Les15-使用集合运算符

合集下载

集合运算符号

集合运算符号

集合运算符号是用来表示集合之间的运算关系的符号。

常见的集合运算符号有:
1. 并集:用符号"∪"表示,表示将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

例如,A∪B表示集合A和集合B的并集。

2. 交集:用符号"∩"表示,表示两个集合中共有的元素组成的新集合。

例如,A∩B表示集合A和集合B的交集。

3. 差集:用符号"-"或"\"表示,表示从一个集合中去除另一个集合中的元素所得到的新集合。

例如,A-B或A\B表示从集合A中去除集合B中的元素所得到的差集。

4. 补集:用符号"′"或"'"表示,表示一个集合中不属于另一个集合的元素组成的新集合。

例如,A′或A'表示集合A的补集。

5. 子集:用符号"⊆"表示,表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

例如,A⊆B表示集合A是集合B的子集。

6. 真子集:用符号"⊂"表示,表示一个集合是另一个集合的
子集,且两个集合不相等。

例如,A⊂B表示集合A是集合B 的真子集。

7. 相等:用符号"="表示,表示两个集合中的元素完全相同。

例如,A=B表示集合A和集合B相等。

这些集合运算符号可以用来描述和操作集合之间的关系,方便进行集合的运算和推理。

数据结构集合运算

数据结构集合运算

数据结构集合运算第一点:集合的基本概念及运算集合是数学中的一种基本概念,它是由一些确定的、互不相同的对象构成的整体。

我们通常用大括号{}或者集合的符号表示集合,例如A = {1, 2, 3}。

集合中的元素是无序的,也就是说,集合中的元素顺序是不重要的。

集合的运算主要包括并集、交集、差集和补集等。

下面我们来一一介绍这些运算。

1.1 并集并集是指两个集合中所有元素的总和,用符号∪表示。

如果集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5},那么它们的并集A ∪ B就是{1, 2, 3, 4, 5}。

并集的性质包括:•交换律:A ∪ B = B ∪ A•结合律:(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)1.2 交集交集是指两个集合中共有的元素,用符号∩表示。

如果集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5},那么它们的交集A ∩ B就是{3}。

交集的性质包括:•交换律:A ∩ B = B ∩ A•结合律:(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)•空集性质:A ∩ ∅ = ∅,∅∩ A = ∅1.3 差集差集是指一个集合中不属于另一个集合的元素,用符号-表示。

如果集合A = {1, 2, 3}和集合B = {3, 4, 5},那么它们的差集A - B就是{1, 2}。

差集的性质包括:•交换律:A - B = B - A•结合律:(A - B) - C = A - (B - C)补集是指在全集之外不属于某个集合的元素,用符号∁表示。

如果集合A = {1, 2, 3},全集是U = {1, 2, 3, 4, 5},那么集合A的补集∁A就是{4, 5}。

补集的性质包括:•交换律:∁A = ∁∁A•结合律:(∁A) ∪ (∁B) = ∁(A ∩ B),(∁A) ∩ (∁B) = ∁(A ∪ B)第二点:集合运算的应用集合运算在数学中有着广泛的应用,尤其在组合数学、图论、概率论等领域中,集合运算是非常重要的工具。

集合运算符和逻辑运算符

集合运算符和逻辑运算符

集合运算符和逻辑运算符运算符是编程语言中用来进行运算和比较的符号。

在计算机编程中,集合运算符和逻辑运算符是非常重要的,它们帮助程序员对数据进行操作并做出逻辑判断。

在本文中,我们将探讨集合运算符和逻辑运算符的含义、用法和实际应用。

集合运算符在编程中,集合运算符用来对集合进行操作,例如合并、交集、差集等。

常见的集合运算符包括并集(union)、交集(intersection)、差集(difference)、补集(complement)等。

这些运算符相对比较直观,可以理解为两个集合之间的操作,下面我们将分别介绍它们的含义和用法。

1. 并集(union)并集指的是将两个或多个集合中的所有元素汇集在一起,形成一个新的集合。

在编程中,常用符号“∪”来表示并集操作。

例如,对于两个集合A和B,它们的并集可以表示为A∪B。

并集操作可以将两个集合中所有的元素合并成一个新的集合,不重复的元素只会出现一次。

在实际应用中,我们经常会遇到需要合并两个或多个数据集的情况,这时可以使用并集运算符来实现。

比如,在数据库操作中,我们可能需要将两个表的数据合并成一个新的表,在这种情况下,可以使用并集操作来实现。

2. 交集(intersection)交集指的是两个集合中共同的元素的集合。

在编程中,交集操作常用符号“∩”来表示。

例如,对于两个集合A和B,它们的交集可以表示为A∩B。

交集操作可以用来找出两个集合中相同的元素,并形成一个新的集合。

在实际应用中,交集操作常用于数据分析和处理中。

比如,在两个数据集中找出共同的元素,然后进一步进行分析或处理。

在数据库操作中,我们常常需要找出两个表中的共同数据,这时就可以使用交集操作来实现。

3. 差集(difference)差集指的是从一个集合中移除另一个集合中包含的元素,得到一个新的集合。

在编程中,差集操作常用符号“-”来表示。

例如,对于两个集合A和B,它们的差集可以表示为A-B。

差集操作可以用来从一个集合中移除另一个集合中已有的元素。

集合的基本运算(并集与交集)

集合的基本运算(并集与交集)

交集的定义
两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集 合,记作A∩B。
举例说明
假设集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B={3,4},因为3 和4是同时存在于集合A和集合B中的元素。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集:对于 任意集合A,空集与A的交集是
04 并集与交集的实例应用
集合在数学中的应用
代数方程
在解代数方程时,可以将方程的解集视为一个集合,通过并集和交集来研究方程解的个数和性质。
函数定义域和值域
函数的定义域和值域可以看作是集合,通过并集和交集来研究函数在不同定义域下的性质和行为。
集合在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,数据结构如数组、 链表、树等可以看作是集合,集合的 并集和交集运算在数据结构的操作中 有着广泛的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
数据库查询
在数据库查询中,经常使用集合的并 集和交集来处理多表连接和筛选操作。
集合在实际生活中的应用
统计学
在统计学中,数据可以看作是集合,通过并集和交集来研究数据的分布、集中趋势和离散程度等。
市场营销
在市场营销中,可以将目标客户群体视为一个集合,通过并集和交集来研究不同客户群体的需求和行为特征,制 定更精准的市场营销策略。
集合的基本运算(并集与交集)
目录
• 引言 • 并集运算 • 交集运算 • 并集与交集的实例应用 • 总结与展望
01 引言
集合的定义与表示
定义
集合是由确定的、不同的元素所 组成的总体。
表示
常用大写英文字母表示集合,如A 、B、C等。

用于集合间运算的命令

用于集合间运算的命令

用于集合间运算的命令集合是数学中的一个重要概念,它是由一些确定的、互不相同的对象所组成的。

集合间的运算是指对两个或多个集合进行操作,从而得到一个新的集合。

在数学和计算机科学中,常用的集合间运算有并集、交集、差集和补集等。

下面将分别介绍这些集合间运算的命令及其应用。

一、并集运算(Union)并集运算是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。

在集合论中,用符号“∪”表示并集。

在计算机编程中,常用的命令是“union”或“merge”。

例如,有两个集合A和B,分别包含了各自的元素。

利用并集运算,可以得到这两个集合的所有元素的合并。

命令示例:A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}C = A ∪ B运行结果:C = {1, 2, 3, 4, 5}二、交集运算(Intersection)交集运算是指找出两个或多个集合中共有的元素所组成的集合。

在集合论中,用符号“∩”表示交集。

在计算机编程中,常用的命令是“intersection”。

例如,有两个集合A和B,利用交集运算可以得到这两个集合中共有的元素。

命令示例:A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}C = A ∩ B运行结果:C = {3}三、差集运算(Difference)差集运算是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素,得到剩余的元素所组成的集合。

在集合论中,用符号“-”或“\”表示差集。

在计算机编程中,常用的命令是“difference”。

例如,有两个集合A和B,利用差集运算可以得到A中去除B中相同元素后的剩余元素。

命令示例:A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}C = A - B运行结果:C = {1, 2}四、补集运算(Complement)补集运算是指在给定全集的情况下,从全集中去除一个集合的所有元素,得到剩余的元素所组成的集合。

在集合论中,用符号“C”表示补集。

在计算机编程中,常用的命令是“complement”。

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算

集合的并、交和差运算
引言
在数学中,集合是由若干个元素组成的。

当我们处理集合时,会遇到三种基本的集合运算:并、交和差运算。

本文将介绍这三种运算的定义和性质。

集合的并运算
集合的并运算(union)指的是将两个或多个集合的所有元素合并成一个集合。

用符号∪表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的并集 A ∪ B 是包含了 A 和 B 中所有元素的集合。

集合的交运算
集合的交运算(intersection)指的是找到两个或多个集合中共有的元素,并将它们组成一个新的集合。

用符号∩ 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的交集A ∩ B 是包含了 A 和 B 共有元素的集合。

集合的差运算
集合的差运算(difference)指的是从一个集合中减去另一个集合的元素,得到一个新的集合。

用符号 - 表示。

对于给定的集合 A 和集合 B,它们的差集 A - B 是包含了属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

总结
通过并、交和差运算,我们可以对集合进行各种组合操作。

并集合并了两个或多个集合的元素,交集找到了两个或多个集合的共有元素,差集减去了一个集合中属于另一个集合的元素。

这些运算为我们处理集合提供了灵活性和多样性。

请注意,集合运算中的元素不会重复出现。

对于重复元素的处理,我们可以使用集合的扩展运算或计数运算进行处理。

参考资料
- 集合运算的定义和性质,《高等数学教程》
- 集合运算的应用,《离散数学》。

集合运算—union(并集)、intersect(交集)和except(差集)

集合运算—union(并集)、intersect(交集)和except(差集)

集合运算—union(并集)、intersect(交集)和except(差集)⼀、集合运算的基本格式是:集合查询1<集合运算>集合查询2[order by ...]⼆、集合运算符是对两个集合操作的,两个集合必须具有相同的列数,列具有相同的数据类型(⾄少能隐式转换的),最终输出的集合的列名由第⼀个集合的列名来确定。

(可以⽤来连接多个结果);集合运算对⾏进⾏⽐较时,认为两个NULL值相等。

三、union和union all(并集)集合运算union(并集)集合运算可以将多个查询结果集合并成⼀个结果集。

union(隐含distinct,去除重复)、union all。

--UNION合并两个查询结果集,并且将其中完全重复的数据⾏合并为⼀条select tName,tSex from teacherunionselect sName,sSex from student--UNION ALL合并两个查询结果集,返回所有数据,不会去掉重复的数据select tName,tSex from teacherunion allselect sName,sSex from studentUnion因为要进⾏重复值扫描,所以效率低,因此如果不是确定要合并重复⾏,那么就⽤UNION ALL四、intersect(交集)集合运算:删除两个集合中的重复⾏,返回只有在两个集合中都出现的⾏--先将其中完全重复的数据⾏删除,再对两个查询结果集取其交集select tName,tSex from teacherintersectselect sName,sSex from studentANSI SQL ⽀持带有all选项的intersect集合运算,但SQL Server 2008现在还不⽀持all选项。

