正方体_长方体_圆柱体
正方体长方体圆柱和球的特点
正方体长方体圆柱和球的特点1.引言1.1 概述概述部分的内容：几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们具有不同的形状和特点。
在本文中，我们将主要探讨正方体、长方体、圆柱和球这四种常见几何体的特点。
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体物体。
它的每个面都是平整的，并且所有的面都相等，每个角都是直角。
正方体具有优秀的稳定性，常被用于建筑、立体拼图等领域。
长方体是一种具有六个面都是矩形的几何体。
它的长度、宽度和高度都不相同，因此可以根据需求进行调整。
长方体在日常生活中随处可见，如书桌、电视机、冰箱等。
圆柱是一种具有两个平行且相等的圆底的几何体。
底面上的圆与侧面成直角，它的形状特点使得它可以用来储存液体或者承载重物。
圆柱广泛应用于工业、建筑和交通运输等领域。
球是一种具有无限多个点到某一点的距离都相等的立体几何体。
它是三维空间中唯一完全对称的几何体，具有非常特殊的性质。
球体常用于运动、游戏和天体物理研究等领域。
通过分析正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征和基本性质，我们可以更好地理解它们在不同领域的应用。
本文将进一步探讨这四种几何体的基本性质和应用领域，并通过对比分析，总结它们各自的特点。
通过本文的阅读，读者将更深入地了解这四种几何体的性质与特点。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将按照以下顺序介绍正方体、长方体、圆柱和球的特点。
首先，在引言部分概述了整篇文章的主要内容和目的。
然后，文章将分别在第二、三、四和五部分详细探讨正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征、基本性质和应用领域。
每个部分将先介绍几何体的定义和形状特征，然后讨论其基本性质和应用领域，以便读者能够全面了解并比较它们的特点。
最后，在结论部分总结了正方体、长方体、圆柱和球的特点，并进行了对比分析不同几何体之间的差异和相似之处。
通过这样的文章结构，读者可以逐步了解不同几何体的概念和形状特征，进而了解它们的基本性质和实际应用。
同时，通过对比分析不同几何体之间的特点，读者可以深入理解它们各自的独特性和相互关系。
长方体,正方体和圆柱,圆锥
长方体、正方体和圆柱、圆锥教学目标：1、使学生掌握长方体和正方体的特征，理解体积、容积的意义，认识常用的体积、容积单位。
2、使学生掌握圆柱、圆锥的特征和体积计算公式，学会正确计算它们的体积。
3、通过对立方图形的认识，发展学生的空间观念和思维能力。
1．长方体和正方体的认识教学内容：长方体和正方体的认识（P.《作业本》P.1[1]）教学目标：（1）使学生认识长方体和正方体的特征，了解各部分名称，明确它们之间的联系与区别。
（2）通过对立方体图形的认识，发展学生的空间观念。
教学过程：一、复习铺垫教师在黑板上贴出下面两个图形：提问：这两个图形各叫做什么图形？各有什么特点？二．教学新知1．导入。
教师将黑板上的长方形揭下来，请学生看纸有多少厚？因为大薄，学生看不清楚，教师就将5本数学课本重叠在一起，使学生看到它的厚度。
教师提问：同学们见过这样形状的物体吗？（举例）说明像这样的形状叫长方体，正方体。
2．取出模型让学生看这像什么物体，（砖）引入教学。
3．展开。
（1）长方体的认识。
先将学生分组，引导他们边看课本第16页的内容，边观察自己手中的长方体实物，按教师的提示投入学习活动。
A．面的认识：请学生指出长方体的上、下面，左右面，前后面，告诉学生这就是长方体的“面”。
然后，引导学生数一数：长方体一共有几个面？知道这些面都是长方形。
再让学生量一量算一算每个面的面积，发现了什么？（两个相对的面的面积相等）。
B．棱的认识：长方体两个面相交的边叫做“棱”。
然后，把三组棱分别用红黄绿三种不同的颜色表示。
指名学生数一数：每相对的条棱为一组，有3组：每组有4条棱，一共有12条棱：再动手量一量，发现每组相对的棱的长度都是相等的。
C．顶点的认识：三条棱相交的点叫长方体的顶点，引导学生先上后下按次序地数一数，发现有8个顶点。
请学生阅读课本第16页的内容，并填空。
强调：长方体的6个面中有两个面可能是正方形。
D．长方体长，宽，高的认识。
教具演示指出“相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高”。
小学五年级体积练习题
小学五年级体积练习题1. 正方体小明手上有一个正方体，边长为5厘米。
请问这个正方体的体积是多少？解析：正方体的体积计算公式为 V = 边长³。
将边长代入公式得 V = 5³ = 125立方厘米。
答案：这个正方体的体积是125立方厘米。
2. 长方体小红的房间是一个长方体，长为3米，宽为2米，高为2.5米。
请计算这个房间的体积。
解析：长方体的体积计算公式为 V = 长 ×宽 ×高。
将长度、宽度、高度代入公式得 V = 3 × 2 × 2.5 = 15立方米。
答案：这个房间的体积是15立方米。
3. 圆柱体小华喜欢喝果汁，她买了一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为6厘米，高度为8厘米。
请问这个玻璃杯可以容纳多少毫升的果汁？解析：圆柱体的体积计算公式为V = π × 半径² ×高度。
将底面直径除以2得到半径，再将半径代入公式得 V = 3.14 × 3² × 8 = 226.08立方厘米。
由于1毫升等于1立方厘米，所以这个玻璃杯可以容纳226.08毫升的果汁。
答案：这个玻璃杯可以容纳226.08毫升的果汁。
