2006年广西贵港市中考数学试卷(课标卷)

2006年广西贵港市中考数学试卷（课标卷）
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）﹣3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．
2．（2分）计算的结果是．
3．（2分）光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示光的速度应记为米/秒（保留一位有效数字）．
4．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．
5．（2分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
6．（2分）如图，直线y＝x是线段AB的垂直平分线，若A点的坐标是（0，2），则B点的坐标是．
7．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC ＝10，则AB＝．
8．（2分）如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC＝80°，则∠DAB＝度．
9．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是．
10．（2分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：（n为正整数）．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．3a﹣2a＝1D．（a2）3＝a6 12．（3分）用下列同一种图形，不能密铺的是（）
A．三角形B．正五边形C．四边形D．正六边形13．（3分）小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
14．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）15．（3分）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）
A．1600，1500，1500B．2000，1000，1000
C．1600，1500，1000D．2000，1500，1000
16．（3分）由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的
个数是（）
A．4B．5C．6D．7
17．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
18．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC：，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2B．：C．2：3D．：
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（11分）计算下列各题
（1）|1|+sin30°﹣（5﹣tan60°）0+2﹣1＝；
（2）．
20．（8分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数
分布直方图．解答下列问题：
（1）九年级（一）班总人数为人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高，该蔬菜的频率为；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
21．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE＝BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有对全等三角形；
（2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1，2．
22．（8分）市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
23．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．
（1）求证：BC与⊙O的位置关系是；
（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD＝6，CE＝4，求AD的长为．
24．（10分）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3＝50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B1的坐标为，B3的坐标为，B5的坐标为；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是；
（3）求图（1）中支柱A2B2的长度为，A4B4的长度为．
25．（10分）如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB＝10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON＝30°，新开发区B到公路MN的距离BC＝3千米．
（1）新开发区A到公路MN的距离为；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路P A，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时P A+PB＝（千米）．
26．（12分）如图，已知直线l的函数表达式为y x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）当t＝时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为．
2006年广西贵港市中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）﹣3的相反数是（）
A．3B．C．﹣3D．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2．（2分）计算的结果是．
【解答】解：2．
故答案为：．
3．（2分）光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示光的速度应记为3×108米/秒（保留一位有效数字）．
【解答】解：300 000 000＝3×108米/秒（保留一位有效数字）．
故答案为3×108米/秒．
4．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．
【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
5．（2分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
【解答】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不可能事件．
6．（2分）如图，直线y＝x是线段AB的垂直平分线，若A点的坐标是（0，2），则B点的坐标是（2，0）．
【解答】解：由题意得OA＝2
∵直线y＝x是线段AB的垂直平分线
∴OB＝OA
∴B点的坐标是（2，0）．
7．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC ＝10，则AB＝6．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，
∴BC＝2DE＝2×4＝8，
在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB6．故答案为6．
8．（2分）如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC＝80°，则∠DAB＝40度．
【解答】解：∵AD∥BC
∴∠DAB＝∠B
∵∠B∠AOC80°＝40°
∴∠DAB＝∠B＝40°．
9．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是（2，2）．
【解答】解：由图知A点的坐标为（1，3），根据旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得B′点坐标为（2，2）．
10．（2分）观察下列各等式：，，，…根据你发现的规律，计算：（n为正整数）．
【解答】解：原式＝2（1）+2（）+2（）…+2（）＝2（1）．故答案为．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．3a﹣2a＝1D．（a2）3＝a6
【解答】解：A、应为x2•x3＝x2+3＝x5，故本选项错误；
B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、应为3a﹣2a＝a，故本选项错误；
D、（a2）3＝a2×3＝a6正确．
故选：D．
12．（3分）用下列同一种图形，不能密铺的是（）
A．三角形B．正五边形C．四边形D．正六边形
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺．
利用排除法可知应选B．
故选：B．
