极坐标的几种常见题型

极坐标的⼏种常见题型
极坐标的⼏种常见题型
测试卷⼀(满分70分)
班级：姓名：
和直⾓坐标系⼀样,极坐标系是常⽤的⼀种坐标系,极坐标是历年理⼯类⾼考必考的内容,随着新课程改⾰的深⼊,在2007年4个省市新课标⾼考试题中有3个省市考查了极坐标.涉及较多的是极坐标与直⾓坐标的互化及简单应⽤.多以选择题、填空题形式出现,以考查基本概念,基本知识,基本运算为主,⼀般属于容易题.
⼀、极坐标⽅程与直⾓坐标⽅程的互化
互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同.
互化公式：==θρθρsin cos y x 或
≠=+=)
0(tan 2
22x x y
y x θρθ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 例1、⊙O 1和⊙O 2的极坐标⽅程分别为θρcos 4=，θρsin 4-=．
(I)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标⽅程化为直⾓坐标⽅程；
(II)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直⾓坐标⽅程．
例2、圆锥曲线θ
θ
ρ2
cos sin 8=
的⽅程是
例3、以直⾓坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分
别是(1,2
π
),(1,23π),长轴长是4,则此椭圆的直⾓坐标⽅程是_______________.
类题:1、把直⾓坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度
单位.若曲线的极坐标⽅程是1
cos 41
2
2-=θρ,则它的直⾓坐标⽅程是___________. 2、曲线的极坐标⽅程ρ=4sin θ化成直⾓坐标⽅程为（）
A .x 2+(y+2)2=4 (B) x 2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y 2=4 (D) (x+2)2+y 2=4
⼆、已知曲线的极坐标⽅程,判断曲线类型
常见的直线和圆的极坐标⽅程及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标⽅程(a>0)
(1)过极点,并且与极轴成α⾓的直线的极坐标⽅程:θ=α;
(2)垂直于极轴和极点间的距离为a 的直线的极坐标⽅程:ρcos θ=a; (3)平⾏于极轴和极轴间的距离为a 的直线的极坐标⽅
程:ρsin θ=a;
(4)不过极点,和极轴成α⾓,到极点距离为a 的直线的极坐标⽅程: ρsin(α-θ)=a. 2、圆的极坐标⽅程(a>0)
(1)圆⼼在极点,半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=a;
(2)圆⼼在(a,0),半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=2acos θ; (3)圆⼼在(a,π),半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=θcos 2a -;
(4)圆⼼在(a,2π
),半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=2asin θ;
(5)圆⼼在(a,2
3π
),半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=θsin 2a -;
(6)圆⼼在(a, θ0),半径为a 的圆的极坐标⽅程: ρ=2acos(θ-θ0).
例4、极坐标⽅程4ρsin 22
θ
=5所表⽰的曲线是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的⼀⽀ (D)抛物线类题:1、极坐标⽅程4sin 2θ=3表⽰的曲线是( )
(A)⼆条射线 (B)⼆条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线 2、极坐标⽅程ρ=sin θ+2cos θ所表⽰的曲线是( )
(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D) 抛物线 3、极坐标⽅程ρ2cos2θ=1所表⽰的曲线是( )
(A)两条相交直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线
4、极坐标⽅程1cos 22cos 2=-θρθρ表⽰的曲线是( )
(A)圆
(B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线
例5、极坐标⽅程ρ=cos(4
π
-θ)所表⽰的曲线是( )
(A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆
类题:1、极坐标⽅程θρcos =与θρcos =2
1
的图形是( )
2
2
1 (A) (B) (C) (D) 2、在极坐标系中，圆⼼在(),2π且过极点的圆的⽅程为（） (A) θρcos 22= (B)θρcos 22-= (C)θρsin 22=
(D)θρsin 22-=
极坐标的⼏种常见题型
测试卷⼆（满分75分）
班级：姓名：
三、判断曲线位置关系
例7、直线θ=α和直线ρsin(θ-α)=1的位置关系（）
(A) 垂直 (B) 平⾏ (C) 相交但不垂直 (D) 重合
四、根据条件求直线和圆的极坐标⽅程
例8、在极坐标系中,如果⼀个圆的⽅程是ρ=4cos θ+6sin θ，那么过圆⼼且与极轴平⾏的直线⽅
程是（）
(A) ρsin θ=3 (B) ρsin θ = –3 (C) ρcos θ =2 (D) ρcos θ = –2
类题:1、在极坐标⽅程中,与圆ρ=4sin θ相切的⼀条直线的⽅程是（） (A) ρsin θ=2 (B)ρcos θ=2 (C)ρcos θ= 4 (D) ρcos θ=- 4 2、在极坐标⽅程中,过点M(2,2
π
)且平⾏于极轴的直线的极坐标⽅程是_______.
3、已知点P 的极坐标为(1,π),那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标⽅程为（）
(A)ρ=1 (B)ρ=cos θ (C)ρ=θcos 1- (D)ρ=θ
cos 1
4、以极坐标系中点(1,1)为圆⼼,1为半径的圆的⽅程是（）
A ρ=2cos(θ-4π)
B ρ=2sin(θ-4
π
) C ρ=2cos(θ-1) D ρ=2sin(θ-1)
五、求曲线中点的极坐标
例9、在极坐标系中，定点A(1,2
π
),点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，
点B 的极坐标是_________.
例10、极坐标⽅程5ρ2cos2θ+ρ2-24=0所表⽰的曲线焦点的极坐标为__________.
六、求距离
例12、在极坐标系中，直线的⽅程为ρsin θ=3，则点(2,6
π
)到直线的距离为___________.
例13、极坐标⽅程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆⼼距是（） (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D)
2
2
例14、已知直线的极坐标⽅程为ρsin(θ+
4
π)=22,则极点到该直线的距离是___ ____.
类题:1在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ= 4cos θ于A 、B 两点，则|AB|=______.
2、在极坐标系中,点M(4,3
π
)到直线 :4)sin cos 2(=+θθρ的距离d=_________.
七、判定曲线的对称性
例15、在极坐标系中,曲线ρ= 4sin(θ-3π
)关于（）
A 直线θ=3π轴对称
B 直线θ=65π轴对称
C 点(2, 3
π
)中⼼对称 D 极点中⼼对称
⼋、求三⾓形⾯积
例16、在极坐标系中,O 是极点，设点A(4,3π)，B(5,6
5π
-)，则△OAB 的⾯积是 .。