四年级下册数学第3单元

四年级下册数学第3单元
一、加法运算定律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

- 用字母表示：a + b=b + a。

例如：3+5 = 5+3 = 8。

- 在解决实际问题中的应用：例如在计算两个数相加时，如果其中一个数与另一个数相加更容易计算，可以利用加法交换律交换它们的位置。

如计算25+136+75时，可以先算25 + 75=100，再算100+136 = 236。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

- 用字母表示：(a + b)+c=a+(b + c)。

例如：(2+3)+5=2+(3 + 5)=10。

- 应用：在连加算式中，如果有两个数相加能凑成整十、整百、整千等，就可以利用加法结合律使计算简便。

如计算125+36+75时，可以把125和75结合起来先算，即(125+75)+36 = 200+36 = 236。

二、乘法运算定律。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

- 用字母表示：a×b = b×a。

例如：3×5=5×3 = 15。

- 应用：在乘法计算中，当交换因数的位置能使计算简便时就可以使用。

如计算25×4×3时，可以先算25×4 = 100，再算100×3 = 300。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

- 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

例如：(2×3)×5 = 2×(3×5)=30。

- 应用：在连乘算式中，如果有两个数相乘能得到整十、整百、整千等数，可以利用乘法结合律使计算简便。

如计算125×8×5时，可以先算125×8 = 1000，再算1000×5 = 5000。

3. 乘法分配律。

- 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

- 用字母表示：(a + b)×c=a×c + b×c。

例如：(2+3)×5=2×5+3×5 = 10 + 15=25。

- 应用：
- 正向应用：当式子是两个数的和乘以一个数时，可以利用乘法分配律展开计算。

如计算(12+8)×5，可以得到12×5+8×5 = 60+40 = 100。

- 逆向应用：当式子是两个数分别乘以同一个数再相加时，可以利用乘法分配律的逆运算，提取相同的因数。

如计算12×5+8×5=(12 + 8)×5 = 20×5 = 100。