机械原理课后习题答案部分

机械原理课后习题答案部分
第二章
2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?
答：参考教材5~7页。

2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?
答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。

2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?
答：参考教材12~13页。

2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?
答：参考教材15~17页。

2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?
答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。

2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别? 答：参考教材18~19页。

2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?
答：参考教材20~21页。

2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。

试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解：1）取比例尺绘制机构运动简图。

2）分析其是否可实现设计意图。

F=3n-( 2P l +P h –p’ )-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0
此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。

3）修改方案。

为了使此机构运动，应增加一个自由度。

办法是：增加一个
活动构件，一个低副。

修改方案很多，现提供两种。

※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。

其偏心轮1绕固
定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C 转动的圆柱4中滑动。

当偏心轮按图示方向连续回转时可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。

(1)试绘制其机构运动简图；(2)计算其自由度。

解：(1)取比例尺作机构运动简图如图所示。

(2) F=3n-(2p1+p h-p’)-F’=3×4-(2×4+0-0)-1=1
2-14 解：1）绘制机构运动简图
1）绘制机构运动简图
F=3n-(2P l +P h –p’)-F’=3×5-(2×7+0-0)-0=1
2）弯曲90o 时的机构运动简图
※2-15试绘制所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图(以手掌8作为相对固定的机架)，井
计算自由度。

解：（1)取比倒尺肌作机构运动简图；（2)计算自由度1
=
-
F
2
10
7
3=
2-17 计算如图所示各机构的自由度。

（a）F=3n-( 2P l +P h–p’)-F’=3×4-(2×5+1 -0)-0=1（A处为复合铰链）
（b）F=3n-(2P l +P h–p’)-F’=3×7-(2×8+2-0)-2=1（2、4处存在局部自由度）
（c）p’=( 2P l ’+P h ’)-3n’=2×10+0-3×6=2,F=3n-(2P l +P h–p’)-F’=3×11-(2×17+0-2)-0=1 （C、F、K 处存在复合铰链，重复部分引入虚约束）
※2-21图示为一收放式折叠支架机构。

该支架中的件1和5分别用木螺钉连接于固定台板1’和括动台板5’上．两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台极转动。

又通过件1，2，3，4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处的销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽连接使活动台板实现收放动作。

在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物．活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B，D重合时．活动台板才可收起(如图中双点划线所示)。

现已知机构尺寸l AB=l AD=90 mm；l BC=l CD=25 mm，其余尺寸见图。

试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。

解：F=3n-(2p1+p b-p’)-F’=3×5-(2×6+1-0)-1=1
2-23 图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

有如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同。

解：1）计算自由度
F=3n-(2P l +P h–p’)-F’=3×7-(2×10+0-0)-0=1
2）拆组
3）EG 为原动件，拆组
2-24 试计算如图所示平面高副机构的自由度,并在高副低代后分析组成该机构的基本杆组。

1、
解：1）计算自由度
F=3n-(2P l +P h –p ’)-F ’=3×5-(2×6+1-0)-1=1
2）从结构上去除局部自由度、虚约束、多余的移动副、转动副（如图2所示） 3）高副低代（如图3所示） 4）拆组（如图4所示）2
、
解：1）计算自由度
F=3n-(2P l +P h –p ’)-F ’=3×-(2×9+1-0)-1=1
2）从结构上去除局部自由度、虚约束、多余的移动副、转动副（如图b 所示） 3）高副低代（如图c 所示） 4）拆组（如图d 所示）第三章
3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点? 答：参考教材30~31页。

3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定? 答：参考教材31页。

※3-3机构中，设已知构件的尺寸及点B 的速度v B (即速度矢量pb)，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。

※3-4 试判断在图示的两机构中．B 点足否都存在哥氏加速度？又在何位置哥氏加速度为零?怍出相
III 级组
II 级组
II 级组
II 级组
应的机构位置图。

并思考下列问题。

(1)什么条件下存在氏加速度?(2)根椐上一条．请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找
出。

(3)图 (a)中，a k
B2B3=2ω2v B2B3对吗?为什么。

解：（1)图(a)存在哥氏加速度，图 (b)不存在。

(2)由于a k
B2B3==2ω2v B2B3故ω3，v B2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。

