2020版高中数学高一必修1教案及练习归纳整理07巩固练习函数及其表示方法提高

【巩固练习及参考答案解析】
1.函数y =( )
A.{}|1x x ≤
B.{}|0x x ≥
C.{}
|10x x x ≤≥或 D.{}|01x x ≤≤ 2.函数2
43,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( )
A.[0,3]
B.[－1,0]
C.[－1,3]
D.[0,2] 3.对于集合A 到集合B 的映射,有下述四个结论 ( )
①B 中的任何一个元素在A 中必有原象; ②A 中的不同元素在B 中的象也不同;
③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的; ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象. 其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.设{}{}|02,|12M x x N y y =≤≤=≤≤,给出下列四个图形,如下图所示,其中能表示从集合M 到
N 的函数关系的有 ( )个.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 5.设函数2
, 0,
()1, 0,x x f x x x -≤⎧=⎨
+>⎩
则))1((-f f 的值为 A.2- B.1- C.1 D.2
6.(2016 河北衡水模拟)已知f (x 2―1)定义域为[0,3],则f (2x ―1)的定义域为( )
A.9(0,)2
B.9[0,]2
C.9(,)2
-∞ D.9(,]2
-∞ 7.向高为H 的水瓶里注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的
形状是图中的( )
8.
已
知
函
数
2
2
()1x f x x =
+,则
1111
(1)(2)()(3)()(4)()(2010)()2342010
f f f f f f f f f +++++++⋅⋅⋅++的值是( )
A.2008
B.2009
C. 1
20092
D. 2010
9.若函数()y f x =的定义域是[]0,1,则函数()()()(2)01F x f x a f x a a =+++<<的定义域是 .
10.已知⎩⎨
⎧<-≥=0
,10
,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 .
11.(2016 浙江台州模拟)若函数2
x b
y x -=
+在(a ,a ＋6)(b ＜－2)上的值域为(2,＋∞),则a ＋b ＝____. 12.已知*
,a b
N ∈,()()(),(1)2,f a b f a f b f +==则
(2)(3)(4)(2011)
(1)(2)(3)(2010)
f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+＝ .
13.当m 为何值时,方程2
4||5,x x m -+=(1)无解;(2)有两个实数解;(3)有三个实数解;(4)有四个实数解. 14.(2015春 重庆期末)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n (m ,n ∈R ),f (0)＝f (1),且方程x ＝f (x )有两个相等的实数根. (1)求函数f (x )的解析式;
(2)当x ∈[0,3]时,求函数f (x )的值域.
15.设,A B 两地相距260km ,汽车以52/km h 的速度从A 地到B 地,在B 地停留1.5h 后,再以65/km h 的速度返回到A 地.试将汽车离开A 地后行走的路程s 表示为时间t 的函数.
16.设函数kx x x x f ++-=2
2|1|)( . (1)若2=k ,求方程0)(=x f 的解;
(2)若函数)(x f 在()2,0上有两个不同的零点21,x x ,求k 的取值范围;并证明： 4112
1<+x x . 【答案与解析】
1.【答案】D.
【试题解析】由题意1－x≥0且x≥0,解得01x ≤≤,故选D. 2.【答案】C
【试题解析】2
2
43(2)1,y x x x =-+=-- 又[0,3]x ∈, ∴ 当x ＝2时,y ＝－1 当x ＝0时,y ＝3 ∴ －1≤y ≤3
即 [1,3]y ∈-,故选
C
3.【答案】A.
【试题解析】由映射的概念知,只有③正确. 4.【答案】A.
【试题解析】由函数的定义知选A.
5.【答案】D
【试题解析】该分段函数的二段各自的值域为(](),0,1,-∞+∞, ∴ ()()()11112f
f f -==+=,故选D.
6.【答案】B
【试题解析】根据f (x 2－1)定义域为[0,3],得x ∈[0,3], ∴x 2∈[0,9],
∴x 2－1∈[―1,8]; 令2x ―1∈[―1,8], 得2x ∈[0,9], 即9[0,]2
x ∈;
所以f (2x ―1)的定义域为9[0,]2
.
故选B.
7.【答案】B.
【试题解析】观察函数的图象发现,图象开始“增得快”,后来“增得慢”,A 、C 、D 都不具备此特性.也就是由函数的图象可知,随高度h 的增加,体积V 也增加,并且随单位高度h 的增加,选项A 的体积V 的增加量变大;选项B 的体积V 的增加量变小;选项C 的体积V 的增加量先变小后变大;选项D 的体积V 的增加量不变,故选B.
8.【答案】C.
