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《面积的变化》教学设计
吴君教材解读：
这部分内容是结合本单元教学内容安排的一次实践与综合应用，主要目的是让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

活动分两部分安排。

第一部分，探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。

教材首先呈现两个长方形，其中大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

要求学生分别量出两个长方形面积的比，并要求学生通过计算验证自己的估计，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。

在此基础上，引导学生分别研究把一个正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化情况。

让学生通过测量每个图形放大前后的有关数据并写出相应的比，计算每个图形放大前后的面积，再据此写出放大后与放大前面积的比。

在此基础上，组织学生对表中的数据进行观察、比较，通过交流引导学生自主发现：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积的比应该是n2：E第二部分，引导学生应用发现的规律解决实际问题。

教材呈现了某小学的校园平面图，图中建筑或设施的形状是长方形或圆形。

要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

教学内容：教科书第52 — 53页。

教学目标：
⑴学生在具体的情境中经历“猜测一验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

并能利用发现的规律解决实际问题。

⑵进一步体会比例的应用价值，体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

⑶学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同
领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。

教学重点：引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n： 1的比放大后，放大后的
面积与放大前的面积比是n2： E 教学难点：运用发现的规律解决实际问题。

先学设计：
1、将一个长方形按一定的比放大。

2、估计一下，放大后长方形与放大前长方形面积的比是（）：（）。

3、你能想办法验证你的估计结果吗？
【设计意图：本课是一节综合实践课，教学内容本身便具有较强的活动性。

先学设计改变了教材按部就班的尝试模式，而是创设了开放性的问题情境。

让学生自由进行新知的探索。

这样的设计，一方面让学生的先学更有挑战性，调动学生参与学习的主动性。

另一方面，也让课堂交流的素材更丰富，学生对与规律的认识更全面。

】教学过程：一、问题导入，初步体会规律。

1、谈话：课前同学们研究了一个这样的问题，谁来交流一下你的研究过程。

2、指名交流。

第一个学生交流时讲清研究的结果和验证的过程。

其余学生交流时只要讲清图形放大前后边的比和面积的比。

（教师依据表格板书:
长方形放大前放大后放大后与放大前的比
长
宽
面积
3、揭示课题：随着长方形长与宽的放大，它的面积也发生了相应的变化。

这其中的变化有没有什么规律呢？今天我们来研究面积的变化。

（板示课题：面积的变化）
4、引导观察，初步体会规律。

C1）谈话：请同学们仔细观察同学们的研究结果，想一想，长方形放大前后面积的比与长、宽的比有什么关系？
根据学生的回答简单归纳：将一个长方形的边按2:1的比放大后，放大后与放大前面积的是比是22： 1.
（2）口答：如果长方形的边按6:1的比放大，面积的比是（）：（）? 7:1呢？10:1 呢？n： 1呢？
5、小结规律。

追问：你发现放大前后长方形面积的变化与长宽的变化之间有什么关系？
小结出示：把一个长方形按n：1的比放大，放大后与放大前对应边的比是n：1,面积的比是n? ： 1 o
6、提问反思：为什么长方形的边按n： 1的比放大，面积的比却是n2： 1? 引导学生联系积的变化规律思考认识。

【设计意图：由于学生认知能力的不足，仅根据长方形的例子很难概括性的归纳出面积的变化规律。

所以在这一环节，我们给予学生一个思维的梯度，引导学生“就题论题”, 借助具体的数据来表述自己的发现。

同时，再以口答的形式，引导学生在实际运用中进一步体会规律的特点。

此时，学生对于规律已经有了较丰富的感性认识，自然水到渠成地得到规律。

另外对于规律的得出，我们并不能仅停留在得出规律这一层面上，更应该让学生思考规律产生的原因，做到“知其然，更知其所以然”。

所以，最后引导学生运用“积的变化规律”反思规律的合理性，这样让学生对于规律的认识更深刻。

】
二、探索其它图形的面积与边长比的关系
1、测量，计算。

C1）谈话：长方形面积的变化与长、宽的变化之间有这样的关系，那么，这种关系在其它图形的面积变化中是否同样存在呢?让我们继续来研究。

投影出示：课本52页的3个平面图形以及它们放大后的图形。

C2）提问：你认为应怎样利用这些图形进行研究？
引导学生说一说操作的大致过程。

（分别测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，再进行计算和比较）
C3）学生动手测量，计算，并把课本53页的表格填写完整。