图 (a)中B 点到达最高和最低点时构件1，3．4重合，此时v B2B3=0，当构件1与构件3相互垂直．即_f=；点到达最左及最右位置时ω2=ω3=0．故在此四个位置无哥氏加速度。

图 (b)中无论在什么位置都有ω2=ω3=0，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。

(3)对。

因为ω3≡ω2。

3-5 在图示的曲柄滑块机构中，已知mm l mm l mm l mm l DE BD A AB 40,50,100,30C ====，曲柄以等角速度s rad /101=ω回转，试用图解法求机构在?=451?位置时，点D 、E 的速度和加速度以及构件2的角速度和角加速度。

解：（1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图
（2）速度分析AB)(m/s 3.01⊥==AB B l v ωBC
BC
v v v v v C C C B C B C //3
2322⊥∨∨
+=+=？
方向：？0？大小：？
根据速度影像原理，作BC BD bc bd //2=求得点d ，连接pd 。

根据速度影像原理，作BDE bde ?≈?求得点e ，连接pe ，由图可知)(/r 2/m/s,175.0m/s,173.0,m/s 23.0223232顺时针s ad l bc c c v pe v pd v BC v v C C v E v D ========μωμμμ （3）加速度分析A)(B m/s 3221→==AB B l a ω
根据速度影像原理作BC BD c b d b /''/''2=求得点'd ，连接''d p 。

根据速度影像原理，作BDE e d b ?≈'''?求得点e '，连接e p ''，由图可知
)(/36.8//,m/s 8.2'',m/s 64.2''2
'2'22222顺时针
s rad l c n l a e p a d p a BC a BC B C a E a D =======μαμμτ 3-6 在图示机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度1ω顺
时针方向转动，试用图解法求
机构在图示位置时构件3上C 点速度和加速度（比例尺任选）。

（a ）
（b ）
（c ）
3-7 在图示机构中，已知mm l mm l mm l mm l mm l BC CD EF A AE 50,75,35,40,70B =====，曲柄以等角速度
s rad /101=ω回转，试用图解法求机构在?=501?位置时，C 点的速度c v 和加速度c a 。

解：（1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图。

速度分析m/s 72.0m/s,4.01111====AF F AB B l v l v ωω AF AF EF
v v v v F F F F F //1
5145⊥⊥∨+==方向：大小：
v d 用速度影响法求
（2）速度分析CD ED v v v CD
D C ⊥⊥∨+=方向：大小： BC AB v v v CB
B C ⊥⊥∨
+=方向：
大小：
（3）加速度分析)(m/s 2.7A),(B m/s 42211221A F l a l a AF F AB B →==→==ωω
AF
A F v a a a a a F F r
F F k F F F F F ///21511
515145→→∨++==方向：
大小：ω EF
E F l a a a a a EF
E
F n E F E F F ⊥→++==方向：
大小：2
444450
ωτ
a d 用加速度影像法求
CD D C l a a a a CD
CD
n
CD D C ⊥→∨∨++=方向：
大小：2
3ωτ CB
B C l a a a a CB CB
n
CB B C ⊥→∨∨++=方向：大小：
2
2ωτ 2m/s 3''=?=a C c p a μ
3-8 在图示凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度s rad /101=ω转动，凸轮为一偏心圆，其半径
====90,50,15,251B ?mm l mm l mm R AD A 。

试用图解法求构件2的角速度2ω和角加速度2α。

解：（1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图。

（2）速度分析：将机构进行高副低代，其替代机构如图b 所示。

m/s 15.0141===AB B B l v v ω
CD
AB BD v v v B B B B //4
242⊥⊥∨
+=方向：大小：？？
)(/3.2//222逆时针s rad l pb l v BD v BD B ===μω
（3）加速度分析A)m/s(B 5.12141→===AB B B l a a ω
其中，
）（顺时针
2
22222222242242rad/s 9.143/''/,m/s 286.0,m/s 746.02=======BD a BD D B BD n D B B B k B B l b n l a l a v a μαωωτ 3-11 试求图示机构在图示位置时的全部瞬心。

