高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题
【解析】因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．
【答案】C
2．有下列四个命题：
(1)“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；
(2)“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；
(3)“若x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】
3．下列说法中错误的个数是( )
①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”；
②命题“若x＞1，则x－1＞0”的否命题是“若x≤1，则x－1≤0”；
③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”；
④命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－4，则它不是方程x2＋3x－4＝0的根”．
【答案】C
4．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选B.
【答案】B
5．在下列四个命题中，真命题是( )
A．“x＝3时，x2＋2x－3＝0”的否命题
B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题
C．若ac>bc，则a>b
D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
【解析】A中命题的否命题为“x≠3时，x2＋2x－3≠0”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”，是假命题；C中当c<0时，为假命题；D中原命题与逆否命题等价，都是真命题．故选D.
【答案】D
二、填空题
6．“若x，y全为零，则xy＝0”的否命题为________．
【答案】若x，y不全为零，则xy≠0
7．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②正方形的四条边相等；
③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)
【答案】②和③①和③①和②
8．给出下列命题：
①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，若AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题；
④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．
其中，真命题的序号为________. 【导学号：26160008】
【解析】①否命题：若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，真命题；
②逆命题：若△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝CA，真命题；
③因为命题“若a>b>0，则3a>3b>0”是真命题，故其逆否命题是真命题；
④逆命题：若mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集是R，则m>1，假命题．
所以应填①②③.
【答案】①②③
三、解答题
9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
【解】逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；
否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；
逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.
原命题是假命题．
逆否命题也是假命题．
逆命题是假命题．
否命题也是假命题．
10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．
(1)写出命题p的否命题；
(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．
【解】(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．
(2)命题p的否命题是真命题．
证明如下：
∵ac＜0，
∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．
∴该命题是真命题．
[能力提升]
1．(·陕西高考)原命题为“若an＋an＋1
2
<an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆
命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假D．假，假，假
【解析】
an ＋an ＋1
2
<an ⇔an ＋1<an ⇔{an}为递减数列． 原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A. 【答案】 A
2．下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若x ＝1，则x2＝1”的逆命题；④若m ＞2，则x2－2x ＋m ＞0.其中真命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【解析】 命题①的逆否命题是“若x ≠0，或y ≠0，则x ＋y ≠0”，为假命题； 命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题； 命题③的逆命题是“若x2＝1，则x ＝1”，为假命题；
命题④为真命题，当m ＞2时，方程x2－2x ＋m ＝0的判别式Δ＜0，对应二次函数图象开口向上且与x 轴无交点，所以函数值恒大于0.
【答案】 B
3．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________. 【导学号：26160009】
【解析】 由已知得，若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤1，
m ＋1≥2，
∴1≤m ≤2. 【答案】 [1,2]
4．判断命题：“若b ≤－1，则关于x 的方程x2－2bx ＋b2＋b ＝0有实根”的逆否命题的真假．
【解】 (利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题真假即可．
方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b ，因为b ≤－1，所以Δ≥4＞0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．
开始
0,1,1S n i ←←←
1S S n
←+
2n n ←+
1i i ←+
输出S
结束
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题苏州市高三调研测试（一）
一、填空题（每小题5分，共70分 ） 1．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x
=，则U A B С＝；
2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
2
88kx ky -=的渐近线方程为； 3．函数2
()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为；
4．已知i 是虚数单位，计算2
(2i)34i
+-的结果是；
5．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，
()2f x x =，则(9)f -＝；
6．已知常数t 是负实数，则函数22()12f x t tx x =--的定义域是； 7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；
8．右图给出的是计算111
13519
++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >；
9．已知圆O 的方程为2
2
2x y +=，圆
M
的方程为
22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直
线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线
PA 的斜率是；
10．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，
G 是ABC ∆外接圆的圆心，则
2AG
GD
=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD
∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO
OM
=”．
11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是； 12．已知过点O 的直线与函数3x
y =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A
作y 轴的平行线交函数9x
y =的图象于C 点，当BC ∥x 轴，点A 的横坐标是
；
13．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，则λμ+的最小值为；
14．设m N ∈，若函数()21010f x x m x m =---+存在整数零点，则m 的取值集合为．
15．（14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos 23,sin )b x x =+，
(sin ,cos )c αα=，x R ∈，
⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值； ⑵若(0,
)2
x π
∈，证明a 和b 不可能平行；
⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．
16．（14分）在菱形ABCD 中，60A ∠=，线段AB 的中点是E ，现将ADE ∆沿DE 折起到FDE ∆的位置，使平面FDE 和平面EBCD 垂直，线段FC 的中点是G ． ⑴证明：直线BG ∥平面FDE ；
⑵判断平面FEC 和平面EBCD 是否垂直，并证明你的结论．
17．（14分）如图，ABC
∆为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地
分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为
1