4. 三棱锥小李有一个三棱锥，底面是一个边长为4厘米的等边三角形，高度为6厘米。
请问这个三棱锥的体积是多少？解析：三棱锥的体积计算公式为 V = 底面积 ×高度 ÷ 3。
等边三角形的底面积可以使用公式A = (√3 / 4) × 边长²计算。
将底面积和高度代入公式得V = ((√3 / 4) × 4² × 6) ÷ 3 = 16√3立方厘米。
答案：这个三棱锥的体积是16√3立方厘米。
5. 球体小刚拿着一个半径为5厘米的球体在手上玩。
请问这个球体的体积是多少？解析：球体的体积计算公式为V = (4/3)π × 半径³。
《正方体、长方体,圆柱、圆锥(二)》
正方体、长方体，圆柱、圆锥（二）知识点：立体图形在解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出来，水面下降部分的体积等于物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体的体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。
例1．如图所示，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？跟踪训练1：如图，一个直角三角形的两条边长分别长4厘米和5厘米，以一条直角边为轴，旋转一周，得到的立方体图形的体积（ ）A ．图a 的体积大B ．图b 的体积大C ．两个一样大跟踪训练2：把一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形旋转一周后所得图形的体积是多少？4 cm4 cm5 cm5 cm图a 图b3 cm4 cm10 cm跟踪训练3：把一个边长为4厘米的正方形旋转一周后所得图形的体积是多少？跟踪训练4：将长4米，宽1米的长方形塑料纸卷成一个底面直径为4厘米，高为1米的圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少？（π取3）例2．将圆柱体的侧面展开，将不能得到（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．正方形跟踪训练1：如图，把一个高为10厘米的圆柱体切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）A．200立方厘米B．500立方厘米C．250立方厘米D．400立方厘米跟踪训练2：把一个半径是3分米，高是10分米的圆柱体展开，求展开后图形的面积及周长。
例3．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少？跟踪训练1：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？，圆锥和圆柱的底面积跟踪训练2：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的23比是多少？例4．一段长、宽、高的比是5 : 4 : 3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？跟踪训练1：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4 : 9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？跟踪训练2：甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是3 : 5，甲容器中的水深10厘米，乙容器中的水深9厘米，从两个容器中倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？例5．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，把钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。
六年级奥数考点：立体图形的表面积问题
考点：立体图形的表面积问题一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、（课后）从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面3个1×1的正方形，新增加了左右下面三个1×1的正方形，所以表面积大小不变。
2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？4×4×6－2×2×2＝92平方厘米3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7＝20立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是12×4－12＝3平方厘米，挖洞后木块的表面积：（32+3）×6＝72平方厘米。
幼儿园数学活动：认识球体、圆柱体、正方体、长方体教案
教学资料参考范本幼儿园数学活动：认识球体、圆柱体、正方体、长方体教案撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1、认识球体、圆柱体、正方体、长方体，知道它们的名称和主要特征，辨别它们之间的异同。
培养对各种几何图形的兴趣。
2、感受和体验平面与立体图形的不同，发展观察分析能力。
3、能从实物中辨别出球体、圆柱体、正方体、长方体。
重点：认识球体、圆柱体、正方体、长方体，知道它们的名称和主要特征。
难点：感受和体验平面与立体图形的不同。
活动准备：1、学具：饮料罐、足球、皮球、乒乓球、圆柱积木、万花筒、圆形纸片、正方体一个、长方体一个、正方形、长方形纸各一张。
