东南大学田玉平自动控制原理参考答案4

4.1 对于如下系统，求其传递函数。并判别：系统是否由其传递函数完全表征？系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？

（1）

[]0100001061161310x x u y x

⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦= 解：由32

61160sI A s s s -=+++=得极点为：1231,2,3s s s =-=-=-

所以系统渐进稳定。

所以系统为输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。

（2）

[]010000

1025005505

10x x u y x

⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

=-

解：由32

52500sI A s s -=+-=得1235,55,55s s i s i ==-+=--

所以不是渐进稳定。

G(s)=C(sI-A)1-B=C 1

50250

10

01-⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+---s s s

B=)5)(55)(55()

5(50--+++-s j s j s s .=

)

55)(55(50

j s j s -+++

所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。

（3）

[]110001010002110x x u y x

-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 解：由32

20sI A s s s -=++=得1230,1,1s s s ==-=-

所以系统不是渐进稳定。

所以系统是输入-输出稳定，但不能由G （s ）完全表征。 （4）

（a ）解：2

5

()27

s G s s s -=

+-

，1,21s =-±，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。.

（b ）解：)

54)(1()

1)(3()(2

++-++=

s s s s s S G .，有极点在右半平面 所以既不是渐进稳定，又不是输入-输出稳定。系统可由其传递函数完全表征。

（c ）解：1

()(1)(3)

s G s s s -=

++，有对消的零极点s=1在右半平面，所以系统

不能由传递函数完全表征，不是渐进稳定，是输入-输出稳定

4.2 已知系统的特征方程如下，分别用劳斯和霍尔维茨判据判别稳定性。(1)010092023=+++s s s

100

410020910

123s

s s s , D=100

20

091

010020 D 1>0, D 2=80>0, D 3=8000>0

故该系统将近稳定。 （2）3

2

2092000s s s +++=

解：

321

1920020010

200

s s s s -

123202000

19

00

20

200

200,200,40000

D D D D =∴=>=-<=-<

所以，系统不稳定

(3)025103234=++++s s s s

1

47/531

7.41102530

12

34s s s s s -，D=

2

53

1100025300110

D 1=10>0; D 2=47>0, D 3=-153<0, D 4=-306<0 ; 所以系统不稳定；

（4）6

5

4

3

2

44478100s s s s s s +-+--+=

解：654

3

210

1471044805510

20

102.5109010

s s s s s s s ---------辅助多项式423

()5510

()2010p s s s p s s s

=--+=-- 所以不稳定

（5）025.666)256)(4)(2(2=+++++s s s s 解： 025.8661986912234=++++s s s s

25

.866025

.8665.521981225

.8666910

12

3

4

s s s s

s ε←，D=

25

.86669

1

0198120025.8666910019812

D 1=12>0 , D 2=630>0 , D 3=0 , D 4=0; 所以该系统临界稳定；

（6）4

3

2

8181650s s s s ++++=

解：

43210

1185816

16527

2

5

s s s s s 123481600

1185008160

01185

80,1280,4480,22400

D D D D D ==>=>=>=> 所以系统稳定 4.3 确定使系统稳定的12K K 和

（a ）解：132

111

(1)

()(21)K s G s s K s K s K +=++++ 由劳斯判据得1K >0