高考数学理科二轮复习高考22题12+4分项练13推与证明文

12＋4 分项练 13推理与证明
1．下边四个推程切合演推理三段形式且推理正确的选项是()
A ．大前提：无穷不循小数是无理数；小前提：π是无理数；：π是无穷不循小数
B ．大前提：无穷不循小数是无理数；小前提：π是无穷不循小数；：π是无理数C．大前提：π是无穷不循小数；小前提：无穷不循小数是无理数；：π是无理数D ．大前提：π是无穷不循小数；小前提：π是无理数；：无穷不循小数是无理数
答案B
2．(2017 届湖南大附中高三文上学期月考四)已知 a n＝log n＋1(n＋ 2) (n∈N*) ，察以下算式：
a1·a2＝ log 23·log 34 ＝lg 3lg 4
＝ 2 ； a1a2a3a4a5a6＝ log 23·log 34⋯ log78＝
lg 3lg 4lg 8
＝ 3；若lg 2
·
lg 2
·⋯lg 3lg 3lg 7
1 2⋯ a m＝
2 016 (m∈N
*
)， m 的 () a a
A ．22 016＋ 2B．22016
C． 22 016－ 2 D ．22 016－ 4
答案C
分析a1a2⋯ a m＝ log23log 34⋯ log m＋1(m＋ 2)＝lg 3 lg 4
⋯
lg m＋2
＝
lg m＋ 2
＝ 2 016，·
lg m＋1lg 2
lg 2 lg 3
所以有 log 2(m＋
2 016
－ 2，故 C.
2)＝ 2 016， m＝ 2
3． (2017 届云南省民族中学适性考)以下是元宵花灯展中一款五角星灯旋所
成的三个形，照此律，下一个呈出来的形是()
答案A
分析五角星角上的两花灯挨次按逆方向亮一，故下一个呈出来的形是 A ，故 A.
4．(2017 届江西省南昌市三模
336233
＋ 3
3
12 2,33
＋ 3
33
20 2
，⋯，)已知 1 ＋2＝2,1＋ 2＝21＋ 2＋ 4＝2
若 13＋ 23＋ 33＋ 43＋⋯＋ n3＝ 3 025， n 等于 ()
A ．8
B ． 9 C． 10 D ．11答案C
13＋23＋ 33＋ 43＋⋯＋ n3＝n22
分析n＋ 1＝ 3 025? n＝10，故 C.
4
5．有 6 名手参加演比，众甲猜： 4 号或 5 号手得第一名；众乙猜： 3 号手不行能得第一名；众丙猜：1,2,6 号手中的一位得第一名；众丁猜：4,5,6 号手都不行能得第一名．比后没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜比果，这人是 ()
A ．甲 B．乙 C．丙 D ．丁
答案D
分析若甲猜正确， 4 号或 5 号得第一名，那么乙猜也正确，与意不符，故甲猜
，即 4 号和 5 号均不是第一名．若丙猜正确，那么乙猜也正确，与意不符，故
有丁猜正确，所以 D.
6．在一次国学会上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一桌，了使他能
自由交，预先认识到的状况以下：
甲是中国人，会英，
乙是法国人，会日，
丙是英国人，会法，
丁是日自己，会，
戊是法国人，会德．
五位代表的座位序()
A ．甲丙丁戊乙
B ．甲丁丙乙戊
C．甲乙丙丁戊 D ．甲丙戊乙丁
答案D
分析道上是一个游，第一要明确解重点：甲乙丙丁戊 5 个人首尾相接，
并且每个人和相的两个人都能通言沟通，并且 4 个答案都是从甲开始的，所以，
我从甲开始推理．思路一：正常的思路，依据干来作答．甲会中文和英，那么甲的
下一居必定是会英或许中文的，以此推，得出答案．思路二：依据干和答案合
考，运用清除法来解决，第一，察每个答案中最后一个人和甲能否能沟通，戊不可以和
甲沟通，所以， B ， C 不建立，乙不可以和甲沟通， A 不建立，所以， D 正确．
7．(2017 届山西省一模)已知 P 是 x2＋ y2＝ R2上的一个点，点P作曲C的两条相互垂
x2y2222直的切，切点分M， N， MN 的中点 E.若曲 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) ，且 R ＝ a ＋ b ，
x 2 y 2 x 2＋ y 2
x 2 y 2
2 2 2
点 E 的 迹方程
a
2
＋
b 2＝
a 2
＋
b
2.若曲 C ：
a
2
－ b 2＝ 1(a>b>0) ，且 R
＝a
－b ， 点 E 的
迹方程是 (
)
x 2 － y 2
x 2＋ y 2
A. 2 2＝ a 2＋ b 2
a b x 2
y 2
x 2 ＋ y 2
B.
a
2
－
b 2
＝
a 2
－ b 2
2 2
2
＋ y 2
x
y
x
C.a 2
＋
b
2
＝
a 2
＋ b 2
x 2 ＋ y 2
x 2＋ y 2
D. 2 2＝ a 2－ b 2
a b 答案 B
分析
因为 与双曲 定 中的运算互 逆运算，所以猜想与双曲 的点
E 的 迹方
2
2 2 2
程
x
y x ＋ y
a
2－
b
2＝
a 2－
b 2.
8．如 所示的数 中，用
A(m ，n)表示第 m 行的第 n 个数， 依此 律
A(8,2) ()
1 3 1 1
6 6
1 1 1
10 12 10
1 1 1 1 15
22 22
15
1 1 1 1 1
21 37 44 37
21
⋯
A. 451
B. 861
1
1
C.
122
D.
167
答案 C
分析
由数 知
A(3,2)＝
1
， A(4,2)＝
1 ，
6＋ 6
6＋6＋ 10
1
A(5,2) ＝
， ⋯ ，
6＋ 6＋10＋ 15
A(8,2)＝
1 ＝ 1 ，
6＋ 6＋ 10＋15＋ 21＋ 28＋ 36 122
C 正确．
2S 9．设△ABC 的三边长分别为a， b， c，△ ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r ＝a＋b＋c.类比这个结论可知：四周体S— ABC 的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为 R，四周体 S— ABC 的体积为V，则 R等于()
A.
V
B.
2V
＋S ＋S ＋S＋S＋S＋S S1234S1234
C.
3V
D.
4V
＋S ＋S ＋S＋S＋S＋S S1234S1234
答案C
分析把四周体的内切球的球心与四个极点连起来分红四个小三棱锥，其高都是 R，四个小三
棱锥的体积和等于四周体的体积，
1111
S4R，解得 R＝
3V
所以 V＝S1R＋S2R＋ S3R＋＋S＋S＋S.
33331234
S
10． (2017 届北京市西城区二模 )有三支股票 A， B，C,28 位股民的拥有状况以下：每位股民至
少拥有此中一支股票，在不拥有 A 股票的人中，拥有 B 股票的人数是拥有 C 股票的人数的 2倍．在拥有 A 股票的人中，只拥有 A 股票的人数比除了拥有 A 股票外，同时还拥有其余股票
的人数多 1.在只拥有一支股票的人中，有一半拥有 A 股票．则只拥有 B 股票的股民人数是 () A ．7 B ． 6
C．5D．4
答案 A
分析设只拥有 A 股票的人数为X(以下图 )，则拥有 A 股票还拥有其余股票的人数为X－1(图中 d＋ e＋ f 的和 )，因为只拥有一支股票的人中，有一半拥有 A 股票，则只拥有了B或 C 股票的人数和为 X(图中 b＋c 部分 )．假定只同时拥有了 B 和 C 股票的人数为 a(以下图 )，那么 X＋X－1＋X＋ a＝ 28，即 3X＋ a＝29，则 X 的取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的 a 值
为 2,5,8,11,14,17,20,23,26.
因为没拥有 A 股票的股民中，拥有 B 股票的人数为拥有 C 股票人数的 2 倍，得 b＋ a＝ 2(c＋ a)，即 X－ a＝ 3c，故当 X＝ 8，a＝ 5 时知足题意，故 c＝1，b＝7，故只拥有 B 股票的股民人数是7，应选 A.
