高中数学专题---利用导数证明不等式

高中数学专题--- 利用导数证明不等式
基本方法：
解决这类问题关键是构造一个新的函数，再研究新函数在所考虑区间上的单调性和极值、最值；注意：构造新函数()F x 不同，确定()F x '符号难易程度可能不同，所以构造新函数时可对原不等式作适当的变形再进行构造.
先构造在赋值，证明和式或积式成立.
一、典型例题
1. 已知函数()21e x
ax x f x +-=. （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程；
（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥.
2. 已知函数()23e 2
x f x x x x =++-，证明：()ln f x x >. 二、课堂练习
1. 已知2()e ln(1)x f x x =++，当0x ≥时，求证：2()(1)f x x x ≥++.
2. 已知函数()e ln 1x f x a x =--.
（1）设2x =是()f x 的极值点. 求a ，并求()f x 的单调区间；
（2）证明：当1e a ≥时，()0f x ≥.
三、课后作业
1. 已知函数()e 1x f x =-，当1x >-时，证明：221()1
x x f x x +->+. 2. 已知()()21ln 1f x x x x =-+-，证明：()1f x >-.
3. 已知函数
()21e x ax x f x +-=. 证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥.。