甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题

19．在正四棱锥 P ABCD 中， E, F 分别是 AB, AD 的中点，过直线 EF 的平面 分别与
侧棱 PB, PD 交于点 M , N .
(1)求证： MN //BD ； (2)求证： MN PC .
20．已知函数 f (x) 是定义在2,2 上的奇函数，当 0 x 2 时， f (x) x 2 2x ． (1)求 f 1 (2)求： 2 x 0 时，函数 f x 的解析式；
）
A． z 2
B． z 的实部为 -1
C． y x3 C． z 的虚部为 i
D．
y
1 x
D．z 的共轭复数为
1 i
3．已知 a ， b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
词，此时 L 表示在时间 t 内该生能够记忆的单词个数.已知该生在 5min 内能够记忆 20 个
单词，则 k 的值约为（ ln 0.9 0.105 ， ln 0.1 2.303 ）（ ）
A．0.021
B．0.221
C．0.461
D．0.661
二、填空题
13．命题 p : x 0, ( 1 )x 1的否定形式为
A．48
B．60
C．72
D．84
8．在 ABC 中， A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a 1,b 7, c 3 ，则 B （ ）
A．
5 6
B． 6
C． 3
D．
2 3
9．设函数
f
x
= sin
2x
π 3
,则下列结论正确的是
A．
f
x
的图象关于直线
x
π 3
对称
B．
f
x
的图象关于点
.
2
14．一道数学竞赛试题,甲解出它的概率为 1 ,乙解出它的概率为 1 ,丙解出它的概率为 1 ,
2
3
4
由甲、乙、丙三人独立解答此题,只有 1 人解出的概率为 .
15．已知向量
a
、
b
满足
a
ab
5 ，且 a
2， b
1
，则向量
a
与
b
的夹角为
.
16．若 sin
6
1 3
，则
cos
π 4
,
0
对称
C． f x 的最小正周期为 π
2
D．
f
x
在
0,
π 12
上为增函数
10．已知实数 m ， n 满足 2m n 2 ，其中 mn 0 ，则 1 2 的最小值为（ ） mn
A．4
B．6
C．8
D．12
11．已知偶函数 f x 在0, 上单调递增，且 f 3 0 ，则 f x 2 0 的解集是（ ）
A．x 3 x 3
B．x x 1或 x 5
C．x x 3 或 x 3
D．x x 5 或 x 1
12．心理学家有时间用函数 L t A 1 ekt 测定在时间 t （单位：min）内能够记忆的
量 L ，其中 A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为 200 个单
甘肃省 2023 年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列函数中，定义域为 R 的是（ ）
A． y x
B． y log2 x
2．已知复数
z
1
2
i
，则正确的是（
4．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）
A．
1 18
B．
1 9
C． 1 6
D．
1 12
5．一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为 2，2，3，则其外接球的表面积
为（ ）
A． 68π
B．17π
C． 28π
D． 7π
6．已知在同一坐标系下，指数函数 y ax 和 y bx 的图象如图，则下列关系中正确的是
3
.
17．已知定义在[m 1,1 2m] 上的奇函数 f x ，当 x 0 时， f x x2 2x ，则 f m
三、解答题
试卷第 2页，共 3页
18．在
ABC
中，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为
a，b，c，若
A
60o，sin
B
1 ，b 2
8
.
(1)求 a ； (2)求 ABC 的面积.
（）
A． a b 1
B． b a 1
C． a b 1
D． b a 1
7．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400 人、高二 20进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为 72 人，那么高三被
抽取的人数为（ ）
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(3)若 f (2a 1) f (4a 3) 0 ，求实数 a 的取值范围．
试卷第 3页，共 3页