指数型产品多阶段可靠性增长的Bayes模型

s点 估 计 和
置信下限.以兆瓦级直驱式风力发电机研制试验验证了该模型的有效性.
关键词:
DS 证据理论;可靠性增长;
Baye
s模型;直驱式风力发电机
:
中图分类号:
TB１１４．
３ DOI１０．
３９６９/
．
s
sn．
１００４

１３２X．
２０１５．
２３．
００５
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Ba
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sMod
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fExponen
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l
ow 等 ２ 提 出 的 顺 序 约 束 模 型,
Smi
t
h３ 首先提出 Baye
s可靠性增长模型,假设先
验信息是均匀 分 布,但 应 用 Baye
s方法处理二项
[]
式可靠性增长的 问 题,评 估 产 品 在 研 制 时 期 的 可
靠性 时 会 出 现 计 算 错 误.文 献[
４]采 用 折 合 因 子
则可靠度的的均值和方差分别为
βn ＋τn )
αn＋zn
E(
Rn | (
zn ,
τn ))＝ (
βn ＋τn ＋t
(
１７)
＋τn ２(αn＋zn )
( βn
)
βn ＋τn ＋t
(
１８)
βn ＋τn )
αn＋zn
D(
Rn | (
zn ,
τn ))＝ (
－
t
βn ＋τn ＋２
Rn 的置信度为γ 的置信下限 Rn,L 可 由 下 式
L αn＋zn－１ －t
t
ed
t ＝γ
Γ(
αn ＋zn )０
由式(
４)得最后阶段可靠度 Rn 的后验分布为
由式(
２)、式(
３),根据 Bays
e定理得λk 的验后
分布为
λk | (
zk ,
τk ))＝
f(
I(βn＋τn )/Mn,L (
αn ＋zn )＝
Rn ＝e－λnt
１．
２ 验后分布
第k 个阶段内的似然函数为
zk ,
τk ),
zk
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指数型产品多阶段可靠性增长的 Baye
s模型———于春雨 苏子美 孙永全等
表示第k 个阶 段 内 的 累 积 故 障 次 数,
τk 表 示 第k
个阶段内的累积试验时间.
(
３)各阶段试验相互独 立,且 纠 正 措 施 有 效,
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０ 引言
提出了先 验 分 布 为 Di
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e
t分 布 的 可 靠 性 增 长
逐渐趋向于多功能化、集成化和复杂化,可靠性增
新试验阶段产品可靠性比前一阶段产品可靠性有
提高,即
λ１ ＞λ２ ＞ ＞λn
(
４)指数分布参数λk 的 先 验 分 布 取 Gamma
分布:
１ αk αk－１ －βkλk
π(
λk )＝
βk λk e
Γ(
αk )
式中,
αk 、
βk 为 Gamma分布的分布参数.
(
２)
L[(
zk ,
τk )|λk ]＝
＝exp －tλn,U ＝exp －t (
２βn ＋τn )
如果 知 道 第 k 个 阶 段 的 先 验 分 布 参 数 (
αk ,
βk ,那么可以方便地得到上述一系列结果,问题在
于如何确定先验分布参数.
１．
３ 先验分布参数的选取方法
在第 １ 阶 段 以 前,产 品 通 常 未 进 行 系 统 级 试
１．
１ 假设条件
(
１)产品可靠性增长分为 n 个阶段,第 k(
k＝
１,
２,,
n)个阶段 内 对 故 障 采 取 延 缓 纠 正 措 施,
阶段内产品可靠性 水 平 不 发 生 变 化,且 假 设 寿 命
服从参数为λk 的指数分布:
t|λk )＝λke－λkt
f(
(
１)
(
２)第k 个阶段内 的 试 验 结 果 为(
１１)
αn ＋zn －１
２
(
βn ＋τn )
D(
Mn | (
zn ,
τn ))＝
２
(
)
(
αn ＋zn －１ αn ＋zn －２)
(
１２)
J
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eys法则有 ８ :
定时截尾表达式为
[]
(
α０ ,
０,
０)
β０ )＝ (
(
２１)
(
α０ ,
１/２,
０)
β０ )＝ (
(
２２)
定数截尾表达式为
从第 ２ 阶段开始,利用增长因子ηk 描述阶段
数的选取缺乏客 观 性,而 且 后 验 分 布 参 数 的 计 算
随着科学技术 的 发 展 与 进 步,大 型 复 杂 装 备
直驱式风力发电 机 属 于 继 承 性 较 强 的 产 品,新 型
产品的研制往往 是 对 已 有 产 品 或 技 术 的 改 进,存
在大量历史信息,同时,产品研制部门拥有许多经
n
Γ(
αn ＋zn )
２(
βn ＋τn )
χ２
２(
α ＋z ),
γ
n
n
(
１４)
(
１５)
βn＋τn
(
)
βn ＋τn )
α ＋z －１
αn＋zn
(
Rn t －１ (
nRn )n n
－l
t
~
Γ(
αn ＋zn )
/
LΓ(
Rn |αn ＋zn ,(
t)
βn ＋τn )
式中,
LΓ()为对数 Gamma分布.