解：（a ）总瞬心数：4×3/2=6
对P 13：P 12、P 23、P 13在同一直线上， P 14、P 34、P 13在同一直线上对P 24:P 23、P 34、P 24在同一直线上，P 12、P 14、P 24在同一直线上 d) 总瞬心数：4×3/2=6
对P 13：P 12、P 23、P 13在同一直线上， P 14、P 34、P 13在同一直线上对P 24:P 23、P 34、P 24在同一直线上，P 12、P 14、P 24在同一直线上※3-12 标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

解：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15 2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置，
3)ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK ，由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-13 在图示四杆机构中，s rad mm l mm l CD AB /10,90,602===ω，试用瞬心法求：（1）当?=165?时点C 的速度C v ；当?=165?时构件3的BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点E 的位置及其速度大
小；（3）当0=C v 时?角之值（有两解）。

解：（1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图
（2）因P 24为构件2、4的顺心，则m/s 4.0rad/s 5.4424242242424=?==?=?=CD C D P A P l v D
P A
P l l ωωωω，
对P 24:P 23、P 34、P 24在同一直线上，P 12、P 14、P 24在同一直线上
（3）因构件3的BC 线上速度最小的点到绝对瞬心P 13的距离最近，故从P 13作BC 线的垂线交于E 点。

对P 13：P 12、P 23、P 13在同一直线上， P 14、P 34、P 13在同一直线上，故
m/s 357.01313
21313133313=??==??=?=E P B P l E P u B P v E P l v AB
l l B l E P E ωμμωω
（4）若0=C v ，则04=ω，D
P A
P l l D
P A P 24242242424?=?=ωωω
若024=A P ，则P 24与P 12重合，对P 24:P 23、P 34、P 24在同一直线上，P 12、P 14、P 24在同一直线上若024=A P ，则A 、B 、C 三点共线。

=?-++?=?=?-+=6.226)2arccos(1804.26)2arccos(22
222
221212211AD
AC D C AD AC AD AC D C AD AC ??，
※3-15 在图示的牛头刨机构中，l AB =200 mnl ，l CD =960 mm ，l DE =160 mm, h=800mm,h 1=360mm,h 2=120mm 。

设曲柄以等角速度ω1=5 rad ／s ．逆时针方向回转．试以图解法求机构在φ1=135o 位置时．刨头点的速度v C 。

s
m AP v v P P P l p c l /24.1,,)2(151********===μωμ出瞬心利用顺心多边形依次定所示作机构运动简图，如图（1）以:解。

※3-16 图示齿轮一连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍．设已知原动件
1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时E 点的速度v E 以及齿轮3，4的速
度影像。

解：(1)以μl作机构运动简图如(a)所示。

(2)速度分析：此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：
v C=v B+v CB，v E=v C+v EC
以μv作速度多边形如图 (b)所示．由图得v E=μv pe m/S
齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。

然后分别以c，e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3和圆g4。

圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。

※3-19 图示为一汽车雨刷机构。

其构件l绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合(滚子5用来保征两者始终啮合)，固连于轮3上的雨刷3’作往复摆动。

设机构的尺寸为l AB=18 mm, 轮3的分度圆半径r3=12 mm，原动件1以等角速度ω=l rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。

解：(1)以μl作机构运动简图(a)。

在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C’，C”可知摆程角φ如图所示：
(2)速度分析：
将构件6扩大到B点，以B为重合点，有
v B6 = v B2 + v B6B2
大小? ω1l AB ?
方向┴BD ┴AB ∥BC
v B2=ωl l AB= 0.01 8 m／s
以μv作速度多边形图(b)，有ω2=ω6=v B6/l BD=μv pb6/μl BD=0.059rad/s(逆时针)
v B2B6=μv b2b6=0.018 45 rn／s
(3)加速度分析：
a B5 = a n B6 + a t B6 = a n B2 + a k B6B2 + a r B6B2
大小ω26l BD ? ω12l AB 2ω2v B6B2 ?
方向 B-D ┴BD B-A ┴BC ∥BC
其中，a n B2=ω12l AB=0.08m/s2，a n B6=ω62l BD=0.000 1 8m／s2，a k B2B6=2ω6v B2B6=0.00217m／s2．以μa作速度多边形图 (c)。

