2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学(理)试题(word无答案)

2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学（理）试题一、单选题
(★★) 1 . 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 2 . 设全集，，（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( ) A．B．C．D．
(★) 4 . 如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，
为圆心，阴影部分所对的圆心角为；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一
局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5 . 在正方体中，分别在是线段的中点，以下结论：①
直线丄直线；②直线与直线异面；③直线丄平面；④
，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
(★★) 6 . 设，，,则
的大小关系是（）
A．B．
C．D．
(★★) 7 . 已知，是圆上的两个动点，，，若
是线段的中点，则的值为（）.
A．B．C．2D．3
(★★★★) 8 . 定义在上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
(★★) 9 . 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
(★★) 10 . 已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则
实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
(★) 11 . 若实数满足约束条件，则的最大值是（）
A．B．1
C．10D．12
(★★★★) 12 . 设双曲线的右顶点为，右焦点为，弦过且
垂直于轴，过点、点分别作为直线、的垂直，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 已知随机变量服从正态分布，，则__________．(★★) 14 . 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足
，则的取值范围是___.
(★★) 15 . 设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______.
(★★) 16 . 如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥
、三棱锥、三棱锥的体积。

若，且恒成立，则正实数的最小值是_____
三、解答题
(★★) 17 . 已知四棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形底面是菱形，点为的中点
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
(★★) 18 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
(★★) 19 . 设椭圆( a> b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为，
点 A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l与直线 AB交于点 Q. 若
( O为原点) ，求 k的值.
(★★) 20 . 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后
我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
国家金牌银牌铜牌奖牌总数
中国1336442239
俄罗斯515357161
巴西21313688
法国13202457
波兰11153460
德国10152045
（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
(★★★★) 21 . 已知，函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且在时有极大值点，求证：.
(★★) 22 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的参数方程；
（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，，求矩形的面积的最大值.
(★★) 23 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若“ ，”为假命题，求的取值范围.。