要想查询交集中的所有数据的办法:with intersect_all as(select row_number() over(partition by tName,tSex order by (select0)) as rowNum,tName,tSex from teacherintersectselect row_number() over(partition by sName,sSex order by (select0)) as rowNum,sName,sSex from student)select tName,tSex from intersect_all--备注:在排序函数的over⼦句中使⽤order by (select <常量>)⽤这种⽅法可以告诉SQL Server不必在意⾏的顺序五、except(差集)集合运算:先将其中完全重复的数据⾏删除,再返回只在第⼀个集合中出现,在第⼆个集合中不出现的所有⾏。

集合的基本运算并集

集合的基本运算并集

集合的基本运算并集集合的基本运算-并集在数学中,集合是由一组不同元素组成的整体。

而集合的运算就是对集合进行操作和组合的过程。

其中,集合的并集是指将两个或多个集合中的所有元素都汇集到一起的结果。

本文将介绍并集的基本概念、性质以及应用。

1. 概念并集是指将两个或多个集合中的所有元素都放在一起,构成一个新的集合。

并集的符号为“∪”。

假设A和B是两个集合,它们的并集表示为A∪B。

并集的含义是包含A和B的所有元素的集合。

2. 性质2.1 包含性质:并集包含了参与并集的所有集合中的元素,即对于任意元素x,如果x属于A或者x属于B,那么x也属于A∪B。

2.2 交换律:并集的运算满足交换律,即A∪B = B∪A。

无论先取哪个集合的元素,在取完所有元素后得到的并集结果是一样的。

2.3 结合律:并集的运算满足结合律,即(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。

无论括号怎么加,取完所有元素后得到的并集结果是一样的。

2.4 空集性质:如果一个集合和空集求并集,结果仍然是原集合本身,即A∪∅ = A。

3. 应用3.1 数据处理:在数据分析、数据库查询等领域,经常需要对不同数据集合进行操作。

并集可以用来合并两个或多个数据集,得到一个包含所有元素的新数据集。

3.2 逻辑推理:在逻辑学和推理过程中,经常需要对不同命题的集合进行运算。

并集可以用来求取多个命题的联合,从而进行综合判断。

3.3 集合论证:在集合论中,经常利用并集来证明某个命题。

通过构造不同的集合并对其进行并集运算,可以得到满足条件的元素。

总结:本文介绍了集合的基本运算-并集。

并集是将两个或多个集合中的所有元素汇集到一起的结果。

它具有包含性质、交换律、结合律和空集性质等基本性质。

并集在数据处理、逻辑推理和集合论证等方面都有重要应用。

通过对集合的并集运算的理解和应用,可以帮助我们更好地进行数据处理和逻辑推理,提升解决问题的能力。

集合运算符课件.ppt

集合运算符课件.ppt

9.2.2 特殊集合
空集和全集是两个特殊集合.它们的概念简单, 但在集合论中的地位却很重要.下面介绍这两个 集合. 定义9.2.5 不含任何元素的集合称为空集(集合 论公理2),记作.空集的定义也可以写成
={x|x≠x). 显然,(x)(x)为真. 下面介绍有关空集的两个重要结论.
定理9.2.3 对任意的集合A, A.
生命题;右边由逻辑联结词产生复合命题;左右两边命题
由逻辑关系词衔接)
A≠B (x)﹁(xA xB). (注意同上)
这个定义就是集合论中的外延公理(集合论公理1), 也叫外延原理.它实质上是说“一个集合是由它 的元素完全决定的”.因此,可以用不同的表示 方法(外延的或内涵的),用不同的性质、条件和 内涵表示同一个集合.例如
这个定义也可以写成
AB<=>(AB A≠B)
5、定义9.2.4 若两个集合A和B没有公共元素, 就称A和B是不相交的. 这个定义也可以写成
A和B不相交<=>﹁(x)(xA xB). 若A和B不是不相交的,就称A和B是相交的.
例如
{1,2} {1,2,3}, {1,2} {1,2}, {1,2}和{3,4,5}不相交, {1,2}和{2,3,4}相交。
3、下面给出有关=和的两个主要结论, 定理9.2.1 两个集合相等的充要条件是它们互为
子集,即A=B<=>(ABBA). 证明 A=B
<=>(x)(xA B)
<=>(x)((xA→xB) (xB→xA))
<=>(x)(xA→xB) (x)(xB→xA) <=>AB BA. 这个定理很重要,以后证明两个集合相等时,主 要使用这个定理,判定两个集合互为子集.

python集合运算 差集 并集 交集 表

python集合运算 差集 并集 交集 表

一、概述Python是一种流行的编程语言,它提供了许多强大的工具和功能,其中包括集合运算。

集合是Python中的一种数据类型,它可以存储不重复的元素,并且可以进行各种数学运算,如并集、交集、差集等。

本文将探讨Python集合运算的相关知识,包括差集、并集和交集的概念、用法以及实际应用。

二、差集1.概念差集是指两个集合中不重复的元素的集合。

在Python中,可以使用“-”符号或者difference()方法来求两个集合的差集。

2.示例假设有两个集合A和B,分别为A={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7},那么A-B的差集就是{1,2},B-A的差集就是{6,7}。

