 动系连带基点的平动----牵连运动；
2. 图形在动系中绕基点的转动----相对运动。
按上述方式分解图形的运动时，基点的选择是任意的。 随着基点的不同选择，平面图形平动部分的速度和加速度都 可以不同。但是，平面图形绕基点转动的角速度、角加速度 都和基点的选择无关。
轴转动（牵连运动），图形S相对动系绕A轴作定轴转动（相对 运动）。由此，平面图形S的运动分解为两个绕平行轴的转动.
y y′
x′ ϕr
O
ϕe
ϕa
x
2.平面运动的绝对角速度及相对角速度
ϕa (t) = ϕe (t) ± ϕr (t)
ωa (t) = ωe (t) ± ωr (t)
ωa(t) = ωe(t) +ωr(t) 瞬轴的位置: