苏教版九年级上册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

苏教版九年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2
S 乙
B ．2S 甲＝2
S 乙
C ．2S 甲＜2
S 乙
D ．无法确定
4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．43
B ．42
C ．6
D ．4
5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）
A ．65°
B ．50°
C ．30°
D ．25°
6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，
则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A ．3：4
B ．9：16
C ．9：1
D ．3：1
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3
月，12月
8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -1
2
= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3
10．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角
D ．都含有一个70°的内角
11．已知函数2
y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）
A ．41x -<<
B ．21x -<<
C ．31x -<<
D ．31x x <->或 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
13．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．
14．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．
15．若记[]
x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则
123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦
（其中“+”“－”依次相间）的值
为______.
16．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，
过点C
作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．
17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．
18．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，
3
2
AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则
1
2
r r 的值为______.
19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3
m
+2010的值为_____． 20．抛物线()2
322y x =+-的顶点坐标是______.
21．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．
22．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.
23．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点
D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC
∆
另一边的交点为点P ，则DP =__________．
24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝
k
x
（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
三、解答题
25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于
点F ，交CB 的延长线于点G .
（1）求证：EG 是O 的切线；
（2）若23GF =4GB =，求
O 的半径.
26．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同．
27．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．
28．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
29．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个
球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．30．如图，四边形 ABCD 为矩形.
(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);
(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);
(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .
31．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）V D= ,C 坐标为；
（2）图2中，m= ，n= ，k= .
（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.
32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据顶点式2
()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴
AB DE
BC EF
=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,
∴
1.5 1.8
2EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
解析：A 【解析】 【分析】
方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】
解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2
S 甲＞2
S 乙 故选：A 【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC
DC AC
=,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边
成比例”，得AC BC
DC AC
=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据圆周角定理计算即可． 【详解】
解：由圆周角定理得，1
252
A BOC ∠=∠=︒，
故选：D ． 【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6．B
解析：B
【分析】
可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选B．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
如图，设函数y＝（x−a）（x−b），
当y＝0时，
x＝a或x＝b，
当y＝1
2
时，
由题意可知：（x−a）（x−b）−1
2
＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，
由于抛物线开口向上，
由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；
C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.
故选C.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），
∴当−3＜x＜1时，y＞0．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用平均数的求法求解即可．
【详解】
这组数据10，9，10，12，9的平均数是1
(10910129)10 5
++++=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tanA=tan60°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tan A=tan60°．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
14．35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
解析：35π．
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=1
2
lr即可求解．
【详解】
底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：1
2
×10π×7＝35πcm2．
故答案是：35π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15．-22
【解析】
【分析】
先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数
解析：-22
【解析】
【分析】
2020的整数部分的规律，根据题意确定算式
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)
中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算
数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、
⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22
【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
16．2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝
解析：2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6
∴GC=r，BG=BF=6-r，
∴AF=5-（6-r）=r-1=AE
∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，
在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，
（7-r）2+（2r）2=52，
解得r=2或1.5.
故答案为：2或1.5.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.
17．46°
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠AD B＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆
解析：46°
【解析】
【分析】
连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.
【详解】
解：连接OB，OC，
∵直线EF是⊙O的切线，B是切点
∴∠OBF=90°
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB＝54°
又∵∠D CB＝80°
∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°
∴∠BOC=2∠BDC =92°
又∵OB=OC
∴∠OBC=1
(18092)44 2
-=
∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°
故答案为：46°
【点睛】
本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.
18．1
【解析】
【分析】
设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】
设AB=a，
∵
∴AD=1.5a，则DE=0.5a ， ∵平行四边形中，，∴∠D=120
解析：1 【解析】 【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出1
2
r r 的值.
【详解】 设AB=a ， ∵
3
2
AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°， ∴l 1弧长EF=12020.5360
a π⨯⨯⨯=1
3a π
l 2弧长BE=
602360
a π⨯⨯⨯=1
3a π
∴12r r =1
2
l l =1 故答案为：1. 【点睛】
此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.
19．2019 【解析】 【分析】
根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】 解
解析：2019 【解析】 【分析】
根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1
m
＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】
解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根， ∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，
∴5m 2﹣1＝3m ， 两边同时除以m 得：5m ﹣1
m
＝3， ∴15m ﹣
3m +2010＝3（5m ﹣1
m
）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
20．【解析】 【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】
解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故答案为：． 【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化 解析：()2,2--
【解析】 【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标． 【详解】
解：由()2
322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．
故答案为：()2,2--． 【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．
21．y ＝x2−5 【解析】 【分析】
根据平移规律“左加右减”解答． 【详解】
按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，
得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5
解析：y ＝x 2−5 【解析】
根据平移规律“左加右减”解答．
【详解】
按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，
得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．
故答案是：y＝x2−5．
【点睛】
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
22．2＋2
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥O
解析：23＋2
【解析】
【分析】
作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，
由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，
则∠OAD＝60°，
∴∠DAB＝45°，
在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×1
2
＝2（km），
OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝43
3km），
在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，
∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．
本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．
23．1，， 【解析】 【分析】
根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】
解：如图：当DP∥AB 时
∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1
如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC
解析：1，8
3，32
【解析】 【分析】
根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】
解：如图：当DP ∥AB 时
∴△DCP ∽△BCA
∴
DC DP BC AB =即263
DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC
∴△DCP ∽△BCA
∴
BD DP BC AC =即6264
DP -=，解得DP=8
3
如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,
∴△DCP ∽△ACB ∴
PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=3
2
故答案为1，8
3
，32
． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．
24．或 【解析】 【分析】
过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=
解析：9y x =或16y x
= 【解析】 【分析】
过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，
AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式. 【详解】
过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ）， ∵A 在直线y=x 上， ∴m=n ，
∵AC 长的最大值为7， ∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ， ∴AB=7-2=5，
在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5， ∴m 2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A 点在反比例函数y ＝k
x
（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为：9y x =
或16y x
= ，
故答案为9y x = 或16
y x
= 【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
三、解答题
25．（1）见解析；（2）O 的半径为4.
【解析】 【分析】
(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；
(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】
解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠ ∵OE OC =∴OEC C ∠=∠ ∴A OEC ∠=∠∴OE AB
∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径
∴EG 是
O 的切线
(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒
∵GF =4GB =∴2BF ==
∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽
∴BF BG OE OG =∴24
4OE OE =+ ∴4OE =即O 的半径为4.
【点睛】
本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键. 26．（1）49；（2）13
【解析】 【分析】
此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表得：
相同有3种情况
（1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=4
9
； （2）P （两辆车行驶方向相同）=3193
=． 【点睛】
列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 27．a ＜2且a ≠1 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可． 【详解】
∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，
解得：a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．
28．3
8
【解析】
【分析】
本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男
婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .
【详解】
解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．
在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为3
8
．
【点睛】
本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
29．（1）1
3
；（2）
1
3
，见解析
【解析】
【分析】
（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；
（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．
【详解】
解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，
∴
1
P=
3（摸到红球）
；
（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴
21
P==
63（两次白球）
；
用列表法，根据题意，列表结果如下：
一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，
∴
21
P==
63（两次白球）
．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．
30．（1）图见解析（2）图见解析（351
【解析】
【分析】
（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；
（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取
C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；
（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．
【详解】
（1）如图，点F为所求；
（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；
（3）在（2）的条件下，
∵AB＝2，BC＝4，
∴BD＝5
∵BD⊥B′C′，
∴BD⊥A′D′，
得矩形DGD′C′．
∴DG＝C′D′＝2，
∴BG＝5
设CN的长为x，CD′＝y．
则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，
∴（4−y）2＝y2＋（5）2，
解得y5．
（2−x）2＝x25）2
解得x＝51
2
-
．
故答案为：51 -
．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
31．（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）85
5
；
4
5
；
25．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝1
4
t2；②当点C′在CB的延长线上，
S=−13
12
t2＋
85
t−
20
3
；③当点E在x轴负半轴， S＝t2−45t＋20．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝5时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝1
2
BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；
（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k 时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；
（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），
∴OB＝2．
当t＝5时，B和C′点重合，如图1所示，
此时S＝1
2
×
1
2
CE•OB＝
5
4
，
∴CE ＝52， ∴BE ＝52． ∵OB ＝2， ∴OE ＝2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭
， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52
＝4，BC ＝222425+=，CD ＝5， 5÷5＝1（单位长度/秒），
∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．
故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；
（2）根据图象可知：
当t ＝k 时，点D 与点B 重合，
此时k ＝1
BC ＝25； 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．
sin ∠C ＝OB BC ＝25＝5，cos ∠C ＝2525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝4×5＝45，CD ＝OC •cos ∠C ＝4×25＝855
． ∴m ＝1CD ＝85，n ＝12BD •OD ＝12×（25−85）×45＝45． 故答案为：85；45；25． （3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：
①当点C ′在线段BC 上时，如图3所示．
此时CD ＝t ，CC ′＝2t ，0＜CC ′≤BC ，
∴0＜t≤5．
∵tan∠C＝
1
2
OB
OC
=，
∴DE＝CD
•tan∠C＝
1
2
t，
此时S＝
1
2
CD•DE＝
1
4
t2；
②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．
此时CD＝t，BC′＝2t−25，DE＝CD•tan∠C＝
1
2
t，CE＝
CD
cos C
∠
＝
5t，OE＝OC−CE＝4−5t，
∵
CC BC
CE OC
'
⎧
⎨
≤
⎩
＞
，即
225
5
4
t
t
⎧
⎪
⎨
≤
⎪
＞
，
解得：5＜t≤
85
5
．
由（1）可知tan∠OEF＝
2
3
2
＝
4
3
，
∴OF＝OE•tan∠OEF＝
1625
33
-t，BF＝OB−OF＝
2510
33
t-，
∴FM＝BF•cos∠C＝
445
3
t-．
此时S＝
1
2
CD•DE−
1
2
BC′•FM＝−2
138520
123
t t
+-；
③当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示．
此时CD＝t，BD＝BC−CD＝
，CE
t，DF
＝22
BD
BD t
tan C
==
∠
，
∵
CE OC
CD BC
⎧
⎨
≤
⎩
＞
，即
4
t
⎨
⎪≤
⎩
＞
，
∴
5＜t≤
此时S＝1
2
BD•DF＝
1
2
×
＝
＋20．
综上，当点C′在线段BC上时，S＝1
4
t2；当点C′在CB的延长线上，S=−
13
12
t2
＋
20
3
；当点E在x轴负半轴， S＝
＋20．
【点睛】
本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当t＝m和t＝k时，点DE的位置；（3）分三种情况求出S关于t的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式．
32．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。