2009中考数学压轴题精选12题

2009 中考数学压轴题精选12 题
2009 中考数学压轴题精选12 题
2009 年9 月11 日星期五
1、（四川省达州市）如图11，抛物线与轴相交于A、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C，点C 的坐标为（-2，6）.
(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；
(2)P 是线段AC 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M，交x 轴于点N.
①求线段PM 长度的最大值；
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP 与△APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.
2、（四川省资阳市）如图9，已知抛物线y=x2-2x＋1 的顶点为P，A 为抛物线与y 轴的交点，过A 与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B 和P 的直线l 交y 轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A 落在点D 的位置．
(1) (3 分) 求直线l 的函数解析式；
(2) (3 分) 求点D 的坐标；
(3) (3 分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
3、（四川省绵阳市）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90?，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F，设C（m，n）．。