【人教版】精美获奖课件九下数学：29.3-课题学习-制作立体模型ppt课件

求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
A 要证明两个三角形 相似，即是需要 证明什么呢？
BC AB AC 目标： B' C' A' B' A' C得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL” 判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比 例的两个直角三角形相似吗？
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，
AB AC ∠C′=90°， . AB AC
第二十七章
相
似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算. (重点、难点) 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行
第二十九章
投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重点、难点) 2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
导入新课
图片引入
科学家为了研究化学物质，制作出物质 分子的立体模型
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论. (2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的. (3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的 表面积是多少？
创意来源于生活
心灵手巧
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
讲授新课
制作立体模型
立体图形 体验转化过程 平面图形 左视图
主视图
高
长 宽 俯视图 宽
制作立体模型
活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型.
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做 出相应的实物模型.
这两个三角形是 B C 相似的 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长， 并计算出它们的比值. 你有什么发现？ B' C'
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上， 截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. A 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， A' ∴△ADE ≌△A′B′C′， D E ∴△A′B′C′ ∽△ABC. C' B' C B
归纳：
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似. A
符号语言： ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
A' C'
B
C
B'
练一练 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证： △ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
P D
二 判定两个直角三角形相似
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10， AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足 为D. 求AD的长. C 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . E 又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC. AD AE ∴ . A AC AB AC AE 8 5 ∴ AD 4. AB 10
相关计算.
导入新课
情境引入 学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°， 30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手 上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
讲授新课
一 两角分别相等的两个三角形相似
合作探究 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： A A'
D B
练一练 1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 80° 时，△ABC ∽ △A'B'C'. A A'
B
C
B'
C'
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = 6 . C B O A
∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. B
A
D
E
F
C
典例精析
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
A 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. B ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， D ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. E
C
F
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证： PA ·PB=PC ·PD. 证明:连接AC，DB.
∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，
∴ ∠A= _______ ∠D ， A P O
同理 ∠C= _______ ∠B ，
∴ △PAC ∽ △PDB， PA PC ∴______ PB = PC ·PD. C PD PB 即PA ·
课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科 学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来 的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、 制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践 会更明确有效.
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有 助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画 三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象 能力上非常重要的.