高中数学第二章平面向量2.3.3直线与平面垂直的性质全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

CO∩
AO=O，
∴BD⊥平面ACO。又AC平面
ACO
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例2、如图，在直三棱柱ABC —A 1B1C1中，AB=BC =BB1, D为AC中点， （1）求证：B1C∥平面A1BD;
( 2 )若AC1⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1.
B1
A1 E
(1)证实:连接AB1，交A1B于
E,连接DE.
例1、如图，在四面体ABCD中，若AB⊥CD,AD⊥BC, 求证：AC⊥BD.
证实：过A作AO⊥平BCD，
垂足为O，连接BO、CO、
A
则ADOO⊥, CD，
∵AB⊥CD，AB∩AO=A，
∴CD⊥平面ABO，BO平面
B
O D ABO，∴CD⊥BO。
C
同理，BC⊥DO，则O为△BCD垂
心，∴CO⊥BD，∵AO⊥BD，
A.1
B.2
C.3 D.4
2、如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4,AB=2,F是线段BC 中点，PA⊥平面ABCD,求证PF⊥FD.
P
提醒：连接AF.
A
D
B
FC
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直线与平面垂直性质
（1）基本性质 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个 平面内任意直线
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
P
D
C
A
B
侧棱垂直于底面，侧棱 垂直于底面任何一条 直线。
PD⊥底面，则PD⊥AB，PD ⊥BC，等。
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（2）性质定理 垂直于同一个平面两条直线平行
ml
｝ m⊥
2、已知a、b是两条不重合直线，
P
α、β、γ是三个两两不重合
平面，给出以下四个命题： 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
A
若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
O
若α∥β，aα，bβ，则a∥b； B
若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则
a∥b。其中正确命题序号是 （ ） D
D C
A. B. C. D.
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l ⊥
m // l
相关结论： 1、垂直于同一条直线两个平面相互平行； 2、两条平行线中一条垂直于一个平面，则另 一条也垂直于这个平面； 3、两个平行平面中一个垂直于一条直线， 则另一个平面也垂直于这条直线。
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练习
1、如图PA⊥矩形ABCD，以下结论中不正确是 （ ）C
A. PB⊥BC B. PD⊥CD C. PO⊥BD D. PA⊥BD
又∵是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.
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练一练
1、设l、m、n为三条不一样直线，α为一个平面，以下
命题中正确个数是
（）
C
①若l⊥α，则l与α相交；②若mα，nα，l⊥m，l⊥n
则l⊥α；③若l //m，m//n，l⊥α，则n⊥α；④若l//m，
m⊥α，n⊥α，则l //n.
C1
∵在直三棱柱ABC —A 1B1C1中，
AB=BB1，∴侧面ABB1A1是正方形， ∴E是AB1中点，D为AC中点
，∴DE∥B1C，∴B1C∥平面A1BD.
B A
C (2) AC1⊥平面A1BD, ∴AC1⊥A1B,又∵侧
面ABB1A1是正方形∴AB1⊥A1B ，
D
∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B ⊥B1C1.