九年级数学上册1.1菱形的定义和性质课件(新版)北师大版
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5
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
第二十一页，共22页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
第二十二页，共22页。
∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
第十七页，共22页。
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC 于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF A
第一章
特殊(tèshū)的平行 四1 边菱形形的性质(xìngzhì)
和判定
第一页，共22页。
前面我们学习了平行四边行 生 活中还有许多(xǔduō)特殊的平行四 边形．如:
第二页，共22页。
第三页，共22页。
第四页，共22页。
菱形(línɡ xínɡ)的定义、性质
菱形(línɡ xínɡ)
拼法(pīn fǎ)一
拼法(pīn fǎ) 二 与拼法一相比，拼法二所得平 行四边形有什么特点
第十一页，共22页。
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
菱形是中心对称图形
A
菱形(línɡ xínɡ)是轴对称
B
D
C
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明(shuōmíng)理由.
求证：1 2
B
1
E
2
D
F
C
第十八页，共22页。
１.已知菱形的周长是12cm，那么它
的边长是3_c_m____.
２度.，如则下∠图A：BD菱＝形6_0A_0_B_C__D_.中∠BAD＝60
３、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
O
C
菱形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形(línɡ
xín∴ɡ)OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD ∴AO⊥BD
即 AC⊥BD
第十三页，共22页。
菱形(línɡ xínɡ)的性质 的研究 菱形是特殊(tèshū)的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
AC⊥BD （菱形的对角线互相(hù xiāng)垂
直）。 OB=OD=
1 BD=6× 1 =3（菱形的对角线互相
平分）。 2
2
A
在等腰三角形ABD中
∵∠BAD=60°
B
O
D
∴△ABD是等边三角形。
∴AB=BD=6
C
第十六页，共22页。
在Rt△AOB中，由勾股定理(ɡōu ɡ∴ǔOdAì2n=ɡOlBǐ)2，+A得B2
第十九页，共22页。
如何利用折纸(zhézhǐ)、剪切的方法，既快又准确地剪出一 个菱形的纸片？
有同学是这样(zhèyàng)做的：将一张长方形 的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
第二十页，共22页。
今天( jīntiān)你学到 了什么
一组邻边相等 平行四边形 (xiāngděng)
边A形B叫=B菱C 形．四边形ABCD是菱形
ABC 具有(jùyǒu)平行四边形所有 的性质
菱形(línɡ xínɡ)还有一些 特殊的性质?
第十页，共22页。
用两个(liǎnɡ ɡè)全等的等腰(不等边)三 角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼 法?
定理(dìnglǐ)：菱形的四条边都相等。 定理(dìnglǐ)：菱形的对角线互相垂直。
AB=BC=CD=AD
AO⊥BD
第十四页，共22页。
已知四边形ABCD是菱形(línɡ
相x等ínɡ)
AB=CD=AD=BC
A
12
D
7
8
相(的xi等线ān(段gxdi：āěnnggd)∠ěOnDgAA)=BO=C∠BCODB=OD∠ABCB
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
第十五页，共22页。
例1如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中。
对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形(línɡ xínɡ) 解的：∵边∴A四长B边=AA形DB(A菱和B形C对D(l是ín角ɡ菱x线形ín(ɡAlí)n的Cɡ四的xí条n长ɡ边) 。都相等）
• 3.菱形(línɡ xínɡ)既是 图形.
图形，又是
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形(línɡ
xínɡ).