2、幼儿用书人手一本。
活动过程：1、认识球体。
（1）请幼儿猜谜：胖墩墩，圆溜溜，立不住，站不稳，哪边挨地都会滚。
（2）请幼儿玩球。
幼儿按意愿选球，通过摸、滚、踢、拍、托、掷等动作玩球。
（3）请幼儿回答教师提问：玩的是什么球？怎么玩的？通过玩你发现了什么？（4）教师小结：许许多多的圆球，虽然它们的颜色不同，大小不等，玩法也不一样，但是它们的形状相同，不管从哪个方向看都是圆的，放在地上总是站不稳，并向周围滚动的，这就是球体。
（5）师生创编儿歌：小小球儿圆溜溜，哪边看它都很圆；小小球体站不稳，哪边挨地都能滚。
（6）想一想说一说，日常生活中，哪些东西像球体。
（皮球、足球、乒乓球、玻璃球、铅球、塑料球）2、认识圆柱体。
（1）请幼儿用线、尺、小手分别量一量未用过的铅笔、小棍棒、万花筒等，看看两头的圆的大小、两圆之间的距离，并说说发现了什么。
（2）请幼儿滚一滚易拉罐、麦乳精罐等，说说它们是向什么方向滚动的。
（3）请幼儿将圆柱体积木、积塑、小棍棒按高矮、粗细的顺序分别排一排，看看它们像什么。
（4）.教师小结：测量时，两头有两个一样大的圆，两圆间的垂直距离一样长；滚动时，只能向两个相反的方向滚动；竖着排列，看起来像柱子，这就是圆柱体。
立体图形的体积
圆锥体的体积公式：V=1/3*π*r^2*h 其中，V表示圆锥体的体积，π表示圆周率，r表示圆锥体的底面半径，h表示圆锥体的高
圆锥体的体积计算公式适用于所有圆锥体，无论其底面是圆形、椭圆形还是其他形状
圆锥体的体积计算公式在实际生活中有很多应用，例如计算圆锥形物体的体积、计算圆锥形物体的重量等
球体的体积公式： V=4/3πr^3
立体图形的表面积 可以通过计算其各 个面的面积之和得 到。
PART THREE
立方体的体积计算公式为：V=a^3，其中a为立方体的边长 立方体的体积可以通过测量其边长来计算 立方体的体积也可以通过其对角线长度来计算，公式为：V=（对角线长度/2）^3 立方体的体积还可以通过其表面积和密度来计算，公式为：V=表面积*密度
XXX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XXX
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
立体图形是三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度三个维度。 立体图形可以分为两类：有规则的立体图形和无规则的立体图形。 有规则的立体图形包括：立方体、圆柱体、球体等。 无规则的立体图形包括：不规则形状的物体、自然物体等。
长方体的体积计算公式为：V=abc a、b、c分别表示长方体的长、宽、高 长方体的体积等于长、宽、高的乘积 长方体的体积计算公式适用于所有长方体
圆柱体的体积公式：V=πr^2h 其中，V代表体积，π代表圆周率，r代表半径，h代表高 圆柱体的体积可以通过公式计算得出 圆柱体的体积计算公式在实际生活中有广泛的应用
其中，V表示球体 的体积，r表示球 体的半径
球体的体积与半径 的关系：半径越大 ，体积越大
球体的体积与表面 积的关系：体积越 大，表面积越大
长方体正方体圆柱体圆锥体的特征
大2倍。（ ×）
8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一
定是正方形。（ √）
9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ ×）
判断：
10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ √）
11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （ ）×
上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
2厘米(高) 10厘米(长)
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上 和下
前 和后
右 和左
10×6×2+10×2×2+6×2×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长 是3厘米。（ ×）
判断：
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ×） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的 形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ √） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ×） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ×） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ √ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（√ ）
乘以高来计算。（ √）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。（ 3
×）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
几何体体积计算公式 圆柱体的体积公式
