广东省广州市花都区花东镇大塘初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下学期花都区大塘中学期中考试试题
八年级数学
考试范围：第16-18章；考试时间：100分钟；命题人：
班级 姓名 分数
第I 卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x ≥1
C ．x ≤1
D ．x ≥－1 2．(本题3分)木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）
A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．5，12，13
D ．7，15，17 3
．(本题3分) ）
A
B C D 4．(本题3分)下列命题错误的是（ ）．
A ．四条边相等的四边形是菱形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形
5．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A 3=±
B 23=
C 5=-
D 43= 6．(本题3分)在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )
A．3B．3 C．33D．6 7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（）
A．5 B．53C．55D．10 8．(本题3分)在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面
积是（）
A．36 B．48 C．40
D．24
9．(本题3分)如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长（）
A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm 10．(本题3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是对角线BD上一点，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是点E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则PE+PF的长为（）
A．1213
13
B．3 C．
12
5
D．
24
5
第II卷（非选择题）
二、填空题(共18分)
11．(本题3分)化简：200=______．
12．(本题3分)计算：20212022
(32)(32)
-⋅+=______．
13．(本题3分)已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______2
cm．
14．(本题3分)若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：2，则
△ABC的形状为________________．
15．(本题3分)如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角
形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为
_____cm2．
16．(本题3分)如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，使点C 的
对应点C '，恰好与点A 重合，若170∠=︒，则AEB ∠=______．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算： (1)18322-+； (2)3212524⨯
÷．
18．(本题6分)计算：
(1)323-+2
12
； (2)（32-）2+（3+2）（3-2）．
19．(本题6分)已知32,32a b =-=--，求下列各式的值．
(1)22a b - (2)22a ab b -+
20．(本题6分)我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈八，虫伤
有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部6
尺远．问：折处离地还有多高的竹子？（1丈=10尺）
21．(本题8分)如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，
CD=24m，求这块地的面积．
22．(本题8分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB，DC上的点，DE⊥AB，BF⊥CD．求证：BE＝DF．
23．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD⊥AB于点D．求：
(1)CD的长；
(2)BD的长．
24．(本题10分)在ABCD中，AE平分∠BAD，O为AE的中点，连接BO并延长，交AD于点F，连接EF，OC．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若点E为BC的中点，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
25．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；
（4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是．
参考答案：
1．B
解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．D
解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；
D、∵72+152≠172，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．D
A.
3
B.
C.
D.
答案选D.
本题考查的是二次根式的化简以及同类二次根式的判定，能够准确将二次根式化成最简二次根式是解题的关键.
4．C
解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；
B选项：四边形的两组对角分别相等，可以推出同旁内角互补，进而推出两组对边分别平行，说明两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；
C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以本选项说法错误，符合题意；
D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，由已知对边平行，可以推出一组同旁内角互补，通过等量代换，得到另一组对边形成的同旁内角互补，从而另一组对边平行，故本选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
本点考查平行四边形、菱形的判定方法．平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是
平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．菱形判定：四条边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是萎形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 5．D
解：A. 293=3=，故选项A 计算错误，不符合题意； B.
24949⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选项B 计算错误，不符合题意； C.
2(5)|5|5-=-=，故选项C 计算错误，不符合题意； D. 244()93163
==，故选项D 计算正确，符合题意； 故选：D
本题主要考查了化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
6．C
解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，
∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，
∵AB =3，∴AC =6，∴BC =
226333-=，
故选：C ．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．B
解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD =10 cm ，∠DBA =∠BAD =15°，
∴∠ADC =30°，∴AC =12AD =5（cm ），CD =222210553AD AC -=-=（cm ）． 故选：B.
本题考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质．
8．B
解：设BC =x ，∵▱ABCD 的周长为40，∴CD =20-x ，
∵▱ABCD 的面积=BC •AE =CD •AF ，∴4x =6（20-x ），解得x =12，
∴▱ABCD 的面积=BC •AE =12×4=48．
故选：B ．
本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．
9．C
解：∵四边形ABCD 为矩形，且经过折叠，8AB cm =，10BC cm =，
∴10AD AF BC cm ===，8AB CD cm ==，
在Rt ABF 中，22221086BF AF AB cm =-=-=，4CF BC BF cm =-=， 在Rt ECF 中，设EC xcm =，则()8DE x cm =-，∴()8EF DE x cm ==-，
∴222FC EC EF +=即()22248x x +=-，解得：3x cm =，即3EC cm =，
故选：C ．
题目主要考查矩形及折叠的性质、勾股定理的应用，理解题意，结合图形，熟练运用勾股定理是解题关键．
10．D
解：∵四边形ABCD 是菱形∴11,,22
AO AC OB BD AO OD ==⊥，AB AD = OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，1242AC BD ∴⨯=即122242
OA OB ⨯⨯⨯⨯=3OB ∴= Rt AOB 中，22345AB =+=，连接PA
PE ⊥AB ，PF ⊥AD ，∴22()
ABD ABP APD ABCD S S S S ==+△△△菱形11222AB PE AD PF ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭
()AB PE PF =⨯+
S
菱形ABCD ＝24，5AB =245
PE PF ∴+=，故选D 本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
11．102
解：2001002102=⨯=．故答案为：102．
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：2 (0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
是解答本题的关键．
12．32--##23--
解：20212022(32)(32)-⋅+20212021(32)(32)(32)=-⋅+⋅+2021[(32)(32)](32)=-+⋅+ 2021(34)(32)=-⋅+32=--，故答案为：32--．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，能正确变形，根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
13．120
解：在菱形ABCD 中，13cm AB =，10cm AC =，
∵对角线互相垂直平分，∴90AOB ∠=︒，5cm OA =
∴在Rt AOB 中，2213512OB =-=(cm)，
∴115123022AOB S OA OB =⋅⋅=⨯⨯=(cm 2)∴4430120
AOB ABCD S S ==⨯=菱形(cm 2)．
故答案为：120．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．
14．等腰直角三角形
解：设a =x ，
∵△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c =1：1：2，∴a =b =x ，c =2x ，
∴a 2+b 2=x 2+x 2=2x 2=（2x ）2=c 2，∴△ABC 的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
15．49
解：7×
7＝49（平方厘米） 答：正方形A 、B 、C 、D 面积之和为49平方厘米．故答案为：49．
本题考查的是勾股定理的问题，灵活运用勾股定理以及正方姓的性质来解
决问题是本题的关键．
16．40°##40度
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠FEC ，
∵长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，使点C 的对应点C '，∴∠FEA ＝∠FEC ，
∵∠1＝70°，∴∠FEA ＝∠FEC=∠1＝70°，
∴180180707040AEB FEA FEC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
故答案为：40︒．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．(1)0；(2)3210
(1)解：原式32422=-+0=．
(2)解：原式3223524=⨯⨯÷352=÷2310=⨯3210=． 本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．
18．(1)523-；(2)426-
(1)解：原式=423-+222
⨯=4232-+=523-； (2)解：原式=3+2﹣26+3﹣4=4﹣26．
本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键．
19．(1)122-；(2)29
(1)解：32,32a b =-=--
323222a b ∴+=---=-，()
32326a b -=----= ()()22226122a b a b a b ∴-=+-=-⨯=-
(2)32,32a b =-=--
()()3232297ab ∴=---=-=-，()
32326a b -=----= ∴22a ab b -+=()2
222a ab b ab a b ab -++=-+36729=-=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，将代数式变形化简是解题的关键．
20．8尺
解：设折处离地还有x 尺高的竹子,如图，在Rt ABC 中，AC =x 尺，
则AB =一丈八- AC =(18-x )尺，由勾股定理得222AC BC AB +=，
所以2226(18)x x +=-，解得：8x =．
答：折处离地还有8尺高的竹子．
此题考查勾股定理解决实际问题．此题中的直角三角形只知道一直
角边，另两边未知往往要列方程求解．
21．96m 2
解：连接AC ，因为∠B ＝90°，所以，22228610AC AB AC =+=+=m ，
∵AC ＝10 m 又CD ＝24 m ，AD ＝26 m ∴AC 2+CD 2＝AD 2，所以△ACD 是直角三角形
所以S四边形ABCD＝1
2
AC CD
⋅﹣
1
2
AB BC
⋅
S四边形ABCD＝1
1024
2
⨯⨯﹣186
2
⨯⨯＝120﹣24＝96（m2）
答：该草坪的面积为96m2．
本题考查了勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角
形面积计算，本题中正确的根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形是解题的关键．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB CD∴∠CDE+∠DEB=180°
∵ DE⊥AB，BF⊥CD∴∠DEB=∠DFB =∠CDE =90°∴四边形BFDE为矩形∴BE=DF
本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质等知识，关键在于熟练掌握这些知识．23．(1)CD的长是12；(2)BD的长为9．
(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
由勾股定理可得，AB=√AC2+BC2=√202+152=25，
∵S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，
∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD，∴CD=12，∴CD的长是12；
(2)解：∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，
由勾股定理可得，BD=2222
1512
BC CD
-=-=9，∴BD的长为9．
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．
24．(1)证明：在ABCD中，AD BC
∥，∴∠FAO=∠BEO，
∵O为AE的中点，∴AO=EO，∵∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；
(2)解：过点O作OG⊥BC于G，∵点E为BC的中点，且BC＝8，∴BE=CE=4，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，
∠OEB=60°，∴GE=1，223
OG OE GE
=-=，∴GC=5，∴OC2227
OG GC
=+=．此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，菱
形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，解题的关键是熟练掌握各
知识点并熟练应用．
25．（1）8，（2）菱形，理由见解析，（3）8﹣42或8+42；（4）64．
【分析】
（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝
16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；
（2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，
AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论；
（3）分两种情况：求出正方形的边长为，则对角线PQ为QM 的长，由题意得出方程，解方程即可；
（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，线段PQ扫过的面积＝△AED的面积+△BEC
的面积，即可得出结果．
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，
由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，
∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；故答案为：8
（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，
∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，
在Rt△ABQ中，AQ10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；
（3）∵正方形面积为96，,∴正方形的边长为：PQ×＝
分两种情况：
①如图1所示：作PM⊥BC于M，则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，
由勾股定理得：QM BM＝BQ+QM，∴t16﹣t，
解得：t＝8﹣
②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，∵BQ＝BM+QM，∴16﹣t t，
解得：t＝；
综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣或
（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，
则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示：∵△AED的面积+△BEC的面积＝1
矩形ABCD的面积，
2
∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝1
2矩形ABCD的面积＝1
2
×AB×BC＝1
2
×8×16
＝64．故答案为：64．
本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键．。