八年级数学下册勾股定理2(1)PPT公开课
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级（下）第十七章
勾股定理
使用目的 设计思路 用后反思 教学课件
使用目的
制作和使用本课件的目的是给学生以知 识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃， 学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、 加大教学容量，又有利于发挥学生的积极 性、主动性和创造性。
设计思路
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般 的思想。 用后反思 2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般 的思想。
用后反思
使用该多媒体课件辅助教学，优化了 课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣， 使学生在参与和体验的过程中养成勇于探 索、敢于实践的个性品质。充分发挥了学 生的主观能动性，体现了学生是学习的主 体，真正成为学习的主人，转变了角色。
勾股定理
学习目标：
1、知识与技能目标：理解并掌握勾股定理及其证明。 2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证” 勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特 殊到一般的思想。 3、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识
（图中每个小方格代表一个单位面积） 设计思路
c
c 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
A、B、C的面积有什么关系？
b 你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
a 可得: a2 + b2 = c2
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
议一议
通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：
A
SA+SB=SC
a
你能用直角三角形的三边来表
示这三个正方形的面积吗？
Bb c
C
SA=a2 SB=b2 SC=c2
你能发现直角三角形 三边 之间有什么关系 吗？
a2+b2=c2
a
bc
a2+b2=c2
命题1 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b, 斜边长为c, 那么a2 b2 c2.
明 a c (a+b) = c 4 1 ab 使的用个该 性多品媒质体。课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体2验的过程中养2成勇于探索、敢于实践
c 2 相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C分“割”成若干个直
角边为整数的三角形
返回
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
返回
探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间 有什么关系呢?
观察图1、图2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c . 2 2 2 使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践
的个性品质。
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般
的思想。
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？
A
B
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
议一议
分割法：
S正方形c
C A
41431 2
2 5（面积单位）
B
图2-1
C A
B
图2-2
把C分“割”成四个全
等直角边为整数的直角
返回
三角形加一个小正方形
补全法：
S正方形c
C A
72 4134 2
2 5 （面积单位）
返回
B
C
图2-1 A
B图Βιβλιοθήκη -2把C“补”成边长为7的正 方形减去四个全等直角 三角形
同学们，我们也来观察下面的图案。 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
用 后 反 思3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在 用把C“后补”反成思边长探为究7的活正动方形中减，去四培个养全等学直生角三的角合形 作交流意识和探索精神.
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形 A、B、C的面积有什么关系？ 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。 3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣； A的面积+B的面积=C的面积 设计思路 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神. 用后反思
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1
C
9 9 18
8
图1-1
A
图2
B
图1-2
A、B、 C面积
（图中每个小方格代表一个单位面积） 关系
44
SA+SB=SC
C的面积求法一
C的面积求法二
探究二
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
413318 2
（单位面积）
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
a
c
c
(4)
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2
= c2－4× 1
2
ab
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
a
证
b （图中每个小方格代表一个单位面积）
a（2图+中b2每=个c小2 方1、格代利表用一个历单史位面故积事） 引入课题，激发学生的学习兴趣。
充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
使的用个该 性多品媒质体。课2、件辅在助学教学生，经优化历了“课堂观教察学结—构猜，激想发—了学归生纳的学—习验兴趣证，”使学勾生股在参定与理和体的验过的过程程中中养，成勇于探索、敢于实践 相传2500年前发，一展次合古希情腊推著名理数能学家力毕，达哥体拉会斯去数朋形友家结作合客，和发从现朋特友殊家用到砖一铺成般的的地面思反想映直. 角三角形三边的某种数量关系，
的思想。
通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：
把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形
勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
a2 + b2 = c2
3、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神；
A、B、C的面积有什么关系？
a b 学习重点:探索和证明勾股定理.
探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?
