函数依赖概念

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1.2 非平凡的函数依赖和平凡的函数依赖 函数依赖具有非平凡的函数依赖和平凡的函数依赖的性质。
– 非平凡的函数依赖和平凡的函数依赖定义：如果X→Y，并且Y不是X的子集， 则称X→Y是非平凡的函数依赖。我们讨论的总是非平凡的函数依赖，全体总 是能够决定部分的，若Y是X的子集，则称X→Y是平凡的函数依赖；若Y中没有 一个属性在X中，则称完全非平凡的函数依赖。
数据库基础函数依赖概念来自1.7 超键码 包含候选码的属性集称为“超键码”（Super Key），是“键码的超集”的
简称。每个超键码都满足键码（候选码）的第一个条件：属性函数决定该 关系R的所有其他属性。但是，超键码不必满足键码的第二个条件：键码 （候选码）必须是最小的。 例如在学生关系中学生号能够函数决定其他所有属性，所以学号是该关系的 一个候选码，则（学号，姓名）是关系的超键码。该超键码可以决定学生 关系中的其他属性，但是，它不是最小的。
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1.3 完全和部分函数依赖
– 完全和部分函数依赖定义：设X→Y是关系模式R的一个函数依 赖，如果存在X的真子集X'，使得X'→Y成立，则称Y部分依赖 于X，记作X → Y。否则，称Y完全依赖于X，记作X → Y。
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– 【例2-4】 设一个教师任课关系为（教工号，姓名，职称， 课程号，课程名，课时数，课f 时费），该关系给出某个学校 每个教师在一个学期内任课安排的情况，假定每个教师可以 讲授多门课程，每门课程可以由不同教师来讲授。
【例2-2】 指出下列函数依赖的性质。
– Sno Cname Grade→Cname Grade：平凡函数依赖（右边的属性集是左边的属 性集的子集）。
– Sno Cname→Cname Grade：非平凡函数依赖（右边属性集中至少有一个不在 左边属性集里）。
– Sno Cname→Sname Grade：完全非平凡函数依赖（右边属性集没有一个在左 边的属性集里）。
（Key）。
– 1）这些属性函数决定该关系R的所有其他属性。 – 2）{A1，A2，…，An}的任何真子集都不能函数决定该关系R的所有其他属性，也就是说，候选
码必须是最小的。
我们把候选码所在的属性称为主属性，把候选码以外的属性称为非主属性。
例如学生关系中{学号}是主属性，而另外几个属性（姓名，性别，系号，系名，系主任名） 则为非主属性。
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1.1 函数依赖
– 函数依赖：设一个关系R（U），X和Y为属性集U上的子集，若 对于元组中X的每个值都有Y上的一个唯一的具体值与之对应 ，则称Y函数依赖于X，或X函数决定Y，记作：X→Y，X称作决 定因素。
– 【例2-1】 设一个职工关系为（职工号，姓名，性别，年龄 ，职务），职工号为主码，则：职工号→姓名，职工号→性 别，职工号→年龄，职工号→职务。在该关系中除职工号外 ，其他属性都不能成为决定因素形成函数依赖，因为对于它 们的每个属性值，都可能对应另一属性的多个不同的取值， 如对于性别属性的一个取值“男”就会对应多个而不是一个 职工号。
分析：由FD中的A→B和B→C可得到A→C，也就是说A→B和B→C中 已经蕴含A→C（传递律），所以给出的A→C是冗余的，应去掉 。原FD不是R的一个最小的依赖集，若修改为：FD={A→B，B→C ，B→D}，就成为R的最小依赖集。
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1.6 主码（候选码和主码） 如果一个或多个属性的集合{A1，A2，…，An}满足以下条件，则称该集合为关系R的候选码
– 在该教师任课关系中也存在许多部分函数依赖，如（教工号 ，课程号）→姓名，（教工号，课程号）→职称，（教工号 ，课程号）→课程名等。
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1.4 传递函数依赖 函数依赖的传递定义：在同一关系模式中，如果存在非平凡的函数
依赖X→Y，Y→Z，而Y↛X，则称Z传递依赖于X。 【例2-5】 设一个学生关系（学号，姓名，性别，系号，系名，系
集，若X→Y，并且为完全非平凡函数依赖，同时Y为单 属性，则称X→Y为R的最小函数依赖。由R中所有最小函 数依赖构成R的最小函数依赖集，其中不包含有冗余的 传递函数依赖。
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【例2-6】 设一个关系为R（A，B，C，D），它的函数依赖为 FD={A→B，B→C，A→C，B→D}，判断它是否为R的最小函数依 赖集。
主任名），通常每个学生只属于一个系，每个系有许多学生，每 个系都对应唯一的系名和系主任。 在学生关系中还存在“学号→系名”和“学号→系主任名”这两个 函数依赖，由于它们是通过从学号开始的间接函数依赖得到的， 所以系名和系主任名是传递依赖于学号。
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1.5 最小函数依赖 最小函数依赖定义：设一个关系为R（U），X和Y为U的子