2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题2

专题2.6有理数的加减混合运算（北师大版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）
A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2
【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可．
【解析】（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）
＝﹣5+4﹣7﹣2
＝﹣10
故选：C．
2．（2019秋•江夏区期末）计算：（﹣14）﹣（﹣10）（）
A．﹣8 B．﹣7 C．﹣4 D．﹣3
【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解析】（﹣14）﹣（﹣10）
＝﹣4
＝﹣4
故选：C．
3．（2019秋•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解析】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选：A．
4．（2019秋•通州区期末）下列运算正确的是（）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
【分析】根据有理数的加法法则一一计算即可判断．
【解析】A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．
B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．
C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．
D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，
故选：B．
5．（2019秋•内乡县期末）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9
【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．
【解析】﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．
故选：D．
6．（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算（）+（）+（）+（）+…+（）的值（）
A．54 B．27 C．D．0
【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【解析】原式12327
＝27
．
故选：C．
7．（2019秋•琼中县期中）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平
面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）
A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m
【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．
【解析】﹣15﹣10+7＝﹣18（m）．
故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．
故选：C．
8．（2019秋•潮阳区校级月考）为计算简便，把（﹣5）﹣（﹣4）﹣（+3）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（）
A．﹣5﹣4﹣3+2﹣1 B．﹣5+4﹣3+2﹣1 C．﹣5+4+3+2﹣1 D．﹣5﹣4+3+2+1
【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
【解析】原式＝﹣5+4﹣3+2﹣1
故选：B．
9．（2019秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（）A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8）B．﹣1﹣3+6﹣8
C．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）
【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．
【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，
故选：B．
10．（2019秋•金堂县校级月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+…+19+（﹣20）得（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
【分析】原式结合后相加，根据﹣1的个数即可得到结果．
【解析】原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（19﹣20）＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣10．故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是8﹣11+20﹣19．【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式即可．
【解析】8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是：8﹣11+20﹣19．
故答案为：8﹣11+20﹣19．
12．（2019秋•雨花区期末）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝2．
【分析】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可．
【解析】﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝4+5﹣7＝2，
故答案为：2．
13．（2019秋•昌图县期末）我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8°C，则夜间的气温为﹣5℃．
【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度，求出中午的温度是多少；然后用它减去下午、夜间又下降的温度，求出夜间的气温为多少即可．
【解析】﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）
答：夜间的气温为﹣5℃．
故答案为：﹣5℃．
14．（2019秋•惠城区期末）计算：20﹣（﹣7）+|﹣2|＝29．
【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解析】20﹣（﹣7）+|﹣2|
＝27+2
＝29
故答案为：29．
15．（2019秋•黄石期末）计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝1．
【分析】先化简，再从左往右计算即可求解．
【解析】（﹣7）﹣（+5）+（+13）
＝﹣7﹣5+13
＝﹣12+13
＝1．
故答案为：1．
16．（2019秋•新都区期末）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝﹣8．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解析】根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
17．（2019秋•温州期中）把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．
【分析】根据同号得正，异号得负的法则进行整理就可以了．
【解析】把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．
故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．
18．（2019秋•虹口区校级月考）﹣[（﹣1.5）+（﹣5）]﹣16＝﹣9．
【分析】首先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．
【解析】﹣[（﹣1.5）+（﹣5）]﹣16
＝﹣（﹣7）﹣16
＝7﹣16
＝﹣9
故答案为：﹣9．
