湖北省鄂州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

湖北省鄂州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图象，若，且
，则的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知是全集，集合，满足，则下列结论一定成立的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．B
．
C．D．
第(4)题
漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是的中点，，则
点到平面的距离为（）
A．B．C．D．
第(6)题
若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是
A．B．
C．D．
第(8)题
已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点
，若，则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
在正方体中，点满足，，，则（）
A．当时，
B
．当时，三棱锥的体积为定值
C
．当时，正方体的棱长为时，的最小值为
D．当时，存在唯一的点P，使得P到的距离等于P到的距离
第(2)题
已知双曲线的左､右焦点分别是，，直线l过交C的右支于A，B两点，A在第一象限，若
.且，，成等差数列，则以下正确的是（）
A．B．l的斜率为3
C．C的离心率为D．C的两条渐近线互相垂直
第(3)题
设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，
其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论
正确的是（）
A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等
B
．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为
C
．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为
D ．若四面体在点处的离散曲率为，则平面
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知
识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______．
第(2)题
著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛
提出了公式：，其中，.根据这个公式，则______；若
，则 ______.
第(3)题
已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足
为P，若，则双曲线C的离心率为______，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐
近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为______.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
第(2)题
2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记
表示了解，表示不了解，统计结果如下表所示：
（表一）
了解情况
人数140
60
（表二）
男
女
合计
80
40
合计
（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为．试求出与，并比较与的大小．
附：临界值参考表的参考公式
，其中
）
第(3)题
如图，在
中，
，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程
中，始终保持
不变，设弧度．
（1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；
（2）求面积的最小值．
第(4)题
已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，
，求
的最小值．
第(5)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．。