3.应用差集可以用来找出两个集合之间的差异,例如在数据分析中,可以用差集来找出两组数据的不同之处。

三、并集1.概念并集是指将两个集合中的所有元素合并成一个集合。

在Python 中,可以使用“|”符号或者union()方法来求两个集合的并集。

2.示例继续以上面的例子,集合A和B的并集就是{1,2,3,4,5,6,7}。

3.应用并集常用于合并不同数据源的数据,或者将多个集合中的元素进行整合。

四、交集1.概念交集是指两个集合中共有的元素的集合。

在Python中,可以使用“”符号或者intersection()方法来求两个集合的交集。

2.示例以集合A和B为例,A和B的交集就是{3,4,5}。

3.应用交集可以用来找出两个集合共有的部分,在数据处理中,可以用来找出共同的元素或者交集的结果。

五、总结Python的集合运算提供了很多方便的方法,可以用来处理数据、进行集合操作等。

差集、并集和交集是常用的集合运算,它们可以帮助我们快速有效地处理数据和集合。

通过本文的介绍,相信读者对Python集合运算有了更深入的了解,希望对大家有所帮助。

六、参考资料[1] Python冠方文档[2] 《Python编程从入门到实践》[3] 《Python数据处理与分析》以上就是关于Python集合运算的差集、并集、交集的相关内容,希望对您有所帮助。

数集符号大全及意义及关系rn

数集符号大全及意义及关系rn

数集符号大全及意义及关系rn数集符号是数学中不可或缺的一部分,它们包括集合符号、关系符号和运算符号。

了解这些符号的意义及作用,对于我们深入理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。

一、数集符号的分类1.集合符号:集合符号用于表示数学中的集合,如{x|x>0}表示大于零的实数集合。

常见的集合符号有花括号(表示集合的元素)、竖线(表示集合的边界)、点(表示元素属于集合)。

2.关系符号:关系符号用于表示集合之间的关系,如<表示元素间的大小关系,∈表示元素属于某个集合。

常见的关系符号有小于、大于、等于、不属于等。

3.运算符号:运算符号用于表示集合间的运算,如并集、交集、补集等。

常见的运算符号有并集(∪)、交集(∩)、补集()等。

二、数集符号的意义及作用1.集合符号的意义及作用:集合符号帮助我们表达和描述数学中的各种集合,从而更好地研究数学对象及其性质。

2.关系符号的意义及作用:关系符号帮助我们判断集合中元素之间的大小、属于关系,进而研究集合的性质。

3.运算符号的意义及作用:运算符号帮助我们计算集合间的并集、交集、补集等,从而简化集合运算。

三、数集符号之间的关系1.集合间的包含关系:用符号<表示一个集合包含另一个集合,如A<B表示集合A的所有元素都属于集合B。

2.集合间的相等关系:用符号=表示两个集合相等,如A=B表示集合A和集合B具有相同的元素。

3.集合间的并集、交集、补集关系:- 并集:用符号∪表示两个集合的并集,如A∪B表示集合A和集合B 的所有元素的集合。

- 交集:用符号∩表示两个集合的交集,如A∩B表示集合A和集合B 共有的元素的集合。

- 补集:用符号表示一个集合的补集,如CA表示全集C中不属于集合A的元素的集合。

四、数集符号在数学中的应用1.集合论中的应用:集合论是数学的基础,数集符号在集合论中发挥着重要作用。

2.概率论中的应用:在概率论中,数集符号用于表示样本空间、事件等。

数学集合运算符号

数学集合运算符号

数学集合运算符号在数学中,集合是一个非常重要的概念,它是由一些元素组成的整体。

而集合运算符号则是用来描述集合之间的关系和操作的符号。

本文将按照类别介绍一些常见的集合运算符号。

一、基本符号1. “∈”符号:表示一个元素属于某个集合,例如a∈A表示元素a属于集合A。

2. “∉”符号:表示一个元素不属于某个集合,例如b∉A表示元素b不属于集合A。

3. “{}”符号:表示一个集合,例如A={a,b,c}表示集合A由元素a、b、c组成。

二、集合运算符号1. “∪”符号:表示两个集合的并集,即将两个集合中的所有元素合并成一个集合。

例如A∪B表示集合A和集合B的并集。

2. “∩”符号:表示两个集合的交集,即两个集合中共有的元素组成的集合。

例如A∩B表示集合A和集合B的交集。

3. “-”符号:表示两个集合的差集,即从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。

例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的集合。

4. “⊆”符号:表示一个集合是另一个集合的子集,即一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

例如A⊆B表示集合A是集合B的子集。

5. “⊂”符号:表示一个集合是另一个集合的真子集,即一个集合中的所有元素都属于另一个集合,但另一个集合中还有其他元素。

例如A⊂B表示集合A是集合B的真子集。

6. “∅”符号:表示一个空集,即不包含任何元素的集合。

三、扩展符号1. “∑”符号:表示求和符号,即将一系列数相加。

例如∑a表示将a1、a2、a3……an相加。

2. “∏”符号:表示求积符号,即将一系列数相乘。

例如∏a表示将a1、a2、a3……an相乘。

3. “∂”符号:表示偏导数符号,即对多元函数中的某一个变量求偏导数。

例如∂f/∂x表示对函数f中的变量x求偏导数。

总结集合运算符号是数学中非常重要的符号之一,它们可以用来描述集合之间的关系和操作。

本文介绍了一些常见的集合运算符号,包括基本符号、集合运算符号和扩展符号。

集合的并运算符

集合的并运算符

集合的并运算符集合的并运算符是指将两个集合合并成一个集合的运算。

在集合论中,集合的并运算是一种基本的运算,它能够将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合。

并运算符通常用符号“∪”表示,例如,对于集合A和集合B,它们的并集可以表示为A∪B。

集合的并运算符有以下几个特点和性质:1. 并运算符的运算对象是集合。

集合是由元素组成的无序集合,没有重复的元素。

并运算符将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合,新集合中的元素是原集合中的所有元素,不重复。

