高中数学必修五三角形面积通关100题 (含答案)

29. 在 △ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 cos = ，sin = 2cos ，且 = 4，
则 △ 的面积是
．
30. 设 △
的面积为 ，2 + √3 ⋅ = 0．若 ∣∣ ∣∣ = √3，则 的最大值为
．
31. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π，理论上能把 π 的值计算到任意精度，祖
三角形面积通关 100 题 （含答案）
1. 在 △ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 = 4， = 5， = 6，则 △ 的面
积为
．
2. 设 平 行 四 边 形
中 ， = 4 ， = 6 ， ∠ = 60∘ ， 则 平 行 四 边 形
的面积
为
．
3. 在 △
中，若 = 120∘， = 5， = 4，则 △
= 60∘，则 =
．
52. 在 △
中 ， 在 边 上 ， 且 = 2 ， = 1 ， ∠ = 30∘ ， ∠ = 150∘ ， 的 长
为
；△ 的面积为
．
53. 已知 △ 的面积 和三边 ， ， 满足： = − − ， + = 8，则 △ 面积 的
最大值为
．
54. 在 △ △=
55. 已知在 △
中， ， ， 分别是角 ， ， ．
的垂线，垂足分别是 ， ．则 ⋅ =
．
93. 在 △ 中， ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 = − + 6， = ，则 △ 的
面积为
．
94. △
中， = √3， = 1， = 30∘，则 △
的面积等于
．
95. 巳知 △
的一个内角为 120∘ ，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 △
的面积
中， 为边 上一点， = ，∠ = 120∘， = 2，若 △
3 − √3，则 ∠ =
．
的面积为
90. 在 △
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 边上的高为 √ ，则 + 取得
最大值时，角 的值为
．
91. 若在 △
中，∠ = 60∘， = 1， △ = √3，则
=
．
92. 已知 △
的面积是 4，∠ = 120∘，点 满足 = 3 ，过点 作边 ， 所在直线
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 60∘， = 4， △ ．
= 4√3，则
37. 设 △ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = 4， = ， = ，则 △ 的面
积=
．
38. 等腰 △
中， = ， 为 边上的中线，且 = 3，则 △
为
．
的面积最大值
39. 在 △ 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，cos = ，且 cos + cos = 2，则 △
为
．
96. 如图，点 为半圆的直径 延长线上一点， = = 2，过动点 作半圆的切线 ，若
= √3 ，则 △ 的面积的最大值为
． ．
12. 在 △ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 + − = = √3，则 △ 的
面积为
．
13. 在 △
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 = 8， = 8√3， △ = 16√3，那
么角 的值为
．
14. 在 △
中，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，记 为 △
的面积，若 = 60∘，
= ， = √3， = 在 △
中， = 1， = 45∘， △ = 2，则边 =
．
59. 在 △
中，若 = √7， = 2， = 60∘，则 边上的高为
．
60. 在 △ 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， 满足 = +
2√3，则 △ 面积的最大值为
．
61. 在 △
的面积为 √ ．若线段 的延长线上存在点 ，
使 ∠ = ，则 =
．
81. 若在 △
中，∠ = 60∘， = 1， △ = √ ，则 △
外接圆的半径 =
．
82. △
中， = √3， = 1，∠ = 30∘，则 △
的面积等于
．
83. 在等腰 △ 中， = ， 边上的中线 长为 6，则当 △ 的面积取得最大值时，
．
中， = 2， = 60∘ ，若 △
的面积等于 √ ，则 边长为
.
78. 已知 △
中，角 ， ， 成等差数列，且 △
的面积为 1 + √2，则 边的最小
值
．
79. 在 △ 中 ，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 是
△ 面积的最大值为
.
的中点，
= 2，
=− 则
80. 已知 △
中， = √2， = √6，△
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
√3cos sin ，则 边上的高的最大值为
．
的长是 = 2√3 ，√3sin
． = sin +
35. 在 △ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 = 4√5， = 5，且 = 2 ，点 为
边 上的一点，且 = 3，则 △ 的面积为
．
36. 在 △ =
= 60∘ ， 则 =
．
25. 在 △
中，已知 = 8， = 5， △
26. 已知 △ 的面积为 6， = 4，∠
= 12，则 cos2 = = 45∘，则 =
． ．
27. 若 △ 中 = 2， = √2 ，则 △ 的面积最大值为
．
28. 如图，已知 △
中，∠
= 30∘，∠
= 45∘， = 3， = 2，则 = ．
面积的最大值为
．
40. △ =
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 60∘ ， + = 4， △ ．
= √3，则
41. 如图所示，扇形
中，圆心角 ∠ = ，半径为 2，在弧 上有一动点 ，过 引平行于
的直线与 交于点 ，设 ∠ = ，则 △ 面积的最大值为
．
42. 在锐角 △
中，已知 = 2√3， = 3，其面积 △ = 3√2，则 =
的面积等于
．
中，已知 ⋅ = tan ，当 = 时，△ 的面积为
．
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 = 2， = 30∘， = 45∘，则 △
=
．
9. 在 △ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 △ 的面积为 ，且 = 2， = √3，
则=
．
10. 在 △ 11. 若 △
中，已知 = 2，∠ = 30∘，∠ = 45∘，则 △ = 的面积为 √3， = 2，∠ = 60∘，则边 的长度等于
= 1， = √ ，则 =
，cos =
．
15. △
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， = 60，面积 △
半径为 √3，则 =
．
= 15√3，△
外接圆
16. 在 △
中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别是 ， ， ，若 = 1， = √3，∠ = 30∘，则 △