有α6=a t B6/l BD=μa b6``r`/l BD=1,71 rad／s2(顺时针) ※图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸l
AB=32mm，l BC=100 mm，，l BE=28mm，l FG=90mm，原动件1以等角速度ω1=5 rad/ s逆时针方向回转．试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG上点G的速度及加速度。

解：（1）以μl作机构运动简图如图 (a)所示。

(2)速度分析： v C2 = v B2 + v C2B2
大小? ωlAB ?
方向//AC ┴AB ┴BC
以μv作速度多边形图如图(b)，再根据速度影像原理；作△b2c2e2∽△BCE求得e2，即e1。

由图得
ω2=v C2B2/l BC=μa c2b2/l BC=0.44 rad／s(逆时针)
以E为重合点 v E5=v E4+v E5E4
大小? √ ?
方向┴EF √ //EF
继续作图求得vE5，再根据速度影像原理，求得v G=μv pg=0.077 m/ s
ω5=μv pg／l FG=0.86 rad／s(逆时针)v E5E4=μv e5e4=0.165 rn／s
(3)加速度分析：
a C2 = a n B2 + a n C2B2 + a t C2B2
大小? ω12l ABω22l BC ?
方向 //AC B-A C-B ┴BC
其中a n B2=ω12l AB =0.8 m ／s 2，a n C2B2 =ωa n C2B2=0.02 m ／S 2
以μa =0,01(m ／s 2)／mm 作加速度多边形图c ，利用加速度影像求得e ’2。

再利用重合点E 建立方程 a n
E5
十a t E5=a E4+a k E5E4+a r E5E4继续作图。

矢量p ’
d 5就代表 a E5。

利用加速度影像得g ’。

a G =μa p ’g ’=0.53 m ／S 2
第四章平面机构的力分析※4-10 图示为一曲柄滑块机构的三个位
置，P
为作用在活塞上的力，转动副A
及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解：（1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；（2）确定ω21、ω23的方向（如图）；（3）判断总反力应切于A 、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）；（
4
）
作
出
总
反
力
（
如
图
）。

※4-14 在图示的曲柄滑块机构中，设已知AB l =0.1m,BC l =0.33m,n 1=1500r/min
（为常数），活塞及其附件的重量Q 1=21N ，连杆重量Q 2=25N, 2c J =0.0425kgm 2, 连杆质心c 2至曲柄销B 的距离2Bc l =BC l /3。

试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：以l μ作机构运动简图（图a ） 1）
运动分析，以v μ和a μ作其速度图（图b ）及加速图（图c ）。

由图c 得
)/(500033
.0227522s rad l c n l a a BC a BC t CB =?=''==μ（逆时针）
2）确定惯性力
活塞3：180081
.921
333?===c c I a g
Q a m P )(2.3853N = 连杆2：5.212281
.925
2
22?=
=c
I a g
Q P )(5409N = 50000425.0222?==c c I a J M )(5.212Nm =（顺时针）
连杆总惯性力：22I I P P =')(5409N =
54095.212222==I I h P M l )(0393.0m =（将3I P ?及2I P ?
'示于图
a 上）
第五章机械的效率和自锁
※5-6 图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。

设已知运输带8所需的曳引力P=5500N ，运送速度u=1.2m/s 。

带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。

试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解：该系统的总效率为 822.092.097.095.0232
2
1=??==ηηηη 电动机所需的功率为)
(029.8822.0102.155003
kw v P N =??=?=-η
5-7 如图所示，电动机通过V 带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A 及B 。

设每对齿轮的效率η1=0.97(包括轴承的效率在内)，
带传动的效率3 =0.92，工作机A 、B 的功率分别为P A =5 kW 、P B =1kW ，效率分别为A=0.8、B=0.5，试求电动机所需的功率。

解：带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机A 串联带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机B 串联，故
所以电机所需功率为kW 53.931.222.7'''=+=+=d d d P P P
※5-8 图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。

图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得0≤'η的条件来确定。

取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。

根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：
)2sin(cos 23?α?-'=P R 且αsin )(023P R '=
则反行程的效率为?α?αηcos sin )2sin()(23023-=='R R
令0≤'η，0)2sin(≤-?α，即当02≤-?α时，此夹具处于自锁状态。