2. 并运算符的结果是一个集合。

并运算符将两个或多个集合合并成一个新的集合,新集合中的元素是所有原集合中的元素。

新集合中的元素可能包含原集合中的相同元素,但不会出现重复的元素。

3. 并运算符的运算顺序不影响结果。

对于给定的两个集合A和B,A∪B的结果与B∪A的结果相同。

这是因为集合的并运算是满足交换律的。

4. 并运算符的结果包含原集合中的所有元素。

对于给定的两个集合A和B,A∪B的结果中包含A和B的所有元素。

即使某个元素在A 中出现多次,在A∪B的结果中也只会出现一次。

5. 并运算符的结果可能为空集。

如果两个集合A和B没有共同的元素,那么它们的并集为空集。

这是因为并运算符将两个集合中的所有元素合并成一个集合,如果两个集合没有共同的元素,那么合并后的集合中就没有任何元素。

6. 并运算符可以连续应用。

对于给定的多个集合A、B、C等,可以通过连续应用并运算符来求它们的并集。

例如,A∪B∪C表示将集合A、B和C的所有元素合并成一个集合。

集合的并运算符在实际应用中具有广泛的应用。

例如,在数据库中,可以使用并运算符来合并多个查询的结果集;在搜索引擎中,可以使用并运算符来合并多个关键词的搜索结果;在图论中,可以使用并运算符来合并多个图的节点集合等等。

集合的并运算符是一种基本的运算,它能够将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并运算符具有交换律和结合律等性质,可以连续应用。

常用聚集运算符号[精彩]

常用聚集运算符号[精彩]

