【全国市级联考】湖南省涟源市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷-

绝密★启用前 【全国市级联考】湖南省涟源市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．方程x-3y=1，xy=2，x-1y =1，x-2y+3z=0，x 2+y=3中是二元一次方程的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．化简(-a 2)·a 5所得的结果是（ ） A ． a 7 B ． -a 7 C ． a 10 D ． -a 10 3．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x 、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（ ） A ． 1 B ． 43 C ． 32 D ． 53 4．方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为（ ） A ． y=13(7-2x) B ． y=13(2x-7) C ． x=12(7+3y) D ． x=12(7-3y) 5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ） A ． {x +y =3625x =40y B ． {x +y =362×25x =40y C ． {x +y =3625x =2×40y D ． {x +y =3640x =25y 6．若x+y=7，xy=-11，则x 2+y 2的值是（ ） A ． 49 B ． 27 C ． 38 D ． 71
…………………线……※※答※※题※※…………………线……7．把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ） A ． y(x 2-2xy+y 2) B ． x 2y-y 2(2x-y) C ． y(x-y)2 D ． y(x+y)2 8．如图所示，下列说法中：①∠A 与∠B 是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A 与∠C 是内错角；④∠A 与∠1是同位角。

正确的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
9．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A ． 18°
B ． 20°
C ． 22°
D ． 24°
10．已知x 3+2x 2-3x+k 因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k 为（ ）
A ． 6
B ． -6
C ． 10
D ． -10
11．定义：对于任意有理数a ，b ，都满足a ⓧb=(a-b)2+4ab ，若x 2-18x+y 2+20y+181=0，则x ⓧy=（ ）
A ． 1
B ． -1
C ． 361
D ． -361
○…………外…○…………_ ○
…
…
…
…
内
…
○
…
………第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 12．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.
13．20152-2014×2016=______. 14．如果(x-2)(x+3)=x 2+px-6，则p=_____. 15．已知多项式x 2-mx+14是完全平方式，则m 的值为____. 16．若x=2，y=-3是方程组{x +y =m 2x −y =n 的解，则m+n=_____. 17．已知a 2m =3，b 3n =2，则19a 4m b 6n 的值为 ____. 18．已知m 2+m-1=0，则m 3+2m 2+1=___. 三、解答题 19．计算： （1）0.1259×(-8)10+(25)11×(52)12 （2）(2x-2)(x+1)-(x-1)2-(x+1)2 20．解二元一次方程组： （1）{3x −4y =10x +3y =−1 （2）{3(x −1)=y +512(x +2)=13(y −1)+1 21．如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD （请填空）
…○…………订…………○※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …○…………订…………○所以∠2= （ ） 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3（ ） 所以AB∥ （ ） 所以∠BAC+ =180°（ ） 因为∠BAC=70°（ ） 所以∠AGD= （ ） 22．如图所示，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O 按逆时针方向旋转90°，
画出旋转后的图形。

（不用定过程，直接画出图形即可）
23．在解方程组{ax +5y =−17
4x −by =1 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为
{x =4y =3 ；乙看错了方程组中的b 而得到解为{x =−3y =−1 ．
（1）求正确的a 、b 值；
（2）求原方程组的解．
24．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm ）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
…○…………订___
__班级：______
___
_
_考
…
○
…
…
…
…
订 （2）甲队队员身高的平均数为 cm ，乙队队员身高的平均数为 cm ； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由． 25．某超市为了促销，对A 、B 两种商品进行打折出售。

