2019年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷

2019鼓楼区中考数学一模
一、选择题（共6小题，共12分）
1.4的算术平方根是（
）A.2±B .2C .-2D .16
2.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次，用科学计数法表示15000是（
）A.610
15.0⨯B .5105.1⨯C .4105.1⨯D .31015⨯3.计算()()322-a a ⋅的结果是（）
A .8a
B .8-a
C .7a
D .7-a
4.若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）
A .A
B //CD B .AB ⊥B
C C .AC ⊥B
D D .AC =BD 5.下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（
）A.220200≤≤a B .042022≤≤a C .062042≤≤a D .0
82062≤≤a
6.A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路原速返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地，两车同时出发，截止到它们都到达中点时，两车恰好相距200km 的次数是（
）
A.5B .4C .3D .2二、填空题（共10小题，共20分）
7.-3的绝对值是
.8.若式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
.9.计算26-
27的结果是.
10.方程x
x 221=+的解是.11.正五边形的每个外角的大小是.12.已知关于x 的方程022=-+mx x 有一根是2，则另一根是，m =.
13.如图，AB //EG //CD ,EF 平分∠BED ,若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =
.
14.如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA =1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP =.
15.如图，点A ，B ，C ，D 在圆上，B 是弧AC 的中点，过C 做圆的切线交AB 的延长线于点E ，若∠AEC =84°，则∠ADC =.
16.在∆ABC 中，AB =5，AC =4,BC =3,若点P 在∆ABC 内部（含边界）且满足PB PA PC ≤≤,则所有点P 组成的区域的面积为.
三、解答题（共11小题，共88分）
17.（7分）解不等式组()⎩⎨⎧≥--->4
23223x x x x
18.（7分）计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--312a a 19.（8分）（1）解方程012
=--x x （2）在实数范围内分解因式12--x x 的结果为.
20.（8分）如图，AB =AD ,AC =AE ,BC =DE ,点E 在BC 上.
（1）求证ADE ABC ∆≅∆;
（2）求证∠EAC =∠DEB .
21.（8分）
（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其它差别。

分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率。

（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师，已知该校七年
级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为.
22.（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上
一周产生的收益将计入本金以计算下周的收益。

例如:投资100元，第一周的周收益率为5％，则第一周的收益为100x5％=5元，第二周投资的本金将变为100+5=105元。

下图是这两款产品过去5周的周收益公告信息。

（第一周：3月1日~3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由。

（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。

23.（8分）已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7）.请用两种不同的方法判断这三点是
否在同一条直线上。

（写出必要的推理过程）
24.（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，
CF⊥BD，垂足分别为E、F。

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）已知AB=5,AD=8.求四边形GEHF是矩形时BD的长。