常用集合运算符号常用集合运算符号★ 符号名称:和集 [&]◆ 符号解释:两个或两个以上的集合的所有元素组成一个新的集合,称为和集◆ 使用示例:双目运算符(1,2,3)[&](1,3,4)=1 2 3 1 3 4★ 符号名称:并集 [+]◆ 符号解释:两个或两个以上集合并在一起并去除其中重复元素的集合,称为并集◆ 使用示例:双目运算符(1,2,3,5,9)[+](1,3,4)=1 2 3 5 9 4★ 符号名称:差集 [-]◆ 符号解释:第一个集合减去第二个集合所包含的元素,称为差集!◆ 使用示例:1.双目运算符(1,2,3,5,9)[-](1,3,4)=2 5 92.单目运算符(去除数集中重复的元素)(1,2,3,1,4,2,5)[-]=1 2 3 4 5★ 符号名称:交集 [*]◆ 符号解释:两个集合中都含有的元素◆ 使用示例:(1,2,3)[*](1,3,4)=1 3★ 符号名称:补集 [/]◆ 符号解释:两个集中非共同元素组成的集合(也叫反交集)◆ 使用示例:(1,2,3)[/](1,3,4)=2 4★ 符号名称:逆集 [\]◆ 符号解释:第二个集合减去第一个集合所包含的元素,称为逆集(也叫反差集)◆ 使用示例:(1,2,3)[\](1,3,4)=4★ 符号名称:平集 [!]◆ 符号解释:两个集合的和集中,只出现一次的元素组成的集合称为平集◆ 使用示例:(1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)[!](4,5,9,2,3,5,1,7)=6 9 7★ 符号名称:频集 [!!]◆ 符号解释:两个集合的和集中,出现两次以上的元素组成的集合称为频集◆ 使用示例:(1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)[!!](4,5,9,2,3,5,1,7)=1 2 3 5 4★ 符号名称:求和运算符号 [++]◆ 符号解释:集合中所有元素的总和◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面1. [++](1,2,3,5,9)=202. (1,4,7)[++]=12★ 符号名称:内积 [**]◆ 符号解释:集合中所有元素的乘积◆ 使用示例:[**](2,5;4,2;5,4)=1600★ 符号名称:算术平均值 [~]◆ 符号解释:集合中所有元素的总和并除以元素的个数所得的值◆ 使用示例:此运算符是单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面A. 前置式 [~](1,2,3)=2B. 后置式 (2.5,3,9)[~]=4.8333★ 符号名称:标准方差 [~~]◆ 符号解释:样本方差的算术平方根叫做样本标准差◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面1. (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[~~]=2.96272. [~~](1,5,3;6,8,2;9,1,6)=2.9627★ 符号名称:n项移动平均 [~n]◆ 符号解释:对数集进行n项移动平均◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面A. 2项移动平均 [~2](1,2,3,2,4,2,5)=1.5 2.5 2.5 3 3 3.5B. 3项移动平均 (1,2,3,2,4,2,5)[~3]=2 2.3333 3 2.6667 3.6667★ 符号名称:方差 [~^]◆ 符号解释:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面1. (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[~^]=8.77782. [~^](1,5,3;6,8,2;9,1,6)=8.7778★ 符号名称:频数表 [^]◆ 符号解释:列出数集中元素出现的次数◆ 使用示例:单目运算符有四种表现形式1. [^]或[^1] 按出现次数降序排列2. [^2] 按出现次数升序排列3. [^3] 按元素从大到小排列3. [^4] 按元素从小到大排列★ 符号名称:矩阵求逆 [-1]◆ 符号解释:N阶方阵A、B,若有AB=1则称B是A的逆矩◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面(1,5,3;6,8,2;9,1,6)[-1]= 或 [-1](1,5,3;6,8,2;9,1,6)=-0.1901 0.1116 0.05790.0744 0.0868 -0.0661★ 符号名称:中值 [|]◆ 符号解释:把集合从小到大排序,处在中间的值称为中值,也叫中间值◆ 使用示例:(1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)[|]=3.5[|](1,2,3,2,4,2,5)=3★ 符号名称:众数 [||]◆ 符号解释:在集合中出现次数最多的数称为众数,也叫典型值◆ 使用示例:[||](1,2,3,2,1,3,6,5,2,4,8,5,6,9,5,4,2)=2 4(出现的次数)(1,2,3,2,1,3,6,5,2,4,8,5,6,9,5,4,2,5)[||]=2 4(出现的次数)5 4(出现的次数)★ 符号名称:累加数列 [&+]◆ 符号解释:通过数列间各数据的依个累加得到新的数据与数列◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面[&+](2,5,1,6,4,3)=2 7 8 14 18 21(2,5,1,6,4,3)[&+]=2 7 8 14 18 21★ 符号名称:累减数列 [&-]◆ 符号解释:数列中后一个数减前一个数组成的新数列(累加数列的逆运算)◆ 使用示例:(1,2,3,4,5,6,7,8,9)[&-]=1 1 1 1 1 1 1 1 1★ 符号名称:倒数数列 [&/]◆ 符号解释:取得数集所有元素的倒数组成的集合◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面(2,5,1,6,4,3)[&/]=0.5 0.2 1 0.1667 0.25 0.3333[&/](2,5,1,6,4,3)=0.5 0.2 1 0.1667 0.25 0.3333★ 符号名称:倒数和 [/+]◆ 符号解释:数集中所有元素的倒数的总和◆ 使用示例:[/+](1,2,3,5,4)=2.2833★ 符号名称:几何平均值 [*~]◆ 符号解释:集合的内积的元素个数的倒数次方(也叫级均值)◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面1. (1,4,7)[*~]=3.03662. [*~](1,2,3,5,9)=3.0639★ 符号名称:调和平均值 [/~]◆ 符号解释:集合中所有元素的倒数的平均数的倒数(也叫谐均值)◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面1. (1,4,7)[/~]=2.15382. [/~](1,2,3,5,9)=2.3316★ 符号名称:最小值 [<]◆ 符号解释:集合中最小的数◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面[>](2,6,4,5)=2(9,5,18,2,6)[>]=2★ 符号名称:最大值 [>]◆ 符号解释:集合中最大的数◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面[>](2,6,4,5)=6(9,5,18,2,6)[>]=18★ 符号名称:从大到小排列 [>>]◆ 符号解释:把数集按照从大到小的顺序排列◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面(2,5,1,6,4,3)[>>]=6 5 4 3 2 1[>>](2,5,1,6,4,3)=6 5 4 3 2 1★ 符号名称:从小到大排列 [<<]◆ 符号解释:把数集按照从小到大的顺序排列◆ 使用示例:单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面(2,5,1,6,4,3)[<<]=1 2 3 4 5 6[<<](2,5,1,6,4,3)=1 2 3 4 5 6★ 符号名称:反转 [<>]◆ 符号解释:把数集所有元素前后倒转◆ 使用示例:此运算符是单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面(1,2,3)[<>]=3 2 1[<>](1,2,3)=3 2 1★ 符号名称:极差 [><]◆ 符号解释:集合中最大数与最小数之间的差距,也就是最大值减最小值所得的值◆ 使用示例:[><](2,5;4,2;5,4)=3★ 符号名称:转置 [T]◆ 符号解释:对数列或矩阵转置(注与反转的区别)◆ 使用示例:1.转置数列 (1,2,3)[t]=1;2;32.转置矩阵 (1,2;3,4)[t]=1 32 4★ 符号名称:数据个数 [N]◆ 符号解释:获取数集中元素的个数◆ 使用示例:(1,2,3,4,5)[n]=5[N](1,2,3,5,4)=5★ 符号名称:第n个元素值 [n]◆ 符号解释:取出数列中第n个元素的值◆ 使用示例:(1,2,5,3,6)[3]=5★ 符号名称:第i行第j列值 [i,j]◆ 符号解释:取得矩阵中位置(i,j)处的元素值◆ 使用示例:(1,5,3;6,8,2;9,1,6)[2,2]=8★ 符号名称:行数 [R]◆ 符号解释:取得矩阵的行数◆ 使用示例:(1,5,3;6,8,2;9,1,6)[R]=3★ 符号名称:取出行 [Ri]◆ 符号解释:取得矩阵中第 i 行◆ 使用示例:(4,5;6,7;5,2)[r2]=6 7★ 符号名称:取出部分行 [Ri,j]◆ 符号解释:从矩阵第 i 行开始取j行◆ 使用示例:(4,5;6,7;5,2)[r2,2]=6 75 2★ 符号名称:添加行 [+R]◆ 符号解释:把第二个矩阵的所有行加到第一个矩阵的后面◆ 使用示例:(1,2,3)[+r](4,5,6)=1 2 34 5 6(1,2,3;7,8,9)[+r](4,5,6)=1 2 37 8 94 5 6★ 符号名称:添加一行 [+Ri]◆ 符号解释:把第二个矩阵的第i行加到第一个矩阵的后面◆ 使用示例:(4,5,6;7,5,2)[+r2](1,1,1;2,2,2)=4 5 67 5 22 2 2★ 符号名称:行交换或替换 [Ri=Rj]◆ 符号解释:1.第i行与第j行交换 2.第一个矩阵i行替换成第二个矩阵的j 行◆ 使用示例:1.行交换(单目运算) (4,5,6;7,5,2)[r1=r2]=7 5 24 5 62.行替换(双目运算) (4,5,6;7,5,2)[r1=r1](1,1,1;2,2,2)=1 1 17 5 2★ 符号名称:列数 [C]◆ 符号解释:取得矩阵的列数◆ 使用示例:(1,5,3;6,8,2;9,1,6)[c]=3★ 符号名称:取出列 [Ci]◆ 符号解释:取得矩阵中第 i 列◆ 使用示例:(4,5,6;7,5,2)[c2]=5;5★ 符号名称:取出部分列 [Ci,j]◆ 符号解释:从矩阵第 i 列开始取j列◆ 使用示例:(4,5,6;7,5,2)[c2,2]=5 6★ 符号名称:添加列 [+C]◆ 符号解释:把第二个矩阵的所有列加到第一个矩阵的后面◆ 使用示例:(1;2;3)[+c](4;5;6)= (1;2;3)[+c](4,5;6,7;5,2)=1 4 1 4 52 5 2 6 73 6 3 5 2★ 符号名称:添加一列 [+Ci]◆ 符号解释:把第二个矩阵的第i列加到第一个矩阵的后面◆ 使用示例:(1;2;3)[+c2](4,5;6,7;5,2)=1 52 73 2(1;2;3)[+c1](4,5;6,7;5,2)=1 42 6★ 符号名称:列交换或替换 [Ci=Cj]◆ 符号解释:1.第i列与第j列交换 2.第一个矩阵i列替换成第二个矩阵的j 列◆ 使用示例:1.列交换(单目运算) (4,5,6;7,5,2)[c1=c3]=6 5 42 5 72.列替换(双目运算) (4,5,6;7,5,2)[c1=c1](1,1;2,2)=1 5 62 5 2。