故此楔形夹具的自锁条件为：02≤-?α
第六章机械的平衡
6-7 在图示转子中，已知各偏心质量m 1=10kg ，m 2=15kg ，m 3=20kg ，m 4=10kg ，它们的回转半径分别为r 1=40cm ，r 2=r 4=30cm ，r 3=20cm,方位如图所示。

若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量m bI 及m bII 的回转半径均50cm ，试求m bI 及m bII 的大小和方位(l 12=l 23=l 34)。

解：1) 计算各不同回转平面内，偏心质量产生的离心惯性力。

2) 将惯性力向两平衡基面分解。

3) 分别考虑平衡基面I 和平衡基面II 的平衡。

平衡基面I 03
13
2,0bI I b 332211
bI 4I 3I 2I 1I =+++=++++r m r m r m r m F F F F F
平衡基面I ?===+++=++++47.146kg 6.703
2
3
10bI II b bII II b 443322bII 4II 3II 2II 1II αm r m r m r m r m F F F F F ，，
第七章机械的运转及其速度波动的调节
7-7 图示为一机床工作台的传动系统。

设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J 2、J 2’、J 3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G 。

当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量J e 。

解：求等效转动惯量
※7-9 已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm 2 ，制动器的最大制动力矩 M r =20Nm （制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。

设要求制动时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je 及等效力矩Me 均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式dt
dw J M e e =，其中Nm M M r e 20-=-=，25.0kgm J e =，
dw dw M J dt r
e
025.0-=-=
，将其作定积分得 )(5.2025.0)(025.0s w w w t s s ==--=，得s s t 35.2<=故该制动器满足工作要求
7-12 某内燃机曲柄轴上的驱动力矩随曲柄转角的变化曲线如图所示，其运动周期π?=T ，曲柄的平均转速为n m =620r/min 。

若用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械，要求机械运转的不均匀系数δ=0.01，试求：（1)曲轴最大转速n max 和相应的曲柄转角位置ψmax ；（2)装在曲柄轴上的飞轮的转动惯量。

解：确定阻抗力矩：m N M M W W r r r d ?==?===??+?+??=67.11691050,910502118132006200219200
πππππ
确定n max 和?max ：m
m n n n n n n min
max min max ,2-=+=
δ
联立求解，得min /r 1.623=m n
作出能量变化图，当? =?b 时，n=n max 。

?=-?
+
+?==17.104)67.116200(200
1303020max b ?? 确定转动惯量：
m
N A E E W a b aABb ?=?-?+÷?-=?-?+
-==-=?08.892
1)67.116200()620067.116918017.104(21
)67.116200()18030(min max max ππππ?? 第八章连杆机构及其设计
8-7 如图所示四杆机构中，各杆长度a=240mm ，b=600mm ，c=400mm ，d=500mm 。

试求：（1) 取杆4为机架，是否有曲柄存在？（2) 若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？（3) 若a 、b 、c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围应为何值？解：（1) 取杆4为机架，有曲柄存在。

因为
l min +l max =a+b=240+600=840< bdsfid="397" p=""><> （2)若各杆长度不变，可以不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构。

要使此机构成为双曲柄机构，应取杆1为机架；要使此机构成为双摇杆机构，应取杆3为机架。

（3)若a 、b 、c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围：
若 d 不是最长杆，则 b 为最长杆(d <600)，有：a+b=240+600=840，c+d=400+d ，则440≤d<600 若d 为最长杆
(d ≥600)，有：a+d=240+d ，b+c=600+400，则600≤d ≤760，则440≤d ≤760 8-9 在图示四杆机构中，各杆长度l 1=28mm ，l 2=52mm ，l 3=52mm ，l 4=72mm 。

试求：（1) 取杆4为机架，机构的极位夹角、杆3的最大摆角、最小传动角和行程速比系数K;（2) 取杆1为机架，将演化为何种类型机构？为什么？并说明这时C 、D 两个转动副是周转副还是摆转副；（3) 取杆3为机架，将演化为何种类型机构？这时A 、B 两个转动副是否仍为周转副？解：（1）求机构的极位夹角：AD C AD C 12∠-∠=θ 行程速比系数23.156.1818056.181********=?
-??
+?=-?+?=
θθK
求杆3的最大摆角：DA C DA C 12∠-∠=?
求最小传动角：
（2) 取杆1为机架将演化双曲柄机构，因满足杆长关系，且机架为最短杆。

