苏教版高中数学必修五第2章数列本章练测
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当 ≥2时， － ＝ ＝ ，
故对于 ∈ ，当2≤ ≤9时， ＞ ；当 ＝10时， ＝ ；当 ≥11时， ＜ ．
18.解：（1）由题意得： = ，
所以
上式对 也成立.
所以 ，
，
所以 .
（2）设 .
当 时, ；
当 时， ，
故不存在正整数 使 .
19.解：(1)因为 ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ．
13.；14.；
二、解答题
15.
16.
17.
18.Βιβλιοθήκη 19.20.第2章数列本章练测参考答案
一、填空题
1.－6解析：∵ 是等差数列，∴ .又由 成等比数列，
∴ ，解得 ，∴ ．
2. 解析：设 和 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3 且－4＝(－1) 4，
∴ ＝－1， 2＝2，∴ ＝ ＝ ．
3. 解析：设三边长为 则 即
……
( )＝ ( －1)＋( －1)，
相加得 ( )＝2＋3＋4＋…＋( －1)＝ ( ＋1)( －2)．
二、解答题
15.解：设这三个数分别为 .由题意，得 解得 或
所以这三个数为4,8,16或16,8,4.
16.(1)解：设 的公差为 ，则 解得
∴ .
(2)证明：当 ＝1时， ，由 ，得 ；
当 ≥2时，∵ ， ，，
（2）由 ，得 .
因为 ，所以 .所以 .
设数列 的前 项和为 ，则 ，①
.②
①-②，得 .
所以 .
所以 .
20.解：(1)由已知，当 ≥2时， .
∴ ．∴ ．∴ ..
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．
17．解：（1）由题意知2 3＝ 1＋ 2，即2 1 2＝ 1＋ 1 ，
∵ 1≠0，∴2 2－ －1＝0，∴ ＝1或－ ．
（2）若 ＝1，则 ＝2 ＋ ＝ ．
当 ≥2时， － ＝ ＝ ＞0，故 ＞ ．
若 ＝－ ，则 ＝2 ＋ (－ )＝ ．
得 即 .
4.锐角解析：由题意知 ，所以 ，故 ；因为 ，所以 ， .又 ，故 都是锐角.
5.40解析：设公差为 ，则 解得 故 .
6. 解析：因为数列 为等比数列，设公比为 ，则 .因为数列 也是等比数列，则
即 ，所以 ．
7.2002解析：认识信息，理解理想数的意义,有
．
8. 解析：∵ ，
∴ ＝ ＝ ，
同号，由等比中项的定义知中间数为 ＝6，∴插入的三个数之积为 × ×6＝216．
14.5； ( ＋1)( －2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ( )＝ ( －1)＋( －1)．
由 (3)＝2，
(4)＝ (3)＋3＝2＋3＝5，
(5)＝ (4)＋4＝2＋3＋4＝9，
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）是否存在 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
19．(12分)设 ＝1， ＝ ， ＝ － ．
(1)令 ，求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
20．(12分)将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数 ，…构成的数列为 ， . 为数列 的前 项和，且满足 ＝1( ≥2)．
第2章数列本章练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题3分，共42分）
1.已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列,则 _______.
2.已知数列－1， ，－4成等差数列，－1， ，－4成等比数列，则 的值是________.
3.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则 的取值范围是________.
4.在△ 中, 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差, 是以 为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是______三角形.
5.在等差数列 中，前 项和为 ，若 ， ＝21，那么 等于_____.
6.在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于________.
(1)求数列 的通项公式；
(2)求证：数列 是等比数列．
17．（9分）设 是公比为 的等比数列，且 成等差数列．
(1)求 的值；
(2)设 是以2为首项， 为公差的等差数列，其前 项和为 ，当 时，比较 与 的大小，并说明理由．
18.(9分)设数列 和 满足 , , ,且数列 是等差数列，数列 是等比数列.
14．设平面内有 条直线( )，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这 条直线交点的个数，则 ；当 时， ．
二、解答题（共58分）
15．(8分)已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．
16．(8分)已知数列 是等差数列， ；数列 的前 项和是 ，且 ＋ ＝1.
7.设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ，…, 的“理想数”，已知数列 ， ，…， 的“理想数”为2004，那么数列2， ， ，…， 的“理想数”为________.
8.设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得
的值为.
9.已知等比数列 中，
(1)若 ，则 ．
(2)若 ， ，则 ．
10.等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，记 ，如果存在正整数 ，使得对一切正整数 ， 都成立．则 的最小值是______．
11.已知 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是_____.
12．在等差数列 中，公差 ，前 项的和 ，则 =_________.
13．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．
∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ．
设 ，
则 ，
∴ ，
∴ ．
9．（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 ，得 ，
∴ ．
（2） ，
∴
10.2解析：由 ，可得公差 ，再由 ，可得 ，故Sn＝ ＋2 ( －1)＝2 2－ ，∴ ，要使得 ，只需 即可，故 的最小值为2，
11.4解析： .
12.10解析：
.
13.216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 ，
(1)证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；
(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 ＝－ 时，求上表中第 ( ≥3)行所有项的和．
第2章数列本章练测答题纸
得分：
一、填空题
1.；2.；
3.；4.；
5.；6.；
7.；8.；
9.；10.；
11.；12.；
故对于 ∈ ，当2≤ ≤9时， ＞ ；当 ＝10时， ＝ ；当 ≥11时， ＜ ．
18.解：（1）由题意得： = ，
所以
上式对 也成立.
