在老师的解答中

在老师的解答中，用θ代替x
分析：小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．
解：
（1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P 的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方（图2），即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤Lcosθ．
（2）设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为v c，并规定最低处O为重力势能的零位置（图3），由A、C两位置时的机械能守恒E A=E C，即
又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即
所以钉子P′离悬点O′的距离
如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，能绕钉做圆运动时钉子离悬点的距离h′应满足条件
说明:由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P′
是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．。