几何体体积计算公式圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a ＝a³锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3 球缺体积公式＝πh²(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR³/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
几何体的表面积计算公式圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s ＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S ＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π（一）面积 a 1、正方形S= a2 (a为正方形边长) 2、长方形S= a ×b b 长方形(a、b分别为长、宽) 3、三角形S= b ×h÷2 h 三角形（b、h分别为底边长和高） b 4、梯形S=（a+b）×h÷2 a （a、b、h 分别为上底长、下底长和高）h 梯形5、圆形S=3.14×d 2 ÷ 4 （d为直径）b （二）圆周长与直径的关系L=3.14 × d c 长方体（三）体积b 1、长方体V=a ×b ×c a (a、b、c分别为长、宽、高) 2、圆柱体V= S×h（S、h 分别为底面积和高）d 3、圆锥体V=S ×h ÷3（S、h 分别为底面积和高）圆柱体4、长方截锥体V=（S1+S2+ S1×S2 ）×h ÷3 h (S1、S2和h分别为上下底面积和高) 5、圆台体V=（d12 + d1×d2 + d22）÷12 ×h ×3 .14 (d1、d2和h分别为上下底直径和高) h 长方截锥体d1h 圆台体d2 (D2-d2)/4 D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d －短轴。
几何体的体积
几何体的体积几何体是由平面图形围成的空间实体，在数学中常用体积来描述几何体的大小。
体积是指三维物体所占据的空间大小，可用于计算容器的容积、物体的密度以及建筑物的体积等。
本文将介绍几何体的体积的概念、计算方法和一些常见几何体的体积公式。
一、体积的概念体积是计算物体所占空间大小的量度，通常用单位立方米（m³）或立方厘米（cm³）来表示。
体积可以理解为物体所包含的单位立方体的个数。
在几何学中，体积是通过计算几何体所占据的空间大小来得到的。
二、体积的计算方法1. 整体法整体法适用于规则几何体，例如正方体、长方体和圆柱体等。
这些几何体的体积可以通过直接应用相应的公式来计算。
以下是几种常见几何体的体积计算公式：- 正方体的体积（V）= 边长（a）³- 长方体的体积（V）= 长（l） ×宽（w） ×高（h）- 圆柱体的体积（V）= 底面积（A）×高（h）2. 分割法分割法适用于不规则几何体，通过将几何体分割成较小的几何形状，然后计算每个小形状的体积，最后将各个小形状的体积求和得到总体积。
这种方法可以应用于复杂的几何体，如不规则多面体或复杂的物体。
3. 测量法对于实际存在的物体，可以通过测量其体积来得到准确的结果。
常用的测量方法包括水位法、溢水法和称重法。
比如，在水位法中，可以将物体完全浸入水中，通过测量溢出的水的体积来确定物体的体积。
三、常见几何体的体积公式举例1. 立方体立方体是一种所有边相等的正方体，其体积可通过公式：V = a³，其中a为边长来计算。
2. 球体球体是由所有离球心的点构成的集合，在计算球体体积时可应用以下公式：V = (4/3)πr³，其中r为球的半径。
3. 圆柱体圆柱体由两个平行且相等的圆底与其间的侧面构成。
圆柱体的体积可以通过公式：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高来计算。
4. 锥体锥体是由一个圆锥面和一个尖点连接而成的几何体。
第三讲：立体几何 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、组合体
第三讲立体图形1、由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是多少？2、（第三届走进美妙的数学花园）小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了块木块，最少用了块木块。
3、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。
这根木料原来的体积是立方厘米。
(北京市第15届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第6题)4、有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。
如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n= 。
(北京市第20届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题第2题)5、如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。
把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块。
(北京市第14届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第二第2题)6、一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成的。
那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体个。