2、交流，总结。

Cl）谈话：这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化?面积的变化有规律吗?请同学们再仔细观察表中的数据，先独立思考，然后在小组里说说自己的发现。

（学生小组交流）
C2）集体交流。

提问：通过计算和比较，你发现了什么？谁能用自己的语言说一说，平面图形放大前后面积变化的规律？
（3）依据学生的回答小结：把一个平面图形按n： 1的比放大后，放大后的图形与放大前的图形对应边长的比是n： 1,面积的比是n2： E （板书规律）
3、迁移，类推。

同学们，想一想：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？
（可以让学生任选52页的一组图形逆向研究，互相交流）
归纳小结：把一个平面图形按1： n的比缩小后，缩小后的长方形与缩小前长方形对应边长的比是1： n,面积的比是1： n\
【设计意图：本环节中，学生在教师的引导下，将研究的对象扩展到正方形、三角形、圆，丰富规律的适应性。

同时，将研究的内容延伸至按一定的比例缩小，进一步完善学生对于规律的认识。

在自主研究、合理推理的过程中，培养学生反思、推理、归纳等数学思维品质】
四、应用规律，解决问题
1、谈话：大家通过探索和研究，发现了把一个平面图形按比例放大后面积的变化规律。

这个规律在生活中有什么用呢?我们如何利用发现的规律解决生活中的实际问题呢？师投影出示课本第53页，东港小学的校园平面图。

C1）计算教学楼的面积。

A、学生独立测量教学楼的有关数据，计算面积。

B、全班交流。

注意两种方法的比较。

解法1： 2X4X 10002=8000000（平方厘米）8000000平方厘米=800（平方米）
解法2：（2 X 1000） X （4X 1000） =8000000 （平方厘米）8000000 平方厘米=800 （平方米）小结：非常好！同学们，解决今天的实际问题，我们发现了两种方法：（1）先测量出某建筑或设施的相关图上距离，如长方形的长和宽，再计算出图上面积，最后运用面积变化
规律算出该建筑或设施的实际占地面积。

（2）先测量出某建筑或设施的相关图上距离，再根据相关图上距离求出相应的实际距离，最后求出实际面积。

其实这两种方法是相通的，长扩大了1000倍，宽也扩大了1000倍，所以面积扩大了1000的平方倍，也就是1000000 倍。

C2）计算办公楼、花坛的面积。

学生独立测量计算，指名交流计算结果。

2、谈话：同学们，通过测量和计算，我们解决了生活当中的一些实际问题。

下面还有这样一个问题想请大家帮忙解决。

出示：体育场刘翔的宣传画长9米，宽6米，小敏如果按1： 300的比把宣传画缩小，缩小后这张宣传画的面积是多少？
（学生交流算法）
【设计意图：本环节的练习设计，将书上相似的内容进行了删减。

这样做的原因是考虑到学生的计算有一定的难度，减少计算的量，用以保证学生计算时间。

使课堂练习扎实有效。

同时，设计按比例缩小的练习，提高学生解决实际问题的能力。

】
五、全课总结
1、谈话：今天我们研究了面积的变化。

平面图形的面积是怎样变化的？我们是怎样研究得到的？应用本课的知识可以解决什么问题？你还有哪些收获？
通过本课的活动，你有哪些收获？
2、拓展。

提出一个问题比解决一个问题更重要，从我们研究所得的结论中，你还能作出哪些大胆的猜测？引导学生由n：1想到a:b,由面积想到周长，让我们带着猜测课后去探索验证，相信同学们会得到令人信服的结论。

【设计意图：由问号到句号，又由句号到问号，这种循环往复不断推想的过程，正是学生形成科学素养的过程。

在这一挑战自我的过程中，学生的问题意识得以形成，创新意识得以迸发】。