【试题解析】
11(2)()1,(3)()1,23f f f f +=+=⋅⋅⋅,11
(1)20092009200922
f ∴=+=+=原式.
9.【答案】1,22a a -⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
解不等式组01,02 1.x a x a ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩得1,122
a x a a a
x -≤≤-⎧⎪
⎨--≤≤
⎪⎩,又11,1,2222a a a a a a x ---<-<-∴-≤≤. 10.【答案】3
(,]2
-∞ 【试题解析】
当320,2,(2)1,25,2,2
x x f x x x x +≥≥-+=++≤-≤≤
即则 当20,2,(2)1,25,2x x f x x x x +<<-+=---≤<-即则恒成立，即, ∴32
x ≤
. 11.【答案】―10 【试题解析】由222
1222
x b x b b y x x x -+--+=
==-+++, ∵b ＜－2,∴(b ＋2)＞0,
则函数2
12
b y x +=-
+在(－∞,―2),(―2,＋∞)上为减函数, 又函数在(a ,a ＋6)上为减函数,且值域为(2,＋∞), ∴a ＝―2,且2
(4)1242
b f +=-=+,解得b ＝―8. ∴a ＋b ＝―10. 故答案为：―10. 12.【答案】4020
【试题解析】 令,1a x b ==,则由()()(),(1)2,f a b f a f b f +== 可得(1)(1)()2(),f x f f x f x +==即
(1)
2,()
f x f x +=分别令1,2,3,,2010x =⋅⋅⋅, 则
(2)(3)(4)(2011)
(1)(2)(3)(2010)
f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+ ＝2＋2＋2＋…＋2＝2010×2＝4020
13.【试题解析】设2
124||5,y x x y m =-+=,则该方程解的个数问题即可转化为两个函数图象的交点
个数问题来处理.
设2
14||5,y x x =-+
则21245,0,45,0.
x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨++<⎪⎩
画出函数的图象,如右图.
再画出函数2y m =的图象.由图象可以看出：
(1)当1m <时,两个函数图象没有交点,故原方程无解.
(2)当1m =或5m >时,两个函数图象由两个交点,故原方程有两个解. (3)当5m =时,两个函数图象有三个交点,故原方程有三个解. (4)当15m <<时,两个函数图象有四个交点,故原方程有四个解. 14.【试题解析】(1)∵f (x )＝x 2＋mx ＋n ,且f (0)＝f (1), ∴n ＝1＋m ＋n . ∴m ＝－1.
∴f (x )＝x 2－x ＋n .
∵方程x ＝f (x )有两个相等的实数根,
∴方程x ＝x 2―x ＋n 有两个相等的实数根. 即方程x 2―2x ＋n ＝0有两个相等的实数根. ∴(―2)2―4n ＝0. ∴n ＝1.
∴f (x )＝x 2－x ＋1.
(2)由(1),知f (x )＝x 2－x ＋1.
此函数的图象是开口向上,对称轴为1
2
x =的抛物线. ∴当12x =
时,f (x )有最小值1()2f . 而21113
()()12224
f =-+=,f (0)＝1,f (3)＝32－3＋1＝7.
∴当x ∈[0,3]时,函数f (x )的值域是3
[,7]4
15.【答案】52,260,5 6.526065( 6.5),6.510.5t s t t t ≤⎧⎪
=≤≤⎨⎪+-<≤⎩
0t<5
16.【答案】(1)2
3
1--=
x 或21-=x ;(2)略
【试题解析】(1)2=k 时：x x x x f 2|1|)(2
2
++-=
当1≥x 时,122)(2
-+=x x x f ,由0122)(2
=-+=x x x f
得231,231+-=±-=
x x (舍去), 故2
3
1--=x 当1<x 时,12)(+=x x f , 由012)(=+=x x f 得2
1
-
=x 故当2=k 时,方程0)(=x f 的解是2
3
1--=x 或21-=x
(2)不妨设2021<<<x x ,
⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+=++-=)1(1)1(12|1|)(2
2
2x kx x kx x kx x x x f
若[)2121，
，∈x x ,与2
1
21-=⋅x x 矛盾,()[)2,1,0121∈∈∴x x 且有 011=+kx ① , 01222
2=-+kx x ②
由①得：111-<-
=x k , 由②得：⎥⎦
⎤ ⎝⎛--∈-=1,272122x x k k ∴的取值范围是⎪⎭
⎫
⎝⎛--1,27
联立①、②消去k 得：01)1
(221
2
2=-⋅-
+x x x
1
1
2
2
2
1∈
<
=
+
∴x
x
x
x [))2,1
(4 2。