正态分布练习题

正态分布练习题
一、选择题：
1. 正态分布曲线的特点是（）。

A. 左右对称
B. 呈钟形
C. 均值、中位数和众数相等
D. 所有选项都正确
2. 正态分布的数学期望μ和标准差σ决定了（）。

A. 分布的形态
B. 分布的中心位置
C. 分布的离散程度
D. 以上都是
3. 正态分布中，数据在均值两侧各占总体的百分比是多少？（）
A. 34.1%
B. 68.2%
C. 95.4%
D. 99.7%
4. 以下哪个不是正态分布的性质？（）
A. 曲线是连续的
B. 曲线是无界的
C. 曲线是对称的
D. 曲线的总面积为1
二、填空题：
1. 正态分布的概率密度函数是 \( f(x) =
\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \) ，其中 \( \mu \) 代表______，\( \sigma \) 代表______。

2. 如果一个正态分布的均值是100，标准差是15，那么数据落在85
到115之间的概率是______。

三、计算题：
1. 假设某次考试的成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。

计算成绩在70分到90分之间的学生所占的百分比。

2. 一个工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为50mm，标准差为
0.5mm。

如果要求零件尺寸在49.5mm到50.5mm之间的合格率不低于99%，计算工厂需要控制的不合格率。

四、简答题：
1. 描述正态分布的三个主要特征，并解释它们在统计学中的意义。

2. 为什么在实际应用中，正态分布被认为是一种理想的分布？请结合
实际例子说明。

五、应用题：
1. 某公司员工的月工资服从正态分布，均值为5000元，标准差为800元。

如果公司希望95%的员工工资在4000元到6000元之间，问公司需要调整工资分布的均值和标准差吗？如果需要，应如何调整？
2. 某大学统计了学生的身高数据，发现这些数据服从正态分布，均值
为170cm，标准差为10cm。

如果学校想选拔身高在165cm到175cm之
间的学生参加篮球队，计算需要选拔的学生所占的百分比。

六、判断题：
1. 正态分布的曲线是对称的，因此曲线的两端永远不会相交。

（对/
错）
2. 正态分布的均值和中位数总是相等的，但众数不一定是均值。

（对
/错）
3. 正态分布的曲线下面积总和为1，因此曲线下的面积可以代表概率。

（对/错）
4. 正态分布的曲线越宽，表示数据的离散程度越大。

（对/错）
5. 正态分布的曲线越窄，表示数据的集中程度越高。

（对/错）
请根据以上题目进行练习，以加深对正态分布概念的理解和应用能力。