C 、D 两个转动副是摆转副。

（3) 取杆3为机架，将演化为双摇杆机构。

这时A 、B 两个转动副仍为周转副。

8-10 在图示连杆机构中，各杆长度l AB =160mm ，l BC =260mm ，l CD =200mm ，l AD =80mm ，构件AB 为原动件，沿顺时针方向匀速转动，试求：（1)四杆机构ABCD 的类型；（2)该四杆机构的最小传动角；（3)滑块F 的行程速比系数K 。

解：（1) 四杆机构ABCD 的类型：
由于21max min 余余l l l l +≤+，即20016026080+≤+，而最短杆为机架，故四杆机构ABCD 为双曲柄机构。

（2) 该四杆机构的最小传动角：min γ出现在主动曲柄与机架共线处，
=??--+=?-+=33.13]200
2602)80160(200260arccos[)''''''2''''''''arccos(''222222D C C B D B D C C B γ 故?=33.13min γ
（3) 滑块F 的行程速比系数K ：θθ-?+?=180180K ，量得极位
夹角为44o ，故65.1180180=-?+?=θ
θ
K
8-17 图示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆CD 和滑块联接起来，使摇杆的三个已
知位置C 1D 、C 2D 、C 3D 和滑块的三个位置F 1、F 2、F 3相对应。

试确定连杆长度及其与摇杆CD 铰链点的位置。

解：1) 以摇杆第二位置作为基准位置、分别量取第一、第三位置到其之间的夹角。

2) 连接DF 1、DF 3，并根据反转法原理，将其分别绕D 点反转?12、?32角，得到点F 1’、F 3’。

3) 分别连接F 1’F 2、F 2F 3’
，并作其中垂线交于一点，即为铰链点E 2。

4) C 2、D 、E 2在同一构件上，连接E 2F 2，即为连杆长度。

8-19 设计图示六杆机构。

当机构原动件1自y 轴顺时针转过?12=60o 时，构件3顺时针转过?12=45o 恰与x 轴重合。

此时滑块6自E 1移到E 2，位移s 12=20mm 。

试确定铰链B 、C 位置。

解：1) 选取比例尺作出机构的铰链点及滑块、连架杆位置。

2) 取第一位置为基准位置，根据反转法原理，连接DE2，并绕D 点反转ψ12角，得到点E2’。

3) 作E1E2’的垂直平分线c 12，其与DC 1轴的交点即为C 1。

4) 连接DC 1E 1，即为所求。

5) 取第一位置为基准位置，根据反转法原理，连接AC 2，并绕A 点反转?12角，得到点C 2’。

6) 作C 1C 2’的垂直平分线b 12，其与y 轴的交点即为B 1。

7) 连接AB 1C 1DE 1，即为所求。

※8-24 现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的长CD l =75mm ，行程速比系数K =1.5，机架AD 的长度为
AD l =100mm ，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ＝45○
，试求其曲柄的长度AB l 和连杆的长BC l 。

（有两个解）
解：先计算?=-?+?=
36.16180180K
K
θ
并取l μ作图，可得两个解
8-25 如图所示，设已知破碎机的行程速比系数K=1.2，鄂板长度l CD =300mm ，鄂板摆角?=35o ，曲柄长度l AB =80mm 。

求连杆的长度，并验算最小传动角?min 是否在允许范围内。

解：1）?=+-?
=36.161
1
180K K θ 2)作出摇杆CD 的两极限位置DC 1及DC2和固定铰链
A 所在的圆s 1。

3)以C2为圆心，2AB 为半径作圆，同时以F 为圆心，FC 2为半径作圆，两圆交于点E ，作C 2E 的延长线与圆s 1的交点，即为铰链A 的位置。

由图知l BC =l AC1+l AB =230+80=310mm ，?min =?''=45°>40° 解法二：mm D C D C D C D C C C K K 4.18035cos 2,36.161
1
180********=-+=?=+-?
=θ min γ出现在主动曲柄与机架共线处
第九章凸轮机构及其设计
9-7 试标出a 图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90后推杆的位移；标出图b 推杆从图示位置升高位移s 时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。