把C分“割”成若干个直角边为整数的三角形
把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
想一想: （图中每个小方格代表一个单位面积）
的个性品质。
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
A的面积+B的面积=C的面积
二、尝试探索，获取新知
探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？
观察图1、图2，正方形A、B、
C中各含有多少个小方格？它
们的面积各是多少？你是如何
C
得到上述结果的？与同伴交流。
A B
cb
┏
a
a2+b2=c2
勾股定理的有关证明
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
证明一 探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?
勾股定理的有关证明
证明二
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
的个性品质。
大正方形的面积该怎样表示?
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） 把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
猜想：
A、B、C的面积有什么关系？ a2 + b2 = c2
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践
大正方形的面积该怎样表示?
三、挑战自我
收获无处不在
我做了… … 我感受了… … 我知道了… …
返回首页
和探索精神；培养学生的知识应用技能。
学习重点:探索和证明勾股定理.
学习难点:勾股定理的应用
.
一、创设情景，兴趣导学:
相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，
相传25发00年现前，朋一友次古家希腊用著砖名数铺学家成毕的达哥地拉斯面去朋反友映家作直客，角发三现朋角友家形用三砖铺边成的的地某面反种映直数角量三角关形三系边，的某同种数学量关系， 同A、学B们、，们C的我，面们积也我有来什观们么察关也下系面来？的图观案察。 下面的图案。
二 同学们，我们也来观察下面的图案。
a + b + 2ab = c +2ab 2 2 2 2、在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
2、在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
观察图1、图2，正方形A、B、
C中各含有多少个小方格？它们
的面积各是多少？你是如何得到
上述结果的？与同伴交流。
C
A的面 B的面 C的面
A
积(单位 积(单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1
16
9
25
B
C
图2
4
9
13
图2-1 A
A、B、 C面积 关系
SA+SB=SC
B
图2-2
C的面积求法一 C的面积求法二
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？
1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
制作和使用本课件的目的是给学生以知识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃，学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、加大教学
容量，又有利于发挥学生的积极性、主动性和创造性。
A、B、C的面积有什么关系？
C 使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践
勾股定理
使用目的 设计思路 用后反思 教学课件
使用目的
制作和使用本课件的目的是给学生以知 识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃， 学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、 加大教学容量，又有利于发挥学生的积极 性、主动性和创造性。
设计思路
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般 的思想。 用后反思 2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般 的思想。
用后反思
使用该多媒体课件辅助教学，优化了 课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣， 使学生在参与和体验的过程中养成勇于探 索、敢于实践的个性品质。充分发挥了学 生的主观能动性，体现了学生是学习的主 体，真正成为学习的主人，转变了角色。
勾股定理
学习目标：
1、知识与技能目标：理解并掌握勾股定理及其证明。 2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证” 勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特 殊到一般的思想。 3、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识
（图中每个小方格代表一个单位面积） 设计思路
c
c 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
A、B、C的面积有什么关系？
b 你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
a 可得: a2 + b2 = c2
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
议一议
通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：
A
SA+SB=SC
a
你能用直角三角形的三边来表
示这三个正方形的面积吗？
Bb c
C
SA=a2 SB=b2 SC=c2
你能发现直角三角形 三边 之间有什么关系 吗？
a2+b2=c2
a
bc
a2+b2=c2
命题1 如果直角三角形的两直角边长分 别为a,b, 斜边长为c, 那么a2 b2 c2.
明 a c (a+b) = c 4 1 ab 使的用个该 性多品媒质体。课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体2验的过程中养2成勇于探索、敢于实践
c 2 相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C分“割”成若干个直
角边为整数的三角形
返回
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
1 8（单位面积）
返回
探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间 有什么关系呢?
观察图1、图2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
别为a, b, 斜边长为c, 那么a b c . 2 2 2 使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践
的个性品质。
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般
的思想。
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？ 你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？
A
B
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
议一议
分割法：
S正方形c
C A
41431 2
2 5（面积单位）
B
图2-1
C A
B
图2-2
把C分“割”成四个全
等直角边为整数的直角
返回
三角形加一个小正方形
补全法：
S正方形c
C A
72 4134 2
2 5 （面积单位）
返回
B
C
图2-1 A
B图Βιβλιοθήκη -2把C“补”成边长为7的正 方形减去四个全等直角 三角形
同学们，我们也来观察下面的图案。 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
用 后 反 思3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在 用把C“后补”反成思边长探为究7的活正动方形中减，去四培个养全等学直生角三的角合形 作交流意识和探索精神.