（2006年“数学解题能力展示”读者评选活动复试中年级组第5题）（A）144 （B）288 （C）276 （D）3977、（小数报03届）右图不必剪开，就能做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是和____，____和____，____和____。
8、（小数报03届）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用1分米铁丝。
这三根铁丝总长至少为____分米。
9、（小数报04届）图1是下面__的表面展开图。
①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体10、（小数报06届）一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。
2024数学活动认识球体、圆柱体、正方体、长方体
方体•引言•球体认识与探究•圆柱体认识与探究•正方体认识与探究目•长方体认识与探究•总结与展望录引言活动背景与目的活动背景活动目的预期学习成果球体认识与探究形状特点性质030201球体基本特征介绍球体在日常生活中的应用体育用品天文观测建筑设计制作步骤先在乒乓球上画出经纬线，然后涂上蓝色表示海洋，涂上不同颜色表示不同国家和大陆，最后用铁丝和细线制作一个支架，将地球仪固定在上面。
材料准备乒乓球、颜料、画笔、细线、铁丝等。
活动意义通过制作地球仪，可以让学生更加直观地了解地球的形状和构造，同时培养学生的动手能力和创造力。
实践活动：制作简易地球仪圆柱体认识与探究圆柱体基本特征介绍01020304形状高母线底面半径水杯管道柱状物体容器圆柱体在日常生活中的应用制作步骤1. 在卡纸上画出一个圆形作为圆柱体的底面。
2. 使用剪刀将圆形剪下来。
正方体认识与探究正方体基本特征介绍正方体有六个完全相同的正方形面。
每个面有四条棱，且每条棱长度相等。
每个顶点由三条棱相交而成。
正方体具有高度的对称性，旋转或翻转后形状不变。
六个面十二条棱八个顶点对称性正方体在日常生活中的应用积木类玩具积木类玩具中经常可以看到正方体的形状，它们可以组合成各种有趣的造型。
包装盒许多商品的包装盒都采用了正方体的形状，方便堆叠和运输。
建筑结构在建筑设计中，正方体常被用作基本结构单元，构建出稳固的建筑造型。
实践活动：搭建正方体结构使用积木类玩具搭建正方体纸盒制作正方体创意拼搭挑战稳定性测试长方体认识与探究长方体基本特征介绍01020304长方体在日常生活中的应用建筑家具建筑物的柱子、梁和墙等部分也常采用长方体结构。
包装制作步骤1. 根据所需尺寸，在纸板上画出长方体的展开图。
2. 使用剪刀将展开图剪下。
4. 制作完成后，可以用作桌面收纳盒，存放文具、小物品等。
通过实践活动，学生可以更加直观地了解长方体的结构和特征，同时提高动手能力和空间想象力。
3. 将剪下的纸板按照长方体的形状折叠并粘贴固定。
圆柱,正方体,长方体的表面积公式
圆柱，正方体，长方体的表面积公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆柱、正方体和长方体都是我们生活中常见的几何图形，它们在不同的场合下有着不同的用途。
在几何学中，我们可以通过计算这些图形的表面积来了解它们的特性。
本文将介绍圆柱、正方体和长方体的表面积公式，并探讨这些公式的应用。
让我们从圆柱开始介绍。
圆柱是一个以圆为底面的几何体，侧面是垂直于底面的且与底面等圆的侧面。
一个圆柱的表面积包括两部分：底面的面积和侧面的面积。
底面的面积可以通过圆的面积公式计算得到，即πr²，其中r为圆的半径。
侧面的面积可以通过圆柱的高度h与底面周长2πr相乘得到，即2πrh。
所以，一个圆柱的表面积公式为：表面积= 2πr² + 2πrh接下来，让我们来看一下正方体的表面积公式。
正方体是一个所有边都相等且所有面都是正方形的立方体。
一个正方体的表面积包括六个正方形的面积之和。
因为正方体的六个面都相等，所以只需要计算一个面的面积再乘以6即可得到整个正方体的表面积。
正方体的一个面的面积等于边长的平方，即a²，其中a为正方体的边长。
所以，一个正方体的表面积公式为：表面积= 6a²通过上面的介绍，我们可以看到圆柱、正方体和长方体的表面积公式都有着清晰的计算方法，只需要知道相应的参数就可以轻松计算出其表面积。
这些公式的应用也非常广泛，可以用于建筑设计、工程测量、物体表面的涂装等各种领域。
希望读者通过本文的介绍，对这些几何图形的表面积公式有了更深入的了解。
【字数：452】第二篇示例：圆柱，正方体和长方体是我们在日常生活中经常接触的几何体。
它们都具有独特的形状和特点，而且在数学领域中也有着重要的应用。
今天我们将关注这三种几何体的表面积公式，深入了解它们的性质和计算方法。
让我们来看看圆柱的表面积公式。
圆柱是一种具有圆柱体的几何体，它有一个底部和一个圆柱壁。
圆柱的表面积可以通过以下公式计算：圆柱的侧面积= 2πrh圆柱的底面积= πr²圆柱的表面积= 2πrh + πr²在这里，r代表圆柱的底部半径，h代表圆柱的高度。
《长方体、正方体、圆柱和球的认识》教学设计
《长方体、正方体、圆柱和球的认识》教学设计教学内容：长方体、正方体、圆柱和球的认识，完成相应的“做一做”。
教学要求：1、通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球。
知道它们和名称，初步感知其特征，会辨认这几种弄清形状的物体和图形。
2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。
3、通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识。