集 合的运算和用逻辑符号表示

集 合的运算和用逻辑符号表示

集合的运算和用逻辑符号表示在数学的广阔领域中,集合是一个基础且重要的概念。

集合的运算以及用逻辑符号来表示集合之间的关系,不仅是数学理论的重要组成部分,也在实际问题的解决中发挥着关键作用。

首先,让我们来了解一下什么是集合。

简单来说,集合就是把一些确定的、不同的对象汇集在一起组成的一个整体。

比如,“我们班所有男生”就可以构成一个集合,“所有小于 10 的正整数”也能构成一个集合。

集合的运算主要包括并集、交集和差集。

并集,用符号“∪”表示。

假设我们有两个集合 A 和 B,A ={1, 2, 3},B ={3, 4, 5},那么 A 和 B 的并集 A∪B 就是包含 A 和 B 中所有元素的集合,即 A∪B ={1, 2, 3, 4, 5}。

可以理解为把两个集合的元素全部放在一起,重复的元素只算一次。

交集,用符号“∩”表示。

还是以上面的集合 A 和 B 为例,A 和 B 的交集A∩B 就是同时属于 A 和 B 的元素组成的集合,即A∩B ={3}。

交集就像是找出两个集合中共同拥有的部分。

差集,用符号“”表示。

如果集合 A ={1, 2, 3},集合 B ={2, 3, 4},那么 A B 就是属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合,即 A B ={1}。

差集是从一个集合中去掉另一个集合中的元素。

除了这些基本的运算,集合的运算还遵循一些重要的定律。

比如交换律,对于并集来说,A∪B = B∪A;对于交集,A∩B =B∩A。

这就好像交换两个加数的位置,和不变一样。

结合律,(A∪B)∪C =A∪(B∪C),(A∩B)∩C =A∩(B∩C)。

这意味着在进行多次并集或交集运算时,无论先计算哪两个集合的运算,结果都是一样的。

分配律,A∩(B∪C) =(A∩B)∪(A∩C),A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C)。

用逻辑符号表示集合的运算,可以使表达更加简洁和精确。

例如,要表示“元素 x 属于集合 A 并集B”,可以写作“x ∈(A∪B)”。

集合交运算符号

集合交运算符号

集合的交运算是数学中一个非常重要的概念,它表示两个集合中共有的元素组成的集合。

在集合论中,交运算用符号“∩”表示。

假设有两个集合A和B,它们的交集记作A∩B,表示同时属于A和B的元素组成的集合。

换句话说,A∩B中的元素既属于A也属于B。

举个例子,假设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么A∩B={3,4},因为3和4同时出现在集合A和B中。