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形 A、B、C的面积有什么关系？ 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。 3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣； A的面积+B的面积=C的面积 设计思路 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神. 用后反思
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1
C
9 9 18
8
图1-1
A
图2
B
图1-2
A、B、 C面积
（图中每个小方格代表一个单位面积） 关系
44
SA+SB=SC
C的面积求法一
C的面积求法二
探究二
C A
S正方形c
B 图1-1
C A
B 图1-2
413318 2
（单位面积）
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
a
c
c
(4)
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2
= c2－4× 1
2
ab
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
a
证
b （图中每个小方格代表一个单位面积）
a（2图+中b2每=个c小2 方1、格代利表用一个历单史位面故积事） 引入课题，激发学生的学习兴趣。
充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
使的用个该 性多品媒质体。课2、件辅在助学教学生，经优化历了“课堂观教察学结—构猜，激想发—了学归生纳的学—习验兴趣证，”使学勾生股在参定与理和体的验过的过程程中中养，成勇于探索、敢于实践 相传2500年前发，一展次合古希情腊推著名理数能学家力毕，达哥体拉会斯去数朋形友家结作合客，和发从现朋特友殊家用到砖一铺成般的的地面思反想映直. 角三角形三边的某种数量关系，
的思想。
通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：
把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形
勾股定理 : 如果直角三角形的两直角边长分 1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
a2 + b2 = c2
3、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神；
A、B、C的面积有什么关系？
a b 学习重点:探索和证明勾股定理.
探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?
把C分“割”成若干个直角边为整数的三角形
把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
想一想: （图中每个小方格代表一个单位面积）
的个性品质。
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
A的面积+B的面积=C的面积
二、尝试探索，获取新知
探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？
观察图1、图2，正方形A、B、
C中各含有多少个小方格？它
们的面积各是多少？你是如何
C
得到上述结果的？与同伴交流。
A B
cb
┏
a
a2+b2=c2
勾股定理的有关证明
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
证明一 探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?
勾股定理的有关证明
证明二
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
的个性品质。
大正方形的面积该怎样表示?
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） 把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
猜想：
A、B、C的面积有什么关系？ a2 + b2 = c2
3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；
使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践
大正方形的面积该怎样表示?
三、挑战自我
收获无处不在
我做了… … 我感受了… … 我知道了… …
返回首页
和探索精神；培养学生的知识应用技能。
学习重点:探索和证明勾股定理.
学习难点:勾股定理的应用
.
一、创设情景，兴趣导学:
相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，
相传25发00年现前，朋一友次古家希腊用著砖名数铺学家成毕的达哥地拉斯面去朋反友映家作直客，角发三现朋角友家形用三砖铺边成的的地某面反种映直数角量三角关形三系边，的某同种数学量关系， 同A、学B们、，们C的我，面们积也我有来什观们么察关也下系面来？的图观案察。 下面的图案。
二 同学们，我们也来观察下面的图案。
a + b + 2ab = c +2ab 2 2 2 2、在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形
2、在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.
观察图1、图2，正方形A、B、
C中各含有多少个小方格？它们
的面积各是多少？你是如何得到
上述结果的？与同伴交流。
C
A的面 B的面 C的面
A
积(单位 积(单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1
16
9
25
B
C
图2
4
9
13
图2-1 A
A、B、 C面积 关系
SA+SB=SC
B
图2-2
C的面积求法一 C的面积求法二
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.
你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？
1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。
2、过程与方法目标：在学生经历“观察—探索—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般
你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？
制作和使用本课件的目的是给学生以知识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃，学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、加大教学
容量，又有利于发挥学生的积极性、主动性和创造性。
A、B、C的面积有什么关系？
C 使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践