S和2
S．
⑴若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
⑵求1
2
S
S
的最小值．
18．（16分）已知椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
2
2
，且过点(2,2)
P，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为
45
5
．
⑴求椭圆E的方程及圆O的方程；
⑵若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有
MN
NQ
为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．
19．（16分）
设函数2
()(1)f x x x =-，0x >． ⑴求()f x 的极值；
⑵设0a <≤1，记()f x 在(]0,a 上的最大值为()F a ，求函数()
()F a G a a
=
的最小值； ⑶设函数2()ln 24g x x x x t =-++（t 为常数），若使()g x ≤x m +≤()f x 在(0,)+∞上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．
20．（16分）设数列{}n a 是一个无穷数列，记2
1
21311
2
22n i n n i n i T a a a a +-++==
+--∑，
*n N ∈．
⑴若{}n a 是等差数列，证明：对于任意的*
n N ∈，0n T =； ⑵对任意的*
n N ∈，若0n T =，证明：{}n a 是等差数列；
⑶若0n T =，且10a =，21a =，数列{}n b 满足2n a
n b =，由{}n b 构成一个新数列3，
2b ，3b ，设这个新数列的前n 项和为n S ，若n S 可以写成b a ，(,,a b N ∈1,a >1)b >，则
称n S 为“好和”．问1S ，2S ，3S ，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不
存在，说明理由．
附加题
21选做题
A ．平面几何选讲（10分）
过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、AS ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割
线APN ，证明：22AT PT PS
AN NT NS
=．
B ．矩阵与变换（10分）
已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
C ．坐标系与参数方程（10分）
已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6
π
ρθ=-
上的动点，试求线段
AB 长的最大值．
D ．不等式选讲（10分）
已知,m n 是正数，证明：33m n n m
+≥22
m n +． 22. （10分）
如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别在棱1AA 和1CC 上（含线段端点）．（10分）
⑴如果1AE C F =,试证明1,,,B E D F 四点共面；
⑵在⑴的条件下，是否存在一点E ，使得直线1A B 和平面BFE 所成角等于6
π
？如果存在，确定E 的位置；如果不存在，试说明理由．
23．（10分）
⑴当*
k N ∈时，求证：(13)(13)k k +-是正整数；
⑵试证明大于2(13)n +的最小整数能被1
2n +整除（*n N ∈）
参考答案： 简答：
1．(2,1)-2．22y x =± 3．π 4．724i 2525
-+ 5．2- 6．[]3,4t t - 7．
1
50
8．10 9．1或7- 10．3 11．[]12,42-12．3log 2 13．
1
2
14．{}0,3,14,30 15.⑴cos(22)1x α+=⑵不平行 ⑶max ()5,2()6
f x x k k Z π
π==-∈
16．⑵垂直
17．⑴E 为AC 中点时，
302⑵1125
18．⑴椭圆方程：22
184
x y +=圆的方程：224x y += ⑵定值为：2
16NM t NQ +=
，Q 在圆心1(,0)2，半径为12的定圆上 19．⑴1x =极小值(1)0f =
⑵min 4
()27
G a = ⑶5927t =-
，3227
m =- 20．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式
21．A ． B ．2222222
2⎡-⎢⎢⎢--⎢⎣⎦
C ．
18D ． 22 ⑴共面⑵E 与A 重合时
23．⑵最小整数为22(13)(13)n n
++
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则
|AB|=．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={4}．
故选：D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，
即可得到所求式子的最大值．
【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，
由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．
【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；
∴y=8；
甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，
∴x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．
【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到
一个四棱柱，
由图知V==200．
故选：C．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选：A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．
【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，
考查转化思想与计算能力．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环log23•log34 4
第三次循环log23•log34•log45 5
第四次循环log23•log34•log45•log56 6
第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出
内在规律．本题属于基础题．
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．
【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵||＜，∴
∴
∴
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知，
∵||=，∴＜||≤
故选：D．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
【解答】解：|z|===．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．
【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n
项和公式即可求得答案．
【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，
∴=a1•（a1+4d），又a1=1，
∴d2﹣2d=0，公差d≠0，
∴d=2．
∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．
故答案为：64．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．
【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．
【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
间接法：
﹣﹣﹣+1=590
故答案为：590．
【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．
【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．
故答案为5．
【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．
【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．
【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），
则|AB|=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；
（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．
【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=．
（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，
当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，
故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．
【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求
（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解答】解：（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）
∴P（A1）==
（2）X的所有可能取值为0，10，50，200
P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=
P（X=50）=P（A3）P（B0）==
P（X=10）=P（A2）P（B1）==
P（X=0）=1﹣=
∴X的分布列为
x 0 10 50 200
P
EX==4元
【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
【分析】（I）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，﹣3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=2，从而得到=（0，0，﹣2），可得PA的长为2；
（II）由（I）的计算，得=（﹣，3，0），=（，3，0），=（0，2，。