值得注意的是,交运算具有一些重要的性质。

首先,交运算满足交换律,即A∩B=B∩A。

这意味着无论你先考虑属于A还是属于B的元素,结果都是相同的。

其次,交运算满足结合律,即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

这意味着在计算多个集合的交集时,你可以随意调整它们的顺序,最终得到的结果是一样的。

此外,空集与任何集合的交集都是空集,即∅∩A=∅。

这意味着不存在任何元素同时属于空集和任意其他集合。

在计算机科学中,交运算也有着广泛的应用。

例如,在数据库中,我们经常需要找出同时满足多个条件的记录。

这时候就可以利用交运算来找出这些记录。

另外,在算法设计中,交运算也经常被用于解决各种问题。

例如,在图算法中,我们经常需要找出两个集合的交集来表示两个顶点之间的共享边。

除此之外,交运算还在许多其他领域有应用。

例如,在物理学中,我们可以利用交运算来描述两个物体之间的共同部分。

在化学中,我们可以用交运算来描述两种分子之间的共同化学键。

总之,交运算是数学中一个非常重要的概念,它表示两个集合中共有的元素组成的集合。

在计算机科学、算法设计、物理学、化学等许多领域中都有着广泛的应用。

同时,了解交运算的性质也有助于我们更好地理解和应用它。

运算符“-”可以用于集合的差集运算。

运算符“-”可以用于集合的差集运算。

运算符“-”可以用于集合的差集运算。

当我们遇到一些问题时,利用集合的交、并、差集可以帮助我们更方便地解决问题。

让我们看看下面的例子。

某学校有两个班级,班级a需要学习数学、语文、英语、物理、化学和生物,班级b需要学习数学、语文、英语、政治、地理和历史。

我们可以直接看出a班级和b班级的交集为数学、语文和英语,并集为数学、语文、英语、物理、化学、生物、政治、地理、历史,a和b的差集为物理、化学和生物。

那么怎么使用python去完成这些运算?我们先在这里定义两个集合,a = {'数学','语文','英语','物理','化学','生物'}b = {'数学','语文','英语','政治','地理','历史'}1. 交集我们使用集合求交集的时候可以采用两种方式,一种是使用`‘&’`运算符进行操作,一种是使用`intersection()`方法来实现。

我们通过这两种方法来分别求集合`a`和`b`的交集。

>>> a = {'数学','语文','英语','物理','化学','生物'} >>> b = {'数学','语文','英语','政治','地理','历史'} >>> a & b{'英语', '语文', '数学'}>>> a = {'数学','语文','英语','物理','化学','生物'} >>> b = {'数学','语文','英语','政治','地理','历史'} >>> a.intersection(b){'英语', '语文', '数学'}因为是求交集,因此a和b的位置调换依然不影响结果。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
每个查询列表中的表达式的个数和数 据类型必须相匹配 可以使用括号来改变执行的顺序 ORDER BY 子句的使用:

– 只可以在语句的最后出现
– 可以使用第一个查询语句的列名、别名、
或位置(号)
Oracle 服务器和SET 运算符
除了UNION ALL之外,所有重复行被 自动删除 第一个查询语句的列名出现在结果中 除了UNION ALL之外, 输出结果默 认按升序排序
UNION 运算符
A B
UNION 运算符返回两个查询的结果,但 是要去掉重复行
使用 UNION 运算符
显示所有员工当前和之前的职位细节, 但是每个员工只显 SELECT employee_id, job_id FROM employees 示一次 UNION
SELECT employee_id, job_id FROM job_history;
MINUS 运算符
A B
MINUS 运算符
显示那些职位从来都没ROM MINUS SELECT FROM employee_id,job_id employees employee_id,job_id job_history;

SET 运算符指南

查询语句的匹配

使用 UNION 运算符显示所有员工的雇 员ID、职位ID、和工资 SELECT employee_id, job_id,salary
FROM employees UNION SELECT employee_id, job_id,0 FROM job_history;

控制行的顺序
使用两个 UNION 运算符生成一个英语 句子 COLUMN a_dummy NOPRINT
SELECT 'sing' AS "My dream", 3 a_dummy FROM dual UNION SELECT 'I''d like to teach', 1 FROM dual UNION SELECT 'the world to', 2 FROM dual ORDER BY 2;
This practice covers using the Oracle9i datetime functions.

查询语句的匹配
使用 UNION 运算符显示所有员工的部门 ID、位置、和雇用 SELECT department_id, TO_NUMBER(null) location, hire_date 日期 FROM employees
UNION SELECT department_id, location_id, FROM departments; TO_DATE(null)


UNION ALL 运算符
A B
UNION ALL 运算符返回两个查询的结果 并且包括重复行
使用UNION ALL 运算符
显示所有员工当和之前的职位和部门信 息 SELECT employee_id, job_id, department_id
FROM employees UNION ALL SELECT employee_id, job_id, department_id FROM job_history ORDER BY employee_id;
总结
使用 UNION 返回所有不同行 使用 UNION ALL 返回所有行,也包 括重复行 使用 INTERSECT 返回两个查询所共 享的所有行 使用 MINUS 返回第一个查询所选择的 所有行,但是不包括第二个查询所选 择的行 只在语句的最后使用 ORDER BY 子句

Practice 15 Overview


INTERSECT 运算符
A B
使用INTERSECT 运算符
按如下的原则显示员工的ID和职位的ID: 该职位是他以前在公司担任过的
SELECT employee_id, job_id FROM employees INTERSECT SELECT employee_id, job_id FROM job_history;
使用集合( SET)运算符
目标
描述集合运算符 使用集合运算符将多个查询组合成一 个查询 控制返回行的顺序

使用集合( SET)运算符 B A A B
UNION/UNION ALL
A B
INTERSECT
A B
MINUS
在这一章中使用的表
在这一章中使用的表包括: EMPLOYEES: 提供当前所有员工的细 节 JOB_HISTORY: 记录了如下的细节: 某一员工在职位变换时,前一职位的 开始日期、结束日期、职位的标识号、 和部门
相关文档
最新文档