2019-2020年高考物理一轮总复习限时规范专题练3卫星与天体运动问题

2019-2020年高考物理一轮总复习限时规范专题练3卫星与天体运动问题
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，其中1～6为单选，7～10为多选) 1．[xx·长春质检]据报道一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过。

如图所示，假设火星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r ，周期为T 。

该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道A 点“擦肩而过”。

已知万有引力常量G ，则( )
A ．可计算出火星的质量
B ．可计算出彗星经过A 点时受到的引力
C ．可计算出彗星经过A 点的速度大小
D ．可确定彗星在A 点的速度大于火星绕太阳的速度 答案 D
解析 火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2r
T
2可得出太阳的质
量，无法计算出火星的质量，选项A 错误；因为不知道彗星的质量，所以无法计算出彗星经过A 点时的万有引力，B 错误；由图可知，彗星经过A 点时做离心运动，所以彗星的速度大于圆轨道上的火星的速度，但无法求得彗星的具体速度大小，选项C 错误，D 正确。

2．[xx·成都第七中学月考]近年来，我国的空间技术发展迅猛。

实现目标飞行器成功交会对接便是一项重要的空间技术。

假设有A 、B 两个飞行器实现自动交会对接，对接成功后A 、B 飞行器一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为1
19R ，运行周期为T ，引力常量为G ，设
地球半径为R ，地面重力加速度为g 。

则( )
A ．对接成功后，A 飞行器里的宇航员受到的重力为零
B ．对接成功后，A 、B 飞行器的加速度为19
20g
C ．对接成功后，A 、B 飞行器的线速度为40πR
19T
D ．地球质量为⎝ ⎛⎭⎪
⎫201934π2
GT
R 2
答案 C
解析 对接成功后，飞行器里的宇航员受到的重力不为零，靠重力提供向心力，选项A 错误；
根据G Mm r 2＝ma ，GM ＝gR 2，r ＝2019R ，联立解得a ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫19202g ，故B 错误；飞行器的线速度v ＝2πr T ＝40πR 19T ，
选项C 正确；根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2得，M ＝4π2r 3GT 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫201934π2
GT 2
R 3
，选项D 错误。

3．[xx·江西十校二模]地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆。

天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。

哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。

哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球( )
A ．2042年
B ．2052年
C ．2062年
D ．2072年
答案 C
解析 根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，可得r 3彗T 2彗＝r 3地
T 2地
，且r 彗＝18r 地，得T 彗＝542T 地，又T 地＝1
年，所以T 彗＝542年≈76年，故选C 。

4．[xx·山西太原模拟]据媒体报道，科学家在太阳系发现一颗未为人知绰号“第9大行星”的巨型行星。

《天文学杂志》研究员巴蒂金( Batygin)和布朗(Brown)表示，虽然没有直接观察到，但他们通过数学模型和电脑模拟发现了这颗行星。

该行星质量是地球质量的10倍，公转轨道半径是地球公转轨道半径的600倍，其半径为地球半径的3.5倍。

科学家认为这颗行星属气态，类似天王星和海王星，将是真正的第9大行星。

已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2
，关于这颗“第9大行星”，以下说法正确的是( )
A ．绕太阳运行一周约需1.8万年
B ．表面的重力加速度为8.0 m/s 2
C ．第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度
D ．若该行星有一颗轨道半径与月球绕地球轨道半径相等的卫星，其周期大于一个月 答案 B
解析 由开普勒第三定律T 2T 2地＝R 3R 3地，得T ＝6003
T 地，约1.5万年，A 错误；g 行＝GM 行r 2行＝
G 10M 地3.5r 地
2
＝103.52·GM 地r 2地＝103.52g 地＝8.0 m/s 2
，故B 正确；由mg ＝m v 2
r ，得v ＝gr ，得v 地v
＝g 地g ·r 地
r ＝9.88.0·13.5<1，故该星球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，C 错误；由GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2
R 可得，T ＝
4π2R
3
GM
，
R 相等，M 地<M ，故T 月>T 卫，D 错误。

5．[xx·齐鲁名校调研]卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，已知地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。

在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为( )
A.17r 3c
B.34r 3c
C.17r c
D.34r c
答案 B
解析 设地球同步卫星的轨道半径为R ，其周期为1天，由同步卫星绕地球旋转，万有引力提
供向心力G Mm R 2＝m 4π2T 2卫R 和月亮绕地球旋转G Mm ′60r 2
＝m ′4π2
T 2月
(60r )，可得R ＝20
3r ；信号从地球表面传到卫星再传到地面上，传播所需最短时间t ＝2
R －r c ＝34r
3c
，选项B 正确。

6．[xx·乌鲁木齐模拟]若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T 表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。

1T
2与ρ的关系图象如图所示，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11
N·m 2/kg 2。

则该图象的斜率约为( )
A ．7×10－10 N·m 2/kg 2
B ．7×10－11 N·m 2/kg 2
C ．7×10－12
N·m 2
/kg 2
D ．7×10
－13
N·m 2
/kg 2
答案 C
解析 对于卫星，由万有引力充当向心力得G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，其中M ＝ρV ＝ρ43πR 3
，整理可得1T 2＝
G
3π
ρ，斜率为
G
3π
，约为7×10
－12
N·m 2/kg 2
，选项C 正确。