第七页，共22页。
观察以下由火柴(huǒchái)棒摆 成的图形:
议一议:(1)三个图形(túxíng)都是平行四边 形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
第十二页，共22页。
已知：如图在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，AB=AD.对角线AC与
BD相交于点O。
求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
证明(zhèngmíng):（1）∵四边形
ABCD是∴菱A形B=CD AD=BC（菱形的对边相等）
第八页，共22页。
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边相等 (xiāngděn g)
菱形
(línɡ xínɡ)
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这
个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
第二十一页，共22页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
第二十二页，共22页。
∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
第十七页，共22页。
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC 于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF A
第一章
特殊(tèshū)的平行 四1 边菱形形的性质(xìngzhì)
和判定
第一页，共22页。
前面我们学习了平行四边行 生 活中还有许多(xǔduō)特殊的平行四 边形．如:
第二页，共22页。
第三页，共22页。
第四页，共22页。
菱形(línɡ xínɡ)的定义、性质
菱形(línɡ xínɡ)
拼法(pīn fǎ)一
拼法(pīn fǎ) 二 与拼法一相比，拼法二所得平 行四边形有什么特点
第十一页，共22页。
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
菱形是中心对称图形
A
菱形(línɡ xínɡ)是轴对称
B
D
C
(2)从图中你能得到哪些结 论?并说明(shuōmíng)理由.
求证：1 2
B
1
E
2
D
F
C
第十八页，共22页。
１.已知菱形的周长是12cm，那么它
的边长是3_c_m____.
２度.，如则下∠图A：BD菱＝形6_0A_0_B_C__D_.中∠BAD＝60
３、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
O
C
菱形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形(línɡ
xín∴ɡ)OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD ∴AO⊥BD
即 AC⊥BD
第十三页，共22页。
菱形(línɡ xínɡ)的性质 的研究 菱形是特殊(tèshū)的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
AC⊥BD （菱形的对角线互相(hù xiāng)垂
直）。 OB=OD=
1 BD=6× 1 =3（菱形的对角线互相
平分）。 2
2
A
在等腰三角形ABD中
∵∠BAD=60°
B
O
D
∴△ABD是等边三角形。
∴AB=BD=6
C
第十六页，共22页。
在Rt△AOB中，由勾股定理(ɡōu ɡ∴ǔOdAì2n=ɡOlBǐ)2，+A得B2
第十九页，共22页。
如何利用折纸(zhézhǐ)、剪切的方法，既快又准确地剪出一 个菱形的纸片？
有同学是这样(zhèyàng)做的：将一张长方形 的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
第二十页，共22页。
今天( jīntiān)你学到 了什么
一组邻边相等 平行四边形 (xiāngděng)
边A形B叫=B菱C 形．四边形ABCD是菱形
ABC 具有(jùyǒu)平行四边形所有 的性质
菱形(línɡ xínɡ)还有一些 特殊的性质?
第十页，共22页。
用两个(liǎnɡ ɡè)全等的等腰(不等边)三 角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼 法?
定理(dìnglǐ)：菱形的四条边都相等。 定理(dìnglǐ)：菱形的对角线互相垂直。
AB=BC=CD=AD
AO⊥BD
第十四页，共22页。
已知四边形ABCD是菱形(línɡ
相x等ínɡ)
AB=CD=AD=BC
A
12
D
7
8
相(的xi等线ān(段gxdi：āěnnggd)∠ěOnDgAA)=BO=C∠BCODB=OD∠ABCB
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
第十五页，共22页。
例1如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中。
对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形(línɡ xínɡ) 解的：∵边∴A四长B边=AA形DB(A菱和B形C对D(l是ín角ɡ菱x线形ín(ɡAlí)n的Cɡ四的xí条n长ɡ边) 。都相等）
• 3.菱形(línɡ xínɡ)既是 图形.
图形，又是
• 4.四条边都相等的四边形是_____.
• 5.对角线_______的平行四边形是菱形(línɡ
xínɡ).
第七页，共22页。
观察以下由火柴(huǒchái)棒摆 成的图形:
议一议:(1)三个图形(túxíng)都是平行四边 形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
提示:从边、角、对角线、 面积等方面来探讨
第十二页，共22页。
已知：如图在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，AB=AD.对角线AC与
BD相交于点O。
求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
证明(zhèngmíng):（1）∵四边形
ABCD是∴菱A形B=CD AD=BC（菱形的对边相等）
第八页，共22页。
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改 变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边相等 (xiāngděn g)
菱形
(línɡ xínɡ)
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这
个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四