打折前，购买5件A 商品和2件B 商品需要88元，购买7件A 商品和3件B 商品需要124元。

促销期间，购买100件A 商品和100件B 商品仅需1500元。

（1）求打折前每件A 商品和B 商品的价格。

（2）若B 商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A 商品的价格。

26．如图1，直线AG 与直线BH 和DI 分别相交于点A 和点G ，点C 为DI 上一点，且CD⊥AG，垂足为点E ，∠DCE -∠HAE=90°。

（1）求证：BH∥DI。

（2）如图2：直线AF 交DC 于，AM 平分∠EAF，AN 平分∠BAE，证明：∠AFG＝2∠MAN
参考答案
1．A
【解析】分析:根据二元一次方程的定义判断即可, 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，
详解: ∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-1
y
=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;
∴只有x-3y=1是二元一次方程.
故选A.
点睛:本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键. 2．B
【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.
3．D
【解析】分析:先根据中位数的定义求出x的值，再根据方差的计算公式计算即可.
详解: ∵从小到大的顺序排列的1、2、3、x、4、5数据的中位数为3，
∴（3+x）÷2=3，
∴x=3,
∴x=1+2+3+3+4+5
6
=3,
∴S2=(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2
6=5
3
.
故选D.
点睛: 本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：x=a1+a2+a3+...+a n
n
,
方差的计算公式为：S2=(x1−x)2+(x2−x)2+(x3−x)2+(x n−x)2
n
，根据公式求解即可.
4．B
【解析】
分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.
详解:∵2x-3y=7，
∴2x-7=3y,
∴y=1
3
(2x-7)
故选B.
点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
5．B
【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：{x+y=36
2×25x=40y．故选B．6．D
【解析】∵x+y=7，
∴(x+y)2=49，
即x2+2xy+y2=49，
∵xy=−11，
∴x2+y2=49−2×(−11)=49+22=71，
故选D.
点睛：本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键.
7．B
【解析】试题分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
解：x2y﹣2y2x+y3
=y（x2﹣2yx+y2）
=y（x﹣y）2．
故选：C．
点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
8．C
【解析】分析:根据同旁内角的定义“两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角”判断∠A与∠B、∠A与∠C的位置关系；
接下来同样根据内错角，同位角的定义分别判断出∠2与∠1、∠A与∠1的位置关系，进
而得出答案.
详解: 由图可知，∠A与∠B、∠A与∠C是同旁内角，∠2与∠1是内错角，∠A与∠1是同位角．
故①②④正确.
故选C.
点睛:本题考查三线八角的知识，解答本题需掌握内错角，同旁内角，同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.
9．B
【解析】分析:由∵AB∥CD可求∠BCD=46º，由EF∥CD可求∠ECD=26º，从而根据∠BCE=∠BCD－∠ECD求出∠BCE的度数.
详解:∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=46º，
∵EF∥CD，
∴∠ECD=180º－∠CEF=26º，
∴∠BCE=∠BCD－∠ECD=20º.
故选B.
点睛:本题考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
10．B
【解析】
分析: 由多项式的一个因式为x-2，可知当x=2时，多项式的值为0，从而可求得k的值；
详解: ∵多项式多项式x3+2x2-3x+k因式分解后有一个因式为(x-2)，
∴x-2=0时，x3+2x2-3x+k=0，
即x=2时，(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,
解得：k=-6.
故选B.
点睛: 本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于x的方程是解题的关键.
11．A
【解析】分析:先把x2-18x+y2+20y+181=0变形为(x-9)2+(y+10)2=0，由非负数的性质可求出x 和y的值，把求得的x和y的值代入到xⓧy，按照新定义的算理计算即可
详解: ∵x2-18x+y2+20y+181=0，
∴(x-9)2+(y+10)2=0，
∴x-9=0，y+10=0，
∴x=9，y=-10，
∵aⓧb=(a-b)2+4ab=(a+b)2，
∴当x=9，y=-10时，
xⓧy=(9-10)2=1.
故选A.
点睛:本题考查了非负数的性质，新定义运算，完全平方公式的变形求值，根据非负数的性质可求出x和y的值是解答本题的关键.
12．3
【解析】
试题分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．
故答案为：3．
考点：概率公式；轴对称图形．
13．1
【解析】分析:把2014×2016变形为（2015-1）（2015+1），根据平方差公式计算，然后根据有理数的加减法计算即可.
详解: 20152-2014×2016
= 20152-（2015-1）（2015+1） = 20152-20152+1 =1.
故答案为：1.
点睛:本题考查了利用平方差公式进行简单计算，熟练掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2是解答本题的关键. 14．1
【解析】分析:把(x -2)(x +3)根据多项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项后与右边比较即可得出p 的值.
详解: ∵(x -2)(x +3)=x 2+px -6， ∴x 2+x -6=x 2+px -6， ∴p =1. 故答案为：1.
点睛:本题考查了项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 15．±1
【解析】∵x²−mx+1
4
=x²−mx+(1
2
) ²，
∴−mx=±2x ⋅1
2
，∴m=±1.故答案为：±1.
16．6
【解析】分析:把x =2，y =-3代入{x +y =m 2x −y =n 求出m 和n 的值，然后代入m +n 计算即可
详解: 把x =2，y =-3代入{x +y =m 2x −y =n
得
{
2−3=m 2×2−（−3）=n ， 解之得 {m =−1n =7 ， ∴m +n=-1+7=6. 故答案为：6.
点睛: 本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
17．4
【解析】分析:把a 2m =3，b 3n =2的两边分别求平方，然后代入1
9a 4m b 6n 计算即可. 详解: ∵a 2m =3，b 3n =2， ∴a 4m =9，b 6n =4， ∴1
9a 4m b 6n=1
9×9×4=4. 故答案为：4. 点睛: 18．2
【解析】分析: 由m 2+m -1=0得m 2+m =1，把m 3+2m 2+1变形为m (m 2+m )+ m 2+1,然后把m 2+m =1代入计算即可. 详解: ∵m 2+m -1=0， ∴m 2+m =1， ∴m 3+2m 2+1 = m (m 2+m )+ m 2+1 = m + m 2+1 =1+1 =2.
故答案为：2.
点睛:本题考查了整体代入法求代数式的值，把m 3+2m 2+1变形为m (m 2+m )+ m 2+1是解答本题的关键.
19．（1）10.5（2）-4
【解析】分析：把0.1259×(-8)10+(2
5)11×(5
2)12改写成(1
8)9×89×8+(2
5)11×(5
2)11×5
2，然后逆用积的乘方法则计算即可；
（2）第一项把2x-2提取2后用平方差公式计算，第二和第三项用完全平方公式计算，然后合并同类项化简.
详解：（1）原式=(1
8)9×89×8＋(5
2)11×(5
2)11×(5
2) =8＋5
2=10.5
（2）原式=2x 2-2-x 2＋2x-1-x 2-2x-1=-4
点睛：本题考查了积的乘方公式，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握积的乘方公式、平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键. 20．（1）{x =2y =−1 （2）{x =6y =10
【解析】分析：（1）把①两边同时乘以3，用此方程减②消去x ，求出y 的值，再把求得的y 的值代入②求出x 的值；
（2）先把原方程组中的两个方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项化简为{
3x −2y =−2①3x −y =8②
，然后用减法消元求解即可.
详解：{3x −4y =10①x +3y =−1②
（1）①×3得，3x+9y=-3③， ③-②得13y=-13 ∴y=-1
将y=-1代入方程x+3y=-1得x=2 因此原方程组的解为{x =2y =−1
；
（2）原方程组可化为， {
3x −2y =−2①3x −y =8②
，
②-①得， y=10，
把y=10代入方程②得x=6 因此原方程组的解为{x =6y =10
.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单． 21．见解析
【解析】分析：根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB ∥DG ，根据平行线的性质求出∠BAC +∠DGA =180°即可． 详解：∵EF∥AD
∴∠2= ∠3 （ 两直线平等，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平等 ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平等，同旁内角互补 ） ∵∠BAC=70°（ 已知 ）
∴∠AGD= 180°-70°=110°（ 等量代换 ）
点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 22．见解析
【解析】分析：根据图形旋转的方法，先把图形的各个顶点绕点O 逆时针旋转90°，再根据图形的特点，依次连接起来即可得出旋转后的图形． 详解：如图：
点睛：此题主要考查了旋转变换，找出关键点，绕点旋转方向，旋转度数是解决此题的关键．首先找出旋转后的对应点，然后依次连线即为所求. 23．（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8
【解析】分析：（1）把{x =4y =3 代入方程组的第二个方程，把{x =−3y =−1 代入方程组的第一个方
程，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解； （2）把a ，b 的值代入原方程组，然后解方程组即可． 详解：（1）根据题意得：{16−3b ＝1−3a −5＝−17
解得：{a ＝4b ＝5
（2）原方程组是：{4x +5y ＝−174x −5y ＝1
利用加减消元法解得：{
x ＝−2y ＝−
95
.
点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键． 24．（1）见解析（2）178；178（3）甲仪仗队
【解析】试题分析：根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较． 解：（1）
（2）甲=（3×177+4×178+3×179）=178cm ，
乙
=（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm ．
故答案为：178；178． （3）甲仪仗队更为整齐． 理由如下：
s 甲2=[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；
s 乙2=[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8； 故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8， ∵s 甲2＜s 乙2
∴可以认为甲仪仗队更为整齐．
（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm ，4cm 判断）．
点评：本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）
2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
25．（1）打折前A 、B 两种商品的单价分别为16元、4元（2）打折前A 商品每件16元，B 商品每件4元。