13．（3分）小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：已知两个直角三角形全等，且有一个角是60°，
则可知∠A＝∠D＝30°∠B＝∠E＝60°
则∠EGM＝∠EMG＝∠BMH＝∠BHM＝60°
∴图中是等腰三角形的有：△EMG，△BMH，△MAD．
故选：B．
14．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：A．
15．（3分）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）
A．1600，1500，1500B．2000，1000，1000
C．1600，1500，1000D．2000，1500，1000
【解答】解：在这一组数据中1000元是出现次数最多的，故众数是1000元；
处于这组数据中间位置的数是1000元、2000元，所以这组数据的中位数是（1000+2000）÷2＝1500（元）；
这组数据的平均数为1600（元）．
故该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是1600元，1500元，1000元．故选：C．
16．（3分）由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：易得第一层有4个正方体，第二层有1个正方体，共有5个．
故选：B．
17．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】
解：由列表可知共有5×5＝25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选：D．
18．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC：，则△ABD与△ACD的面积之比为（）
A．3：2B．：C．2：3D．：
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离，
又∵AB：AC：，
则△ABD与△ACD的面积之比为：．
故选：B．
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（11分）计算下列各题
（1）|1|+sin30°﹣（5﹣tan60°）0+2﹣1＝；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（8分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数
分布直方图．解答下列问题：
（1）九年级（一）班总人数为60人；
（2）哪种蔬菜的喜欢人数频率最高空心菜，该蔬菜的频率为50%；
（3）请根据频数分布直方图中的数据，补全图（2）中的扇形统计图；
（4）根据上述统计的结果，请你为食堂的进货提出一条合理化的建议．
【解答】解：（1）总人数＝12+18+30＝60；
（2）喜欢空心菜的人数频率最高，100%＝50%；
（3）喜欢白菜一组的频率＝18÷60＝30%；
喜欢菠菜一组的频率＝12÷60＝20%；
如右图：
（4）建议食堂购买菠菜、大白菜、空心菜时按2：3：5进货．
21．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE＝BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
（1）观察图中有2对全等三角形；
（2）聪明的你如果还有时间，请在上图中连接AF，CE，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．1△EDC≌△FBA，2△EAF≌△FCE．
【解答】解：（1）2对．△EDG≌△FBH；△EAH≌△FCG．
选证△EDG≌△FBH．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，DC∥AB，
∴∠E＝∠F，
∠EGD＝∠AHG．
∵∠AHG＝∠FHB，
∵DE＝BF．
∴△EDG≌△FBH．
（2）①△EDC≌△FBA，②△EAF≌△FCE（△EGC≌△FHA）．
22．（8分）市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的
20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
【解答】解：设小军答对x道题，依题意得：
3x﹣（20﹣x）≥50
解得：x≥17
∵x为正整数
∴x的最小正整数为18
答：小军至少要答对18道题．
23．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．
（1）求证：BC与⊙O的位置关系是相切；
（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD＝6，CE＝4，求AD的长为．
【解答】（1）证明：AB是⊙O直径，
∴∠D＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°．
又∵∠DBC＝∠A，
∴∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切；
（2）解：∵OC垂直平分BD，
∴BE BD＝3，
∵BE⊥OC，
∴∠BEO＝∠BEC＝90°，∠EOB+∠OBE＝90°．
∵∠OBE+∠EBC＝∠OBC＝90°，
∴∠EOB＝∠EBC，
∴△OBE∽△BCE，
∴，
∴OE．
∵OA＝OB，BE＝DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD＝2OE．
24．（10分）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3＝50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B1的坐标为（﹣30，0），B3的坐标为（0，30），B5的坐标为（30，0）；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是y（x﹣30）（x+30）；
（3）求图（1）中支柱A2B2的长度为m，A4B4的长度为m．
【解答】解：（1）B1（﹣30，0），B3（0，30），B5（30，0）；
（2）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣30）（x+30），
把B3（0，30）代入得y＝a（0﹣30）（0+30）＝30．
∴a．
∴所求抛物线的表达式为：y（x﹣30）（x+30）．
（3）∵B4点的横坐标为15，
∴B4的纵坐标y4（15﹣30）（15+30）．
∵A3B3＝50，拱高为30，
∴立柱A4B4＝20（m）．
由对称性知：A2B2＝A4B4（m）．
25．（10分）如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB＝10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON＝30°，新开发区B到公路MN的距离BC＝3千米．
（1）新开发区A到公路MN的距离为8；
（2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路P A，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．此时P A+PB＝14（千米）．
【解答】解：（1）∵BC＝3，∠AOC＝30°，
∴OB＝6．
过点A作AE⊥MN于点E，AO＝AB+OB＝16，
∴AE＝8．
即新开发区A到公路的距离为8千米；
（2）过D作DF⊥AE的延长线（点D是点B关于MN的对称点），垂足为F．
则EF＝CD＝BC＝3，AF＝AE+EF＝AE+BC＝11，
过B作BG⊥AE于G，
∴BG＝DF，
∵BG＝AB•cos30°＝5，
∴，
连接PB，则PB＝PD，
∴P A+PB＝P A+PD＝AD＝14（千米）．
26．（12分）如图，已知直线l的函数表达式为y x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）；
（2）当t＝或时，△APQ与△AOB相似；
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为x或．
【解答】解：（1）由y x+8，
令x＝0，得y＝8；
令y＝0，得x＝6．
A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；
（2）由BO＝8，AO＝6，根据勾股定理得AB10．
当移动的时间为t时，AP＝t，AQ＝10﹣2t．
∵∠QAP＝∠BAO，当时，
△APQ∽△AOB，
，
∴t（秒）．
∵∠QAP＝∠BAO，
∴当时，
△APQ∽△AOB，
∴，
∴t（秒），
∴t秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似；
（3）当t秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，P A，
∴OP，
∴P（，0），
∴线段PQ所在直线的函数表达式为x，
当t时P A，BQ，OP，
∴P（，0），
设Q点的坐标为（x，y），则有，
∴，
∴x，
当x时，y8，∴Q的坐标为，，
设PQ的表达式为y＝kx+b，
则，
∴，
∴PQ的表达式为y x．。