(
１６)
析的 Baye
s模型.选择 Gamma分布作为失效率的先验分布,通过多源可靠性信息融合,将专家经验转
换成概率分布,利用 DS 证据理论融合多个专家信息,确定了先验分布参数,结合产品研制阶段 试 验 数
据,根据 Baye
s统计推断理论,给出了 失 效 率、平 均 故 障 间 隔 时 间(MTBF)和 可 靠 度 的 Baye
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间的延缓纠正措施 的 有 效 性,结 合 以 前 阶 段 的 试
验信息确定先验分布参数.
λk＋１ 先验均值是λk 后验均值的(
１－ηk )倍,
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３１４７
中国机械工程第 ２６ 卷第 ２３ 期 ２０１５ 年 １２ 月上半月
即
验判断,以便得到可信性更高的结果.
zk
Mn 的置信度为γ 的置信下限 Mn,L 可由下式
确定:
n,
L
βn＋τn
１
l
n
t
Rn,
L αn＋zn－１ －t
∫
１
Γ(
αn ＋zn )０
t
ed
t ＝γ
(
１９)
式中,
Iβnt＋τnlnR １ (
αn ＋zn )为不完全 Gr
amma函数.
近似为
Rn,L
n,
L
χ２
２(
αn＋zn ),
γ
(
)
(
)(
２０)
验丰富的专家,他们对新品研制具有一定认识,因
此,要尽可能地利用这些资源和信息,高效、科学、
合理地评估和预测产品可靠性水平.
对于小 子 样 异 总 体 统 计 问 题 的 处 理 常 采 用
困难,不方便 工 程 应 用. 文 献 [
６]将 DS 证 据 理
论用于可靠性分 析,解 决 了 可 靠 性 分 析 中 处 理 不
αk＋１
βk＋１
αk ＋zk
１－ηk )
＝(
βk ＋τk
(
２３)
经过延缓纠正后,会消弱或消除某些故障源,
不仅 后 验 均 值 会 变 小,其 后 验 方 差 也 会 有 所 变
小.设λk＋１ 先 验 方 差 是 λk 后 验 方 差 的(
αn ＋zn )的 卡 方 分 布
因为平 均 故 障 间 隔 时 间 (MTBF)为 失 效 率
的倒数,即Leabharlann Mn ＝１/λn(
９)
由式(
４)得最后阶段 MTBF 的后验分布为
Mn | (
zn ,
τn ))＝
f(
１ α ＋z ＋１ －(βn＋τn )/Mn
α ＋z
(
βn ＋τn )n n (M )n n e
确定:
Iβnt＋τnlnR １ (
αn ＋zn )＝
计为
αn ＋zn
^
λn ＝
βn ＋τn
(
１３)
Rn | (
zn ,
τn ))＝
f(
α ＋z
α ＋z －１ －(
λ
β ＋τ )
(
βk ＋τk )k kλkk k e k k k
Γ(
αk ＋zk )
E(
λk | (
zk ,
τk ))＝
βn＋τn
Mn,
１
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式中,
L(βn＋τn )/Mn,L (
αn ＋zn )为不完全 Gamma函数.
近似为
Mn,L ＝１/
λn,U ＝
因为可靠度为
(
７)
λn 的置信度为γ 的置信上限λn,U 为
χ
２
２(
αn＋zn ),
γ
χ
式中,
２
２(
αn＋zn ),
γ
的 γ 分位数.
(
λn,U ＝
８)
２(
βn ＋τn )
为具有自由度为 ２(
Baye
s模型,该 模 型 利 用 了 Di
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l
e
t分 布 的 边 缘
分布和联合分布特性,结合了专家的意见、经验和
长试验受时间和 经 费 的 限 制,每 一 阶 段 试 验 量 较
同类产品的试验 信 息,但 该 模 型 不 仅 先 验 分 布 参
少,这给可靠 性 增 长 定 量 分 析 带 来 困 难.兆 瓦 级
验,此时失效 率 λ 取 无 信 息 先 验 较 为 合 适,按 照
(
１０)
后验 分 布 是 参 数 为 (
αn ＋zn ,
βn ＋τn )的 逆
Gamma分布,即 Mn ~ Γl(
Mn | (
αn ＋zn ,
βn ＋
τn )),具有均值和方差,表达式分别为
βn ＋τn
(
E(
Mn | (
zn ,
τn ))＝
l
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