所以 ，
，
所以 .
（2）设 .
当 时, ；
当 时， ，
故不存在正整数 使 .
19.解：(1)因为 ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ．
13.；14.；
二、解答题
15.
16.
17.
18.Βιβλιοθήκη 19.20.第2章数列本章练测参考答案
一、填空题
1.－6解析：∵ 是等差数列，∴ .又由 成等比数列，
∴ ，解得 ，∴ ．
2. 解析：设 和 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3 且－4＝(－1) 4，
∴ ＝－1， 2＝2，∴ ＝ ＝ ．
3. 解析：设三边长为 则 即
……
( )＝ ( －1)＋( －1)，
相加得 ( )＝2＋3＋4＋…＋( －1)＝ ( ＋1)( －2)．
二、解答题
15.解：设这三个数分别为 .由题意，得 解得 或
所以这三个数为4,8,16或16,8,4.
16.(1)解：设 的公差为 ，则 解得
∴ .
(2)证明：当 ＝1时， ，由 ，得 ；
当 ≥2时，∵ ， ，，
（2）由 ，得 .
因为 ，所以 .所以 .
设数列 的前 项和为 ，则 ，①
.②
①-②，得 .
所以 .
所以 .
20.解：(1)由已知，当 ≥2时， .
∴ ．∴ ．∴ ..
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．
17．解：（1）由题意知2 3＝ 1＋ 2，即2 1 2＝ 1＋ 1 ，
∵ 1≠0，∴2 2－ －1＝0，∴ ＝1或－ ．
（2）若 ＝1，则 ＝2 ＋ ＝ ．
当 ≥2时， － ＝ ＝ ＞0，故 ＞ ．
若 ＝－ ，则 ＝2 ＋ (－ )＝ ．
得 即 .
4.锐角解析：由题意知 ，所以 ，故 ；因为 ，所以 ， .又 ，故 都是锐角.
5.40解析：设公差为 ，则 解得 故 .
6. 解析：因为数列 为等比数列，设公比为 ，则 .因为数列 也是等比数列，则
即 ，所以 ．
7.2002解析：认识信息，理解理想数的意义,有
．
8. 解析：∵ ，
∴ ＝ ＝ ，
同号，由等比中项的定义知中间数为 ＝6，∴插入的三个数之积为 × ×6＝216．
14.5； ( ＋1)( －2)解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ( )＝ ( －1)＋( －1)．
由 (3)＝2，
(4)＝ (3)＋3＝2＋3＝5，
(5)＝ (4)＋4＝2＋3＋4＝9，
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）是否存在 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
19．(12分)设 ＝1， ＝ ， ＝ － ．
(1)令 ，求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
20．(12分)将数列 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数 ，…构成的数列为 ， . 为数列 的前 项和，且满足 ＝1( ≥2)．
第2章数列本章练测
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题3分，共42分）
1.已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列,则 _______.
2.已知数列－1， ，－4成等差数列，－1， ，－4成等比数列，则 的值是________.
3.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 ,则 的取值范围是________.
4.在△ 中, 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差, 是以 为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是______三角形.
5.在等差数列 中，前 项和为 ，若 ， ＝21，那么 等于_____.
6.在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于________.
(1)求数列 的通项公式；
(2)求证：数列 是等比数列．
17．（9分）设 是公比为 的等比数列，且 成等差数列．
(1)求 的值；
(2)设 是以2为首项， 为公差的等差数列，其前 项和为 ，当 时，比较 与 的大小，并说明理由．
18.(9分)设数列 和 满足 , , ,且数列 是等差数列，数列 是等比数列.
14．设平面内有 条直线( )，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这 条直线交点的个数，则 ；当 时， ．
二、解答题（共58分）
15．(8分)已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．
16．(8分)已知数列 是等差数列， ；数列 的前 项和是 ，且 ＋ ＝1.
7.设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ，…, 的“理想数”，已知数列 ， ，…， 的“理想数”为2004，那么数列2， ， ，…， 的“理想数”为________.
8.设 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得
的值为.
9.已知等比数列 中，
(1)若 ，则 ．
(2)若 ， ，则 ．
10.等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，记 ，如果存在正整数 ，使得对一切正整数 ， 都成立．则 的最小值是______．
11.已知 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是_____.
12．在等差数列 中，公差 ，前 项的和 ，则 =_________.
13．在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．
∴ ＋ ＝ ＝ ＝ ．
设 ，
则 ，
∴ ，
∴ ．
9．（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由 ，得 ，
∴ ．
（2） ，
∴
10.2解析：由 ，可得公差 ，再由 ，可得 ，故Sn＝ ＋2 ( －1)＝2 2－ ，∴ ，要使得 ，只需 即可，故 的最小值为2，
11.4解析： .
12.10解析：
.
13.216解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 ，
(1)证明数列 成等差数列，并求数列 的通项公式；
(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 ＝－ 时，求上表中第 ( ≥3)行所有项的和．
第2章数列本章练测答题纸
得分：
一、填空题
1.；2.；
3.；4.；
5.；6.；
7.；8.；
9.；10.；
11.；12.；