【联合体数学】2017-2018学年上学期初三数学期中试卷

一、选择题
二、填空题
三、解答题
17、⑴解：248b ac -=
12b x a
-==±
1211x x ∴==⑵解：()()1130x x ++-=
()()120x x +-=
122,1x x ∴==-
18、⑴证明：①0m =时，220x --=，1x =-
②0m ≠时，()()2
2
242820b ac m m m -=-+=+≥
∴不论m 为何值，该方程总有实数根
⑵解：代入2x =，()42220m m +--=
66m ∴= 1m ∴=
∴原方程为220x x --= ∴另一根为1x =-
19、解：甲品牌手表日走时误差平均数()()5211117013142
=0511+17+13+4
x ⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯=
+甲
方差()()()()
2
2
2
2
252011101310420=
1.2511+17+13+4
S ⨯--+⨯--+⨯-+⨯-=+甲
因为x x =甲乙，22S S <甲乙，所以甲乙品牌手表平均误差相同，但是甲方差更小，甲产品
误差在0附近波动幅度更小，所以甲产品性能更好. 20、解：⑴众数4600，中位数4200
⑵选中位数，因为中位数代表了中间段的水平，不会受到某些极端值的影响 （或选众数，因为众数代表了大多数人的水平，不会受到某些极端值的影响）
21、解：设原正方形空地的边长为x m
由题意得，
()()2112x x --=
解得()125,2x x ==-舍
答：原正方形空地的边长为5m.
22、解：由题意得，
()()2135010400x x --=
解得1225,31x x ==
又售价不能超过进价的120%
25x ∴=
此时()35010100x -=件
答：需要卖出100件商品，此时的售价为25元. 23、解：法一：连接OB
P A 、PB 与圆相切 ∴∠OAP =∠OBP =90° ∠BAC =25° ∴∠OBA =25°
∴∠AOB =1802525130︒-︒-︒=︒ ∴∠P =360909013050︒-︒-︒-︒=︒ 法二：连接OB
P A 、PB 与圆相切 ∴∠OAP =∠OBP =90° ∠BAC =25° ∴∠BAP =65︒ P A =PB
∴∠ABP =65︒
∴∠P =180656550︒-︒-︒=︒ 24、解：⑴连OP ，OA ，
记小圆半径为r,大圆半径为R AB 切小圆于P 点 OP AB ∴⊥
3AP BP ∴==
在Rt △APO 中，222AP OA OP =-=22R r -=9
∴圆环的面积()
2222==9S R r R r ππππ-=-
⑵过O 点作OM AC M ⊥于 ==2BM AM ∴
==2+1=3CM BM BC ∴+
在Rt △CMO 中，222OM OC CM =- 在Rt △BMO 中，222OM OB BM =- 2222OC CM OB BM ∴-=-
22222222325OC OB R r CM BM ∴-=-=-=-= ∴圆环的面积()
2222==5S R r R r ππππ-=-
25、⑴ 如下图所示，⊙O 即为所求
⑵如图所示，OB ⊥BA ，OC ⊥CA ∴∠OBA =∠OCA =∠A =90° ∴四边形ABOC 为矩形 ∵AB =AC =6
∴四边形ABOC 为正方形 ∴∠BOC =90°，OB =OC =6 ∴90
23360
l r ππ=
= 26、⑴证：作OH ⊥CD 交CD 于H ，连接OM ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD =CD ，AD ∥BC
∴∠DAC =∠DCA ，∠DAC =∠ACB ∴∠DCA =∠BCA
∵⊙O 与BC 相切于点M ∴OM ⊥BC ∴OM =OH
∴CD 与⊙O 相切
⑵解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB =BC ∵∠ABC =60°
∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°
设OA =x ，则OM =x ，OC = ∵菱形ABCD 的边长为1 ∴AC =1
∴x =1
解得x =3-
27、⑴B 、C
⑵解：∵E （3,4） ∴OE =5
∵E 是⊙O 的“近外点”
∴3
52
r r ≤≤
∴
10
53
r ≤≤
⑶2b -≤≤-或2b ≤≤提示：见右图。