高二数学选修2-2§1.1.1变化率问题§1.1.2导数的概念导学案设计

§1.1.1 变化率问题
§1.1.2 导数的概念
班级 姓名 使用时间:2014.3.18
一．学习目标
1.理解平均变化率、瞬时变化率的意义及二者的区别联系；
2.掌握导数的概念；
3.会利用导数的定义求某点导数.
二．课前准备
1.微积分的创建和作用，导数是微积分的核心概念
2.数学是研究量，量的变化，量间关系的一门学科。

若18,3a b ==，则a 比b 大 ，称为量a 相对于量b 的变化量。

若18a =，3分钟后3a =，则单位时间的变化量为 ，称为变化率.
3.高台跳水运动中，运动员在不同时刻速度不同，在某一时刻的速度称为 .
4.思考:物体运动过程中能否用平均速度代替瞬时速度?
三．典型例题
例1：已知质点M 按规律223s t =+做直线运动
(1)当2t =时,分别取0.01t =,0.001t =,求平均变化率 (2)质点M 在2t =时的瞬时速度
例2
：利用定义求函数y =
'y 及2'x y =.
练习:若0'()2f x =-,则0001()()2lim k f x k f x k
→--=
例3:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h 时，原油的温度（单位：℃）为2()715(08)y f x x x x ==-+≤≤.计算第2h 与第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
四．反思小结
1.平均变化率与瞬时变化率的区别联系：
2.导数的定义：
3.利用定义求导数的基本步骤：。