11．如图，将正三角形ABC切割成m 个边长为 1 的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱
形能够切割成n 个边长为 1 的小正三角形．若m∶ n＝ 47∶25，则三角形ABC的边长是()
A ．10B．11
C． 12 D ．13
答案 C
分析
很明 ， 中的菱形是一个 角 60°的菱形，
可得，当正三角形的 t ，能够将 三角形分解
t 2 个
1 的正三角形， 正
三角形的
x ， 菱形的
x － 2
，
2
由 意可得，
x 2
47＋ 25
＝ 25 ，
x － 2 2×2
2
整理可得 ( x －12)(11x －12)＝ 0，
正整数，故
x ＝ 12，
即 △ ABC 的 12.
故 C.
12．甲、乙、丙三位同学被 到能否去 A ， B ， C 三个城市 ， 甲 ：我去 的城市比乙多，但没去 B 城市；
乙 ，我没去
C 城市；
丙 ：我 三人去 同一城市．
由此可判断乙去 的城市 (
)
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
答案 A
分析
由 意可推测：甲没去 B 城市，但比乙去的城市多，而丙 “三人去 同一城市 ”，
明甲去 A ，C 城市，而乙 “没去 C 城市 ”， 明乙去 城市 A ，由此可知，乙去 的城市
A.
13 ． (2017 届 山 省 烟 台 市 适 性 考 ) 在 正 等 差 数 列 { a n } 中 有
a 41＋ a 42＋ ⋯ ＋ a 60
＝
20
a 1＋ a 2＋ ⋯ ＋ a 100
100
建立， 在正 等比数列 { b n } 中， 似的 ________________ ．
答案
20
100
1 2 3⋯ b 100
b 41 42 43⋯ b 60＝
b b b b b
分析
合等差数列和等比数列的性 ， 比 中的 可得，在正 等比数列
{ b n } 中， 似
20
100
的
b 41b 42b 43⋯ b 60＝ b 1 b 2 b 3⋯ b 100.
14．(2017 届福建省泉州市适 性考 )中国古代数学名著 《周髀算 》 曾 有 “勾股各自乘，
并而开方除之 ”，用符号表示
a 2＋
b 2＝
c 2 (a ， b ，c ∈ N *) ，我 把
a ，
b ，
c 叫做勾股数．以下
出几 勾股数：
3,4,5； 5,12,13； 7,24,25； 9,40,41，以此 推，可猜 第
5 勾股数的三个
数挨次是 ________． 答案
11,60,61
分析
由前四 勾股数可得第五 的第一个数
11，第二，三个数 相 的两个整数，可
为 x， x＋1，
222
所以 (x＋ 1) ＝ 11 ＋ x ? x＝ 60，所以第
5 组勾股数的三个数挨次是 11,60,61.
15． 36 的全部正约数之和可按以下方法获取：因为36＝ 22×32，所以 36 的全部正约数之和为(1＋ 3＋ 32)＋ (2＋ 2×3＋ 2×32)＋ (22＋ 22×3＋ 22×32)＝ (1＋ 2＋ 22)(1＋ 3＋32 )＝ 91，参照上述方法，可求得 200 的全部正约数之和为 ________．
答案465
分析类比求 36 的全部正约数之和的方法，200 的全部正约数之和可按以下方法求得：因为
200＝ 23×52，所以 200 的全部正约数之和为(1＋ 2＋ 22＋ 23)(1＋ 5＋ 52)＝ 465.
16． (2017 漳·州质检 )甲、乙、丙三位同学获取某项比赛活动的前三名，但详细名次未知.3 人作出以下展望：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙 3 人的展望结果有且只有一个正确，由此判断获取第一名的是________．
答案乙
分析若甲的展望正确，则
甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．
很显然前两个展望说明丙是第三名，后一个展望说明丙是第一名，矛盾，则假定不建立．
若乙的展望正确，则
甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．
很显然前两个展望矛盾，则假定不建立．
若丙的展望正确，则
甲是第三名；乙不是第三名；丙不是第一名．
推理得甲是第三名；乙是第一名；丙是第二名．
综上可得，获取第一名的是乙．。