高三物理一轮要点难点精讲精析7机械能机械能守恒

峙对市爱惜阳光实验学校七、机械能机械能守恒
一、复习要点
1、理解功的概念、掌握功的计算公式。

2、掌握功率的概念、理解功率的含义。

3、掌握动能、重力势能、弹性势能概念及其物理意义。

4、掌握动能理，并能运用动能理分析与解决相关的力学问题。

5、掌握机械能守恒律、理解机械能守恒的条件，并能运用机械能守恒律分析与解决相关的力学问题。

二、难点剖析
1、功的四个根本问题。

涉及到功的概念的根本问题，往往会从如下四个方面提出。

〔1〕做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

由此看来，做工功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。

而所谓的“力的方向上的位移〞可作如下理解：当位移平行于力，那么位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，那么位移垂直于力，那么位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，那么可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。

〔2〕做功多少的计算问题：做功多少的计算可直接用功的公式。

W=FS cosα
公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而α那么是F与S 间的夹角。

至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。

〔3〕做功快慢的描述问题：做功快慢程度引入功率来描述，其义式为：P=W/t
功率的计算有时还可利用形如
P=Fv
〔4〕做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相就有多少能量发生转移或转化。

2、动能和动能理
〔1〕动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：
和动能一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。

只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确的物体决着它克服一的阻力还能运动多久；动能那么是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确的物体决着它克服一的阻力还能运动多远。

〔2〕动能理：外力所做的总功物体动能的变化量。

动能理实际上是在牛顿第二律的根底上对空间累积而得：在牛顿第二律
F= ma
两端同乘以合外力方向上的位移要，即可得
和动量理相似，动能理也建立起过程量〔功〕与状态量〔动能〕变化间的关系，利用这一关系，也可以通过比拟状态到达了解过程之目的。

3、重力做功的特点与重力势能。

〔1〕重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为mg的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B
两点间竖直高度差为h，重力所做的功均为
〔2〕重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。

其表达式为：
其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。

由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而决，但物体经历的某一上过程中重力的势能的变化却与零势面的选取无关。

〔3〕重力做功与重势能变化间的关系：重力做的功总于重力势能的减少量，即
4、机械能守恒律。

〔1〕机械能：动能和势能的总和称机械能。

而势能中除了重力势能外还有弹性势能。

所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

〔2〕机械能守恒守律：只有重力做功时，动能和重力势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒律；只有弹力做功时，动能和弹性势能间相互转换，机械能的总量也保持不变，这也叫机械能守恒律。

〔3〕机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹力做功，那么系统的机械能总量将保持不变。

三、典型例题。

例1．如图12-1所示，恒的拉力大小F=8N，方向与水平线夹θ=60°角，拉着绳头
使物体沿水平面移动d =2m的过程中，拉力做了多少功？
分析：常会有同学做这样的分析与计算：力的大小为S= d =2m，力与位移的方向间夹角为60°，所以：
J
Fd
Fs
W8
cos
cos=
=
=θ
θ
( 图12-1)
其实，这样的计算是错误的。

解答：如图12-2所示，随着物体沿水平面d =2m，绳头从A点被拉到B点，由此可见：拉F所作用的物体〔绳头〕的位移S可由几何关系求得为
而力F与位移S间的夹角为
所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为
(图12-2)
例2．质量为m=1kg的物体以v0=10m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2,那么在第1s内重力做功为________________J；第1s内重力做功的平均功率为__________W；第1s末重力做功的瞬时功率为____________W；第1s内物体增加的动能为____________J；第1s内物体减少的重力势能
____________J。

分析：此道题考察了功、功率、动能、重力势能概念以及与上述概念相关的动能理，机械能守恒律规律。

解答：重力做的功于重力与物体沿重力方向〔竖直方向〕上位移的乘积，而第1s内物体沿竖直方向的位移为
所以有：
由平均功率的义得
瞬时功率一般计算可用力与力的方向上的瞬时速度的相乘而得，第1s 末物体沿
重力方向上的速度为
所以有
考虑到平抛运动过程中只有重力做功，于是由动能理得
又由于只有重力做功其机械能守恒，增加的动能与减少的重力势能相。

于是又可直接得
此例依次填充：50；50；100；50；50。

例3：质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为N
10
23
⨯，试求；
〔1〕当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能到达的最大速度和到达该最大速度所需的时间。

〔2〕假设机车保持额功率不变行驶，能到达的最大速度以及速度为10m/s 时机车的加速度。

分析：注意到机车匀加速运动所能到达的最大速度V m和机车在运动形式不
加制约时所能到达的最大速度
m
μ一般是不同的。

解答：〔1〕机车做匀加速直线运动时，有
F- f = ma
P=FV m
V m=at
由此可解得
V m=25m/s
t=50s
〔2〕机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额功不变时那么可在大小于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有
由此又可解得
例4：如图12-3所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平C点而停止。

斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s设斜面和水平与小滑块的动摩擦因
数相同，求此动摩擦因数μ
分析：可以运动动能理分析求解：
解答：取物体为研究对象，考察人A处静止释放下直至到C
点处于 (图12-3)
静止的过程，运动动能理有。

由此即可求得
s
h
=
μ (图12-4)例5：如图12-4所示，一固的楔形木块，其斜面的倾角︒
=30
θ，另一边与地
面垂直，顶上有一滑轮。

一柔软的细线跨过滑轮，两端分别与物块A和B连结，
A的质量为4m，B的质量为m。

开始时将B按在地面上不动，然后放开手,让
A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后,细
线突然断了.求物块B上升的最大高度H.
分析：可以运用机械能守恒律分析求解
解答：取A与B构成的系统为研究对象，考察以刚放手起直到强刚断的过程，这过程中系统的机械能守恒。

有
再取B为研究对象，考察从强刚断直到B升至最高点的过程，这过程中B的机
械能守恒，又有
而B所上升的最大高度为 H= h +s
由此即得 H=s。