高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图像与性质教师用书文北师大版

高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函
数的图像与性质教师用书文北师大版
[复习导读] 函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．
重点1 函数图像的应用
已知f (x)为偶函数，当x≥0时，f (x)＝则不等式f (x
－1)≤的解集为( )
A.∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤43，74 B.∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，23 C.∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤43，74 D.∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34 A [画出函数F (X)的图像，如图，
当0≤x≤时，令f (x)＝cos πx≤，解得≤x≤；
当x ＞时，令f (x)＝2x －1≤，解得＜x≤，
故有≤x≤.
因为f (x)是偶函数，所以f (x)≤的解集为∪，故f (x －1)≤的解集为∪.]
[迁移探究1] 在本例条件下，若关于x 的方程f (x)＝k 有2
个不同的实数解，求实数k的取值范围．
[解] 由函数f (x)的图像(图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f (x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1. 12分
[迁移探究2] 在本例条件下，若函数y＝f (x)－k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围．
[解] 函数y＝f (x)－k|x|恰有两个零点，即函数y＝f (x)的图像与y＝k|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2. 12分[规律方法] 1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．
2．有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围．
3．有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解．
[对点训练1] 已知函数y＝f (x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图1所示，则不等式f (x)>f (－x)－2x的解集是________．
图1
(－1,0)∪(1，] [由图像可知，函数f (x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x)>－x，在同一直角坐标系中分别画出y＝f (x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，]．]
重点2 函数性质的综合应用
☞角度1 单调性与奇偶性结合
(1)(2017·南昌二模)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f (x)是递减函数，则f。