的面积是
．
17. 在 △
中， = ， = 2，且 △
冲之继承并发展了“割圆术”，将 π 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆
术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 ， =
．
32. 在 △ 中，已知 = ， = 4，△ 的面积为 2√3，则 =
．
33. 在锐角 △ 中， = 3， = 4，若 △ 的面积为 3√3，则
34. 在 △
．
21. 在 △
中， = 60∘， = 4， = 2√3，则 △
的面积等于 ．
22. 已知在 △
中， = 2√3， = 6， = 30∘，△
的面积
．
23. 在 △
中，已知 − = 4， + = 2 ，且最大内角为 120∘，则 △
的面积为
．
24. 已知 是 △
的角平分线， = 2， = 3，∠
中，已知 = 3， = 120∘，且 △
的面积为 √ ，那么 =
− ．若 = ．
62. 在 △
中，若 = 60∘， = 2，且 △
的面积为 = √ ，则 的长为
．
63. 在 △
中，若 = 60∘， = 4， = 2√3，则 △
的面积为
64. 已知 △
的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ．若 = −
= ， = 3，则 △ 的面积 =
．
的面积为 ，且 ⋅ = ，
69. 在锐角三角形
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = 2， = ，且 sin =
√3 cos ，则 △ 的面积为
．
70. 在 △ 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 sin − sin = sin ，且 △ 的
面积为 sin ，则 cos =
的面积 =
．
4. 在 △
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 = 2， = 3， = 150∘，则 △
的
面积为
．
5. 如 图 ， 如 果 △
与△
都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么
△ : △ 的值为
．
6. 在 △ 7. 在 △ 8. 在 △
的面积
中，如果 = 2， = 2√3， = 30∘，那么 △
． + 6， = ，则 △
的面积是
．
65. 在 △
中，若 = ， = 2，且 △
的面积为 √ ，则 边的长为
．
66. 已知 △
的面积为 √ ， = √3， = ，那么 △
的周长为
．
67. 在锐角三角形
为
．
中，已知 = 4， = 3，△
的面积等于 3√3，那么 边的长
68. 在 △ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 △
的长为
．
84. ， ， 分别是 △ 内角 ， ， 的对边， + = 4，sin 1 + cos = 2 − cos sin ，
则 △ 面积的最大值为
．
85. 如图，在四边形
中，∠ = 45∘，∠ = 30∘， = 1， = 2，cos∠ = ，则
=
；三角形 的面积为
．
86. 在 △ 中，三内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，且 = 1， cos + cos = 2cos ，
设 ℎ 是边 上的高，则 ℎ 的最大值为
．
87. 在锐角 △ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
= √ ， = 4 ， + = 5，
则 △ 的面积为
．
88. △ 中的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 = 4√5， = 5， = 2 ，点 为边
上一点，且 = 6，则 △ 的面积为
．
89. 在 △
中， = 2， = 2 ，则 △
的 对 边 ， 若 = 1 ， = √3 ， ∠ = π ， 则
的面积的最大值为
．
56. 在 △ 中， ， ， 分别为 ∠ ，∠ ，∠ 的对边，若 + − + +
当 取得最大值时， △ =
．
57. 在 △ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 = 2， = 2√2，且
为 4，则 =
．
74. 已知 △ 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 ，且满足 4 = − − ，
+ = 8，则 的最大值为
．
75. 已知 △ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = ， = 4，则 △ 的面积的
最大值为
．
76. 在 △ 则=
77. 在 △
中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 = 4√2， = 45∘，三角形面积为 2，
．
71. 设 △
的三个内角 ， ， 所对的三边分别为 ， ， ，若 △
的面积为 = −
− ，则
=
．
72. 已知 ， ， 分别为 △ 三个内角 ， ， 的对边，若 = 2，且 2 +
− sin ，则 △ 面积的最大值为
．
sin − sin =
73. 在 △ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， sin = √2sin ，cos = ，△ 的面积
43. 在 △ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = ， = √6，△
． 的面积为
√ ，则 =
，=
．
44. 在 △ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 △
cos = − ，则 的值为
．
的面积为 3√15， − = 2，
45. 在锐角 △
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 = 4， = 5，并且 △
则边 的长度为
．
46. 设 △ 三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 sin = 4sin ， +
sin = sin 2√7 − ，则 △ 的面积为
．
47. 若锐角 △ 的面积为 10√3，且 = 5， = 8，则 等于
．
48. 在 △
中， = √7， = 2， = 60∘，则 △
的面积等于
的面积为 √ ，则边 的长为
．
18. 在 △ =
中 ， 内 角 ， ， 所 对 的 边 分别 ， ， ． 若 = √7 ， = 3 ， = 60∘ ， 则
，△ 的面积 =
．
19. 在 △
中， = 60∘，∣ ∣ = 2，且 △
的面积为 √ ，则 ∣ ∣ =
．
20. 已知 △ 的三边长分别为 4，5，6，则 △ 的面积为
．
49. 已知 △ ， 的面积是
= = 4， ，cos∠
= 2，点 为
=
．
延长线上一点，
= 2，连接
= 5√3， sin −
，则 △
50. 在 △
中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 = 4，tan = 3，cos = √ ，则 △
的面积为
．
51. 在 △
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 + + = 20，三角形面积为 10√3，