2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）
1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
2．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2
3．下列运算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
4．下列运算中，可用平方差公式计算的是（）
A．（x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（y﹣x）D．（x+y）（﹣x﹣y）
5．三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类16块，B类48块，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），那么小明所用C类地砖（）块．
A．36B．24C．12D．6
6．设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝（）A．27B．24C．22D．20
7．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣1
8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝11，ab＝9，则阴影部分的面积为（）
A．46B．47C．48D．49
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．（x﹣y）2＝（x+y）2+．
10．已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝．
11．已知（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，则xy＝．
12．已知a+＝3，则a2+的值是．
13．若多项式x2+ax+36是一个完全平方式，则常数a的值为．
14．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝．
15．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．
16．已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝．
17．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上面的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．
20．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由
21．阅读材料解决问题．
“作差法”是常见的比较数（式）大小的一种方法，即要比较代数式M，N的大小，只要计算出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
例如：比较2a2，a2﹣1的大小：
∵2a2﹣（a2﹣1）＝a2+1＞0
∴2a2＞a2﹣1
根据材料解决以下问题：
（1）已知n为自然数，P＝（n+1）（n+4），Q＝（n+2）（n+3），比较P，Q大小；
（2）已知A＝202401×202407，B＝202403×202405，比较A，B大小．
22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①；
②．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）运用你所得到的公式，计算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值．
23．综合与实践
我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．（1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；
（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：
如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值．
小明想：如果设6﹣x＝m，x﹣2＝n，那要求的式子就可以写成m2+n2了，请你按照小明的思路完成这道题目．
（3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），
图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：C．
2．解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
3．解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴选项A不符合题意；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，
∴选项C符合题意；
∵（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
4．解：A、含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式
计算，故本选项错误；
C、（﹣x﹣y）（y﹣x）＝（x+y）（x﹣y），含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平
方差公式计算，故本选项正确；
D、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），含x、y的项都符号相同，不能用平方差公式计
算，故本选项错误；
故选：C．
5．解：∵16m2+48mn+36n2＝（4m+6n）2，
∴（4m+6n）2＝16m2+48mn+36n2，
∴A类16块，B类48块，C类36块刚好拼成一个边长为（4m+6n）的正方形．
故选：A．
6．解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，
∴a＝c+1，b＝c﹣1，
∵a2+b2＝56，
∴（c+1）2+（c﹣1）2＝56，
∴c2＝27．
故选：A．
7．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1，
解得：m＝﹣3或1．
故选：A．
8．解：a²﹣（a﹣b）b
＝a²﹣ab+b²
＝（a²﹣ab+b²）
＝[（a+b）²﹣3ab]
＝（121﹣27）
＝47；
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
9．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2+（﹣4xy）．
故答案为：﹣4xy．
10．解：∵（a﹣b）2＝13，ab＝6，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13+12＝25．
故答案为：25．
11．解：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝1，
∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
即5﹣1＝4xy
则xy＝1，
故答案为：1．
12．解：∵a+＝3，
∴a2+2+＝9，
∴a2+＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
13．解：∵x2+ax+36＝x2+ax+62，
∴ax＝±2×x×6，
解得a＝±12．
故答案为：±12．
14．解：x2+8x+b＝x2+2•x•4+b，
∵关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，∴b＝42＝16，
故答案为：16．
15．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M＝±6，
解得：M＝±6，
故答案为：±6．
16．解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，
变形后：（m﹣3）2+（n+5）2＝0；
得m＝3，n＝﹣5；
所以，m+n＝﹣2．
17．解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝（9+1）5＝105．故答案为：105．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）
＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1
＝﹣4y+2．
20．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：1或﹣1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）B＞A．
理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2+2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，
∴（x+1）2+2n2+2＞0，
∴B＞A．
21．解：（1）∵P﹣Q＝（n+1）（n+4）﹣（n+2）（n+3）
＝n2+5n+4﹣n2﹣5n﹣6
＝﹣2＜0，
∴P＜Q；
（2）∵A﹣B＝202401×202407﹣202403×202405
＝（202404﹣3）（202404+3）﹣（202404﹣1）（202404+1）
＝2024042﹣9﹣2024042+1
＝﹣8，
∴A＜B．
22．解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m﹣n；
（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m﹣n）2，
还可以表示为（m+n）2﹣4mn；
（3）根据阴影部分的面积相等，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
n＝﹣2，m﹣n＝4，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝42+4×（﹣2）＝16﹣8＝8；
（5）x2+2x+y2﹣4y+7，
＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2，
＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2≥2，
∴当x＝﹣1，y＝2时，代数式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值是2．
故答案为：（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．23．解：（1）图2中阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2+b2，图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面积与两个长方形的面积差，即（a+b）2﹣2ab，
由于两次都是阴影部分的面积，因此有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
理由：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；
（2）设6﹣x＝m，x﹣2＝n，则（6﹣x）（x﹣2）＝mn＝3，m+n＝6﹣x+x﹣2＝4，∴（6﹣x）2+（x﹣2）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝42﹣2×3
＝16﹣6
＝10；
（3）∵AB＝10，BC＝6，BE＝DF＝x，
∴FC＝AB﹣DF＝10﹣x，EC＝BC﹣BE＝6﹣x，
∵长方形CEPF的面积为40，
即有：（10﹣x）（6﹣x）＝40，
设10﹣x＝m，6﹣x＝n，
则m﹣n＝（10﹣x）﹣（6﹣x）＝4，mn＝40，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝16，
∴m2+n2＝16+2mn＝16+2×40＝96，
∵四边形CFGH和CEMN均是正方形，
∴图中阴影部分的面积和是：（10﹣x）2+（6﹣x）2＝m2+n2＝96．。