湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷(理创班)

湖北省襄阳市高二上学期期中数学试卷（理创班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2013·北京理) 直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）
A .
B . 2
C .
D .
2. （2分）设z=1+i（i是虚数单位），则=（）
A . i
B . 2﹣i
C . 1﹣i
D . 0
3. （2分） (2017高三上·唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 设 ( 为虚数单位），其中是实数，则
等于（）
A . 5
B .
C .
D . 2
5. （2分）(2013·湖南理) （2013•湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）
A . 1
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·孝感期末) m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）
A . 若m∥α，m∥β，则α∥β
B . 若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C . 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β
D . 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
7. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）
A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
8. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）
A . 0，0
B . 1，1
C . 0，1
D . 1，0
9. （2分）满足性质：“对于区间(1,2)上的任意恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·延安期中) 利用数学归纳法证明 + + +…+ ＜1（n∈N* ，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）
A . 增加了这一项
B . 增加了和两项
C . 增加了和两项，同时减少了这一项
D . 以上都不对
11. （2分） (2016高二下·右玉期中) 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）
A . y=3x+1
B . y=﹣3x
C . y=﹣3x+1
D . y=3x﹣3
12. （2分）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.
②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.
③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.
④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）
14. （1分）若不等式x2﹣2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜a ＜1的解为________．
15. （1分）某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为________ cm2 ．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）
16. （1分）下列四种说法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
②等差数列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比数列，则公比为；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；
④在△ABC中，已知==，则∠A=60°．
正确的序号有________
三、解答题 (共5题；共35分)
17. （10分） (2016高二上·汕头期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．
18. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）．
（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；
（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；
（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；
（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f（a）
19. （10分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）= 图象过点（﹣1，2），且在该点处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
20. （5分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数f(x)=ex+bx+3a(e为自然对数的底数，a∈R)，且f(x)在x=ln3处取得极小值．
(I)求b的值及f(x)的单调区间；
(II)求证：当a> ，且x>0时，不等式以成立．
21. （5分） (2019高二下·临海月考) 已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、。