促销期间每件A 商品的价格为12元
【解析】分析：（1）设打折前A 、B 两种商品的单价分别为x 元、y 元，根据两种购买方式需要的钱数可以列出两个关于x 、y 的方程组，解这个方程组即可求得答案；
（2）设促销期间A 商品的价格为z 元，根据购买100件A 商品和100件B 商品仅需1500元列方程求解即可.
详解：（1）设打折前A 、B 两种商品的单价分别为x 元、y 元，则 {5x +2y =887x +3y =124 ， 解得： {x =16y =4
； （2）设促销期间A 商品的价格为z 元，则 100×4×0.75＋100z=1500 解得：z=12
答：打折前A 商品每件16元，B 商品每件4元。

促销期间每件A 商品的价格为12元。

点睛：本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键. 26．证明见解析
【解析】分析：（1）根据三角形外角的性质可得∠DCE =∠EGC +90°，再结合∠DCE －∠HA E=90°可得∠CGA =∠HAE ，即可证得结论；
（2）根据角平分线的定义表示出∠EAM 、∠EAN ，然后求出∠MAN ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF =∠AFG ，从而得解. 详解：（1）∵∠DCE ＋∠ECG=180°， ∠CEG ＋∠CGA ＋∠ECG=180°， 所以∠DCE=∠CEG＋∠CGA. 因为CD⊥AG，
所以∠DCE－∠CGA=∠CEG=90°.
又因为∠DCE－∠HAE=90°，
所以∠CGA=∠HAE，
所以BH∥DI；
（2）因为AM平分∠EAF， AN平分∠BAE，
所以∠EAM=∠FAM，∠EAN=∠BAN.
又因为∠MAN=∠EAN－∠EAM，
所以∠MAN=∠BAN－∠FAM.
又因为∠BAN=∠BAF＋∠FAN，
∠FAM=∠MAN＋∠FAN，
所以∠MAN=∠BAF－∠MAN，
所以∠BAF=2∠MAN.
又因为BH∥DI，
所以∠AFG=∠BAF，
所以∠AFG=2∠MAN.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.。