三、解答题（本大题共8小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•城厢区校级月考）计算
（1）11﹣18﹣12+19．
（2）．
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．
【解析】（1）11﹣18﹣12+19
＝30﹣30
＝0．
（2）
＝53
＝5+4
＝9．
20．（2019秋•凉州区校级月考）计算
（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．
（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）
【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先根据绝对值的含义和求法，求出|﹣7|、|﹣4|的值各是多少；然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解析】（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）
＝﹣50﹣10+16
＝﹣44
（2）|﹣7|﹣4+（﹣2）﹣|﹣4|+（﹣9）
＝7﹣4﹣2﹣4﹣9
＝﹣12
21．（2019秋•迎泽区校级月考）计算
（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64
（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
（3）46（﹣1）+（﹣1）
（4）﹣59173
【分析】（1）分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；
（2）分别求出两个正数的和，两个负数的和，再进行加减即可；
（3）先把同分母的两个数相加减，再把所得的结果相加减；
（4）先把负数相加，再计算加法即可．
【解析】（1）原式＝（36+64）﹣（76+24）
＝100﹣100
＝0；
（2）原式＝（12+18）﹣（7+20）
＝30﹣27
＝3；
（3）原式＝4611
＝（）﹣（）
＝3﹣5
＝﹣2；
（4）原式
．
22．（2019秋•思明区校级月考）尊师重教是我国的传统美德．教师节当天：出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：km）：
﹣3，﹣8，+10，﹣6，+7，6．
（1）将最后一位教师送到目的地时，小王距出发地多少km？方位如何？
（2）若汽车每1km耗油0.12升，这天小王最后回到起点共耗油多少升？
【分析】（1）首先把所给的数据相加，然后根据结果的正负即可确定小王距出发地多少千米，方位如何；
（2）首先把所给数据的绝对值相加，然后乘以0.12即可求解．
【解析】（1）﹣3+（﹣8）+10+（﹣6）+7+6＝6千米，小王在出发地的东边，
（2）|﹣3|+|﹣8|+|+10|+|﹣6|+|7|+|6|＝40千米40+6＝46千米
46×0.12＝5.52升，
答：（1）小王在出发地的东边，距出发地6千米；
（2）这天小王最后回到起点共耗油5.52升．
23．（2019秋•长汀县校级月考）某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 （1）该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（2）星期三收盘时，每股是多少元？
（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？
【分析】（1）由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；
（2）周三股票价格：100+4+4.5﹣1＝107.5元；
（3）周五股票价格99元，买入时花费100×1000×（1+1.5‰）＝100150元，卖出后的收入99×1000﹣99×1000×（1‰+1.5‰）＝98752.5元，即可求解．
【解析】（1）由表可知，周二股价最高，100+4.5+4＝184.5元；周五股价最低，100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元；
（2）100+4+4.5﹣1＝107.5元；
（3）∵周五股票价格100+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6＝99元，
买入时花费100×1000×（1+1.5‰）＝100150元，
卖出后的收入99×1000﹣99×1000×（1‰+1.5‰）＝98752.5元，
∴100150﹣98752.5＝1397.5元，
∴赔了1397.5元．
24．（2019秋•大鹏新区期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数，下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3
（1）仓库上午存货物100吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨8元，那么下午货车共得运费多少元？
【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；
（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以8即可得到最后结果．
【解析】（1）由题意可得：100+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
＝99.4（吨），
则下午运完货物后存货99.4吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×8
＝32×8
＝256（元），
则下午货车共得运费256元．
25．（2019秋•金水区校级期中）在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：
星期一二三四五六日与计划量的差值+4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出296千克；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
【分析】（1）求出前三天卖出的斤数，相加即可；
（2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可；
（3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解析】（1）300+4﹣3﹣5＝296（千克）．
故前三天共卖出296千克；
（2）21﹣292＝29（千克）．
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划销量．
（17+100×7）×（5﹣1）
＝717×4
＝2868（元）．
答：小刘本周一共收入2868元．
故答案为：296．
26．（2019秋•黄陂区期中）如图，数轴上的点A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e，且这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等．
（1）填空：a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0（填“＞“，“＜“或“＝“）；
（2）化简：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；
（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接写出b﹣e的值．
【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜c＜d＜e，再比较即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）先求出b、e的值，再代入求出即可．
【解析】（1）从数轴可知：a＜b＜c＜d＜e，
∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，b﹣d＜0，
故答案为：＜，＞，＜；
（2）原式＝|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|
＝﹣a+c﹣2（b﹣a）﹣（d﹣b）
＝﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b
＝a﹣b+c﹣d；
（3）|a|＝|e|，
∴a、e互为相反数，
∵|b|＝3，这五个点满足每相邻两个点之间的距离都相等，∴b＝﹣3，e＝6，
∴b﹣e＝﹣3﹣6＝﹣9．。