7．[xx·广东六校联考]如图所示，P 、Q 两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为
r ，卫星P 、Q 的连线总是通过地心，若两卫星均沿逆时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，
地球半径为R 、自转周期为T ，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )
A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为gR 2
r
2
B ．卫星P 运动到Q 目前位置处所需的时间是T
2
C ．这两颗卫星的线速度大小相等，均为 gR 2
r
D ．P 、Q 两颗卫星一定是同步卫星 答案 AC
解析 根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝ma ，在地球表面有GMm R 2＝mg ，联立可以得到a ＝gR 2
r
2，选
项A 正确；卫星P 运动到Q 目前位置处所需的时间是它们周期的一半，但是不一定等于地球自转周
期的一半，选项B 错误；根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m v 2r ，在地球表面有GMm
R
2＝mg ，联立可以得
到v ＝
gR 2
r
，选项C 正确；P 、Q 两颗卫星不一定是同步卫星，选项D 错误。

8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )
A ．甲星所受合力为5GM
2
4R
2
B ．乙星所受合力为GM 2
R
2
C ．甲星做圆周运动的周期为4π R 3
5GM
D ．丙星做圆周运动的线速度大小为 5GM 2R
答案 AC
解析 甲星所受合力为F ＝GM 22R 2＋GM 2R 2＝5GM 2
4R
2，故A 正确；乙星所受合力为零，故B 错误；甲
星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：5GM 2
4R 2＝M 4π
2
T
2R ，得：T ＝4π
R 3
5GM
，故C 正确；丙星做圆周运动，合外力大小等于甲星合外力大小，由牛顿第二定律得：5GM 2
4R 2＝M v
2
R ，得：v ＝
5GM
4R
，故D 错误。

9．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500”。

假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是( )
A ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点的速度大于在Q 点的速度
B ．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P 点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P 点的速度
C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度
D ．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度 答案 ACD
解析 根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A 正确；人造飞船在P 点
处受到的万有引力F 引＝G Mm r 2，为其提供做圆周运动所需要的向心力F 向＝m v 2
r
，当万有引力等于所需
向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，人造飞船做离心运动，故飞船在
P 点Ⅱ轨道速度大于Ⅰ轨道速度，B 错误；根据牛顿第二定律F ＝F 引＝G Mm
r
2＝ma ，同一个位置万有引
力大小与方向相同，所以在P 点任一轨道的加速度相同，C 正确；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的
半径为R ，万有引力用来提供向心力可以得到：G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，于是M ＝4π2R 3GT 2＝ρV ，又因为V ＝4πR
3
3
，
所以ρ＝3π
GT
2，D 正确。

10．[xx·海口市调研]2015年11月27日5时24分，我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭成功将遥感二十九号卫星发射升空。

认为卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G ，地球的质量为M ，卫星的线速度大小为v ，则根据以上信息可求得( )
A ．地球表面的重力加速度
B ．卫星向心加速度的大小
C ．卫星绕地球做圆周运动的周期
D ．卫星离地面的高度 答案 BC
解析 由G Mm R
2＝mg ，地球的半径R 未知，不能求得地面处的重力加速度，选项A 错误；卫星做
匀速圆周运动，地球对其的万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝mv 2r ，得卫星的轨道半径r ＝GM v 2，由a ＝v 2
r
，
可求得卫星的向心加速度，选项B 正确；由T ＝2πr
v
知，可求得卫星的周期，选项C 正确；地球的
半径R 未知，不能求得卫星离地面的高度，选项D 错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。

天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T 。

(1)可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2。

试求m ′(用m 1、m 2表示)；
(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式。

答案 (1)m ′＝
m 32m 1＋m 22 (2)
m 32
m 1＋m 22＝v 3T
2πG
解析 (1)设A 、B 的圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，
A 、
B 做匀速圆周运动的角速度相同为ω。

由牛顿运动定律，有F A ＝m 1ω2r 1，F B ＝m 2ω2r 2，F A ＝F B 。

设A 、B 之间的距离为r ，
又r ＝r 1＋r 2，由上述各式得r ＝m 1＋m 2
m 2
r 1。

由万有引力定律，有F A ＝G
m 1m 2
r 2
，将上式代入得： F A ＝G
m 1m 32
m 1＋m 2
2r
21，令F A ＝G
m 1m ′
r 21
， 比较可得m ′＝
m 32m 1＋m 2
2。

(2)由牛顿第二定律，有G m 1m ′r 21＝m 1v 2
r 1
，
又可见星A 的轨道半径r 1＝vT
2π， 联立上式可得：
m 32m 1＋m 22＝v 3T
2πG。

12．(16分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得xx 年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。

科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为
m 1的货物相对地心运动的动能。

设地球自转角速度为ω，地球半径为R 。

(2)当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求仓内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小。

取地面附近重力加速度g ＝10 m/s 2
，地球自转角速度ω＝7.3×10－5
rad/s ，地球半径R ＝6.4×103
km 。

答案 (1)12
m 1ω2(R ＋h 1)2
(2)11.5 N
解析 (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1 ①，v 1＝r 1ω ②，
货物相对地心运动的动能为E k ＝12m 1v 2
1 ③，
联立①②③得E k ＝12
m 1ω2(R ＋h 1)2
④。

(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a ，受地球的万有引力为F ，则r 2
＝R ＋h 2 ⑤，a ＝ω2
r 2 ⑥，F ＝G
m 2M r 22 ⑦，g ＝GM
R
2 ⑧。

设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则F －N ＝m 2a ⑨，N ′＝N ⑩，
联立⑤～⑩式并代入数据得N ′＝11.5 N 。