解：1) ①a 图在图示位置时凸轮机构的压力角：凸轮机构的压力角——在不计摩擦的情况下，从动件所受正压力方向与力作用点的速度方向之间所夹的锐角。

从动件所受正压力方向——滚子中心与凸轮几何中心的连线。

力作用点的速度方向——沿移动副导路方向。

②凸轮从图示位置转过90o 后推杆的位移：图示位置推杆的位移量S0应是沿推杆的导路方向(与偏距圆相切)从基圆开始向外量取。

凸轮从图示位置转过90o 后推杆的位移等于推杆从图示位置反转90o 后的位移。

推杆从图示位置反转90o 后的导路方向仍于与偏距圆相切。

其位移量S1
仍是沿推杆的导路方向从基圆开始向外量取。

凸轮从图示位置转过90o 后推杆的位移：S=S 1-S 0。

2)应用反转法求出推杆从图示位置升高位移s 时，滚子中心在反转运动中占据的位置。

由于滚子中心所在的推杆导路始终与偏距圆相切，过滚子中心作偏距圆切线，该切线即是推杆反转后的位置。

9-8 在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B 点接触。

当凸轮从图示位置逆时针转过90时，试用图解法标出：（1）推杆在凸轮上的接触点；（2）摆杆位移角的大小；（3）凸轮机构的压力角。

作?AOA ’=90o ，并使AO=A ’
O ，则A ’
为推杆摆动中心在反转过程中占据的位置。

作出凸轮的理论廓线和凸轮的基圆。

以A ’
为圆心，A 到滚子中心的距离为半径作圆弧，交理论廓线于C ’点，以C ’为圆心，r 为半径作圆弧交凸轮实际廓线于B ’点。

则B ’点为所求。

作出凸轮的理论廓线和凸轮的基圆。

以A ’为圆心，A 到滚子中心的距离为半径作圆弧，分别交基圆
和理论廓线于C 、C ’点，则?C ’A ’
C 为所求的位移角。

过C ’作公法线O ’C ’，过C ’作A ’C ’
的垂线，则两线的夹角为所求的压力角。

9-9 已知凸轮角速度为s rad /5.1，凸轮转角??=150~0δ时推杆上升16mm ；??=180~150δ时推杆远休止；??=300~180δ时推杆下降16mm ；??=360~300δ时推杆近休止。

试选择选择合适的推杆推程运动规律以实现其最大加速度值最小并画出其运动曲线。

解：采用等加速等减速运动规律，可使推杆推程阶段最大加速度最小。

其运动线图如下：
第十章齿轮机构及其设计
※10-27 试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解：)22(cos **
c h z m
d a z m d a f b --'='=，由b f d d ≥有45.4120cos 1)
25.01(2cos 1)(2**=?-+=-+≥'a c h z a 当齿根圆与基圆重合时，45.41='z ；当42≥z 时，根圆大于基圆。

※10-31 已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *
a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。

解：（1）确定传动类型130120)1212(2
10
)(221='<=+=+=
a z z m a ，故此传动应为正传动。

（2）确定两轮变位系数：0529)20cos 130
120
arccos()cos arccos('?=?='='a a a a
取294.017/)1217(1/)(6245.0min min *
min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a
（3尺寸名称
几何尺寸计算
中心距变动系数齿顶高变动系数齿顶高齿根高分度圆直径齿顶
圆直径齿根圆直径基圆直径分度圆齿厚
（4）检验重合度和齿顶厚：0298.12,840)arccos(22111121=='?===π
εd a a a a b a a 5.225.0059.6)(111
1
21=>=--==m inv inv d d d s
s s a a a a a αα，故可用。

※10-32 某牛头刨床中有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。

已知：Z 1=17, Z 2=118, m=5mm,α=20
○
, *a h =1, *
c =0.25, a ，
=337.5mm 。

现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿
厚方向两侧总的磨损量为0.75mm ），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？
解：（1）确定传动类型：mm z z m a 5.337)11817(25
)(221=+=+=
，因 a a ='故应采用等移距变位传动2）确定变位系数206.0205275
.0221=?
=?=-=tg mtg s x x α，故206.01=x ，206.02-=x
※10-35 设已知一对斜齿轮传动，z 1=20, z 2=40,n m =8mm,n =20○
, an h =1,n c =0.25, B=30mm, 并
初取β=15○
，试求该传动的中心距a(a 值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β)、几何尺寸、当量齿数和重合度。

