高一数学必修一、四检测题(2)参考答案

必修一、四检测题（二）
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。

）
二、填空题：（本大题共4
小题，每小题4分，共16分。

）
13、2； 14、m≠21
； 15、0； 16、5
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解：（1）22sin 2()cos 2cos 2sin 2)2sin 24
x f x x x x x x π=+=-=+-; 定义域: ,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭
,值域：⎡⎣ （2）T=22ππ=;单调递减区间：()3,8448k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤-+++∈⎪ ⎢⎥⎣
⎭⎝⎦和， 18.解：（1）f(x)=0，即a=sin 2x －sinx=(sinx －
21)2－41 ∴当sinx=
21时，a min =41，当sinx=－1时，a max =2， ∴a ∈[4
1-，2]为所求 （2）由1≤f(x)≤47得⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≤1
sin sin 417sin sin 22x x a x x a ∵ u 1=sin 2x －sinx+
2)2
1(sin 417-=x +4≥4 u 2=sin 2x －sinx+1=43)21(sin 2+-x ≤3 ∴ 3≤a ≤4
19.解：(1)由图象知A=1，T=4(
632ππ-)=2π，ω=12=T π 在x ∈[-6π，32π]时 将(
6π，1)代入f(x)得 f (6π)=sin(6π+ϕ)=1 ∵-
2π<ϕ<2π ∴ϕ=3π∴在[-6π，32π]时f(x)=sin(x+3π)
∴y=f(x)关于直线x=-6π对称 ∴在[-π，-6
π]时 f(x)=-sinx 综上f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-+x x sin )3sin(π ]6
,[]32,6[ππππ--∈-∈x x (2)f(x)=22 在区间[-6
π，32π]内可得x 1=125x x 2= -12π ∵y=f(x)关于x= -
6π对称 =-4π x 4= -43π ∴f(x)=2
2的解为x ∈{-43π,-4π,-12π,125π} 20．解：⑴＝(12(t +1)，－32
(t +1))，………………………………………………2分 ∵＝t ，∴＝t ，＝11+t ，又＝(12，32)， AC ＝OC －OA ＝(12t ，－32(t +2))；∴AD ＝(t 2(t +1)，－3(t +2)
2(t +1))，………………5分
∴AD OA OD +=＝(2t +12(t +1)，－32(t +1))………………………………………………7分 ⑵∵-=＝(t －12，－3(t +1)2)， ∴·＝2t +12(t +1)·t －12＋32(t +1)·3(t +1)2＝t 2+t +12(t +1)
………………………………9分 又∵||·||＝(2t +1)2+12(t +1)·(t －1)2+3(t +1)22＝t 2+t +1t +1…………………………11分 ∴cos<，>＝OD EC ＝12，∴向量与的夹角为60°．……14分 21．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a
得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a
又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a .0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα
).()(b a b a -⊥+∴
（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k
,1)cos(22+-+=+∴αβk k b a k 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβ 由b k a b a k -=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k
又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2π
αβ=-
22.解：（1）])2
cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22x x x x x f -+-+=
=2+sin x -c os 2x -1+sin x =sin 2x +2sin x
(1) 设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ） 则x 0= -x ,y 0= -y
∵点M 在函数y =f (x )的图象上
)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y = -sin 2x +2sin x ∴函数g (x )的解析式为g (x )= -sin 2x +2sin x
(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(-1≤t ≤1)
则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h
① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=
11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ
+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ
+λ-,解得01≤λ<- 综上，0≤λ.。