浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率(一)

2.2 简单事件的概率(一)
1.必然事件的概率是(D )
A. －1
B. 0
C. 0.5
D. 1
2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是(A ) A. 17 B. 13 C. 12 D. 110
3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是(A )
A. 110
B. 19
C. 14
D. 12
4.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只
小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为13
.
(第4题)
5.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，灯泡发光的概率是 13
.
(第5题)
6.如图，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点
的距离不大于2的概率是45 .
(第6题)
7.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中
摸出一个球是黄球的概率不小于13
，问：至少取出多少个黑球？ 【解】 (1)∵共有5＋13＋22＝40(个)球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为540＝18
. (2)设取出x 个黑球，则x ＋540≥1
3，解得x ≥253
. ∵x 为整数，∴x 至少为9.
答：至少取出9个黑球.
8.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C (能与A ，B 两点重合)，恰好能构成△ABC 且使得△ABC 的面积为1的概率为(C )
(第8题)
A.316
B.38
C.14
D.516
【解】 以AB 为底，AB 边上的高为2时，△ABC 的面积为1，符合条件的点C 有4个.
∵一共有16个格点，∴P ＝
416＝14
. 9.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形
的概率是 35 . 【解】 3个45°角分别用A 1，A 2，A 3表示，2个90°角分别用B 1，B 2表示，5个角中取3个，共有10种等可能的结果：
(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，
(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，
(A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，
(A 3，B 1，B 2).
其中2个A 、1个B 就能构成等腰直角三角形，所以所求的概率为610＝35
. 10.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求使关
于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x
有正整数解的概率. 【解】 解1－ax x －2＋2＝12－x
， 得x ＝22－a
. ∵x 为正整数，∴ 2－a ＝1或2，
∴a ＝1或0.
当a ＝1时，x ＝2为原分式方程的增根，故舍去，
∴a ＝0，∴p ＝14
. 11.有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后从中随机抽取一张，记该卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a (a －3)＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象不经过点(1，0)的概率是多少？
【解】 ∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4(a －1)2－4a (a －3)>0，
∴a 2－2a ＋1－a 2＋3a >0，解得a >－1.
∴a 只能取0，1，2，3这四个数.
若函数y ＝x 2－(a 2＋1)x －a ＋2的图象过点
(1，0)，则1－a 2－1－a ＋2＝0，
∴a 2＋a －2＝0，∴(a ＋2)(a －1)＝0，
∴a ＝－2或a ＝1.
又∵图象不经过点(1，0)，∴a ≠－2且a ≠1，
∴a 只能取0，2，3三个数，∴P ＝37
.
12.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
(第12题) 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90° .
(2)请补全条形统计图.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率. 【解】 (1)30÷50%＝60，
1560
×360°＝90°. (2)“了解”的人数为60－15－30－10＝5，补全条形统计图如解图中斜纹所示.
(第12题解)
第二个
第一个
女1 女2 女3 男1 男2 女1
(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2) 女2
(女2，女1) (女2，女3) (女2，男2) (女2，男2) 女3
(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2) 男1 (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3)
(男1，男2) 男2 (男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1) ∴P ＝1220＝35.
初中数学试卷。