解：（1）计算中心距a ：初取?=15β，则466.24815cos 2)
4020(8)(cos 221=?
+=+=z z m a n β
取mm a 250=，则735116250
2)
4020(8arccos 2)(arccos 21'''?=?+=+=a z z m n β
法面及端面齿距当量齿数
3）计算重合度γ：945420)735116cos /20()cos /('''?='''??==tg arctg tg arctg n t βαα
第十一章齿轮系及其设计
11-11 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i 15并指出提升重物时手柄的转向。

78.57718
1152052
403050'4'3'21543215===
z z z z z z z z i 解：
※11-14 图示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。

已知各轮齿数39,76341====z z z z 。

若
min /30001r n =，试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系，
在1－2－3－H 1行星轮系中：7
39
1111313
11
1+=+=-=Z Z i i H H 在4－5－6－H 2行星轮系中：7
39
111464642
2+
=+
=-=Z Z i i H H 18.43)7
391(2
411212=+
=?=H H H i i i ，故)min (5.6918.4330002211r i n n H H ===，其转向与1n 转向相同。

11-16 如图a 、b 所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z 1=20, z 2=24,z 2‘=30，z 3=40，min /2001r n =，min /1003r n -=，试求两轮系的n H 。

解：1) 图a ：6.130
2040
24'21323113=??==--=
z z z z n n n n i H H H
画箭头表示的是构件在转化轮系中的转向关系，而不是在周转轮系中的转向关系。

2) 图
b ：r/min 385.151)6.1(200
-(-100))6.1(1
,6.130204024131313'21323113
=--?-=--=∴-=??-=-=--=H H
H H H H
i n n i n z z z z n n n n i 画箭头表示的是构件在转化轮系中的转向关系，而不是在周转轮系中的转向关系。

若转化轮系传动比的“?”判断错误，不仅会影响到周转轮系传动比的大小，还会影响到周转轮系中构件的转向。

11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各齿轮齿数为56,57,25,643221====='z z z z z 。

试求传动比i 14。

解：)(588)56(5.1056
1
255657251)(115.10657
1)(11414114243'243
4'2132131转向相反与n n i i i z z z z i i z z z z i i H
H
H
H H
H -=-?==
∴-=??-=+-=-==+=--=-=
※11-19 图示为纺织机中的差动轮系，设z 1=30, z 2=25, z 3=z 4=24, z 5=18, z 6=121, n 1=48～200r/min, n H =316r/min, 求n 6。

解：此差动轮系的转化轮系的传动比为：
6.51824301212425)1(5316426116==-=--=z z z z z z n n n n i H H H
，H H n n n i n +-=)(161166
当)min (200~481r n =时，则： 6n 转向与1n 及H n 转向相同。

※11-20 图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。

已知：z 1=z 3=17,z 2=z 4=39,z 5=18, z 7=152，n 1=1450r/min 。

当制动器B 制动，A 放松时，鼓轮H 回转（当制动器B 放松、A 制动时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求n H 。

解：当制动器B 制动时，A 放松时，整个轮系为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H 为系杆，此行星轮系传动比为：91.3144.45145011===H H i n n ，H n 与1n 转向相同。

※11-21 在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数40z z z z 20,z z z z 76426321========''', 试问：（1）当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动？（2）齿轮3、5的齿数应如何确定？（3）当齿轮1的转速n 1=980r/min 时，齿轮3及齿轮5的运动情况各如何？解：（1）计算机构自由度：7=n ，71=p ，8=h p ，2='p ，0='F 。

（)6(6'及7引入虚约束，结构重复），因此机构有确定的相对运动（删去不需要的）。

（2）确定齿数
根据同轴条件，可得：100402202,802040204352213=?+=+==++=++=''Z Z Z Z Z Z Z （3）计算齿轮3、5的转速
图示轮系为封闭式轮系，在作运动分析时应划分为如下两部分来。