4、使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重难点：使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。
教具准备：多媒体课件、图形卡片学具准备：各种形状的实物教学过程：一、设疑激情1.创设情境，出示课件人导语：同学们，今天小精灵想和我们共同学习，还给每个小组的小朋友带来了一份礼物，想知道有什么礼物吗？赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，互相说说。
师提要求：这么多礼物中，你们能把“相同的”放在一起吗？几个小朋友共同试试看。
二、操作感知 A：分―――揭示概念（1）小组活动：按教师提的要求，学生分组活动，教师巡视。
（2）汇报：（3）揭示概念教师根据学生所说在电脑分出的各类实物中出示名称：长方体、正方体、圆柱体、球（4）活动B：摸―――感知长方体1. 感知长方体（1）活动：看一看摸一摸，把你看到的、摸到的长方体的样子给小组同学互相说一说。
（2）汇报：2. 感知正方体、圆柱、球①活动：我们已经认识了长方体，请同学们再仔细看一看，摸一摸正方体，把你感觉到的给小组同学说一说。
（生边摸边说）②汇报：学生仿照长方体的汇报课件展示：圆柱气嘟嘟地说，大家都知道长方体和正方体的样子了，谁知道我的样子呢？（出示课件）3. 比较同学们表现得都非常好，老师想让你们轻松地玩一玩，想玩吗？请听好，请从盒子里拿出一个圆柱和一个长方体，把它们平躺在桌上，然后用手轻轻地把他们分别推一下，请停下！请问：你发现了什么？师：我们来看球是怎样滚动的呢？——它和圆柱滚动的一样吗？（出示课件）电脑出示圆和球的滚动图 4. 形成表象（出示课件）老师边讲边出示课件，并把图形贴在黑板上。
认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形
教学内容：教科书Ｐ32－Ｐ33教学目的：1、通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体；2、培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力；3、通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。
教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。
教具学具准备：课件；６盒各种形状的实物；图形卡片。
教学过程：一、创设情境，导入新课师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：快打开盒子，看看吧！生：哇，这么多礼物！师：喜欢吗？生：喜欢！师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？”师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。
动手吧！［评：借助学生已有的学习生活经验，（学生熟悉的机器人—小叮铛）引入新知，依据了学生的起点，切入点把握好，激起了学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。
］二、初步感知，形成表象，初步建立空间观念。
1、分物体（1）、小组活动（老师巡视并参与进去）（2）、汇报师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。
问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分的？学生汇报：我们组把肥皂、药盒、牛奶盒、小积木放在一起的；把魔方、骰子、化妆品盒子放在一起；我们把茶叶盒、易拉罐、小木棒放在一起；我们还把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。
师：这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起！其他小组和他们分得一样吗？生：一样。
师：我们来看看小叮铛是怎样分的，（课件出示）——大家和他分得一样吗？［评：这是大胆地让学生尝试着按自己认为的标准分一分，而且在学生分好的基础上，提出质疑，既发散了学生的思维，又使学生对这几种形状的物体的外观有了初步的认识。
长方体,正方体,圆柱体和球的认识优秀教案
第2课时
教学内容:58页例1例2，长方体，正方体，圆柱体和球的认识
教学目的:
1、通过实物和模型辨认，感知长方体，正方体，圆柱体和球，
对简单的几何形体进行分类
2、养成良好的学习生活习惯
教学重难点:
辨认长方体，正方体，圆柱体和球
教学过程:
一、创设情景
请小朋友把课前准备的各种盒子拿出来，前面我们学习了分类，可以按颜色分，可以按形状分，……….今天，我们再来分一分，好吗?你可以自己分，也可以同桌，还可以小组分
二、新课探索
1、教学例1，认识长方体和正方体
出示教具
问:能将这些物体分成两堆吗?
学生上台分
讨论:他门是按什么形状分的?
你知道他们是什么形状?板书:长方体，正方体
老师画长方体和正方体图形
联系实际，巩固认识
你们带的里面有没有长方体，正方体?
生活中还有那些是长方体?正方体?
课堂活动1
学生先说每个图形的名称，在连线
学生观察长方体，正方体，看一看，摸一摸，问:你如何辨认他们? 回忆长方体，正方体的形状
2、教学例2
出示例2教具，学生分成两堆
讨论:他们按什么分类的?
他们是什么形状?板书:圆柱体，球
老师画圆柱体和球
三、联系实际，巩固认识
你们有圆柱体吗?有球吗?生活中还有哪些是圆柱体，球?
再观察圆柱体，球的形状，
四、课堂小结
今天学习了什